等邊三角形我

20.3.2等邊三角形

哈五十一中學(xué)楊麗麗

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。等腰三角形兩個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”。）等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱“三線合一”。）等腰三角形的性質(zhì)復(fù)習(xí)鞏固等腰三角形兩腰相等。

定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）等腰三角形的判定復(fù)習(xí)鞏固等腰三角形等邊三角形一般三角形一般三角形等腰三角形等邊三角形底≠腰底＝腰有二條邊相等｛（三條邊都相等）1.掌握等邊三角形的概念，明確等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系。2.探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)定理及判定定理，并應(yīng)用其解決有關(guān)幾何問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo)三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。注：1.等邊三角形也叫正三角形。2.等邊三角形是特殊的等腰三角形。判斷：①等邊三角形是等腰三角形。（）√②等腰三角形是等邊三角形。（）×等邊三角形的定義：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°。等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形三邊相等。探索：等邊三角形的性質(zhì)和判定邊：角：三線合一：對(duì)稱性：等邊三角形每條邊上的中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一。等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。已知:

△ABC中，AB=AC=BC.求證:∠A=∠B=∠C=60

°

ABC∵AB=AC，AC=BC∴∠B=∠C，∠A=∠B(等邊對(duì)等角)∵在△ABC中∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°證明:命題：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°?！唷螦=∠B=∠C性質(zhì)定理:等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,

并且每一個(gè)角都等于60°?！?/p>

△ABC是等邊三角形

ABC∴∠A=∠B=∠C=60°性質(zhì)定理:等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°。幾何推理：

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°。等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形三邊相等。探索：等邊三角形的性質(zhì)和判定邊：角：三線合一：等邊三角形每條邊上的中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一。對(duì)稱性：O中心

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°。等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形三邊相等。探索：等邊三角形的性質(zhì)和判定邊：角：三線合一：等邊三角形每條邊上的中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一。對(duì)稱性：探索：等邊三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形的判定一般三角形等腰三角形1.定義:三條邊都相等的三角形。2.三個(gè)角都相等的三角形。有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。AB已知:△ABC中∠A=∠B=∠C

C命題：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形?！摺螦=∠B，∠B=∠C∴AC=BC，AB=AC（等角對(duì)等邊）∴△ABC是等邊三角形。證明:求證：△ABC是等邊三角形?！郃B=BC=AC判定定理：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。AB∵△ABC中∠A=∠B=∠C

C∴△ABC是等邊三角形。判定定理：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。幾何推理：探索：等邊三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形的判定一般三角形等腰三角形1.定義:三條邊都相等的三角形。2.三個(gè)角都相等的三角形。有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。ABC命題：有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。情況一：當(dāng)頂角60°時(shí)已知：在△ABC中AB=AC，∠A=60°求證：△ABC是等邊三角形證明：∵在△ABC中AB=AC∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°且∠A=60°∴

∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C

∴

△ABC是等邊三角形ABC命題：有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。情況二：當(dāng)?shù)捉?0°時(shí)已知：在△ABC中AB=AC，∠B

=60°求證：△ABC是等邊三角形證明：∵在△ABC中AB=AC，∠B

=60°∴∠C=∠B

=60°∵∠A+∠B+∠C=180°∴

∠

A

=60°∴∠A=∠B=∠C

∴

△ABC是等邊三角形判定定理：有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。ABC判定定理：有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

或∵在△ABC中AB=AC，∠B

=60°∴

△ABC是等邊三角形∴

△ABC是等邊三角形幾何推理：∵在△ABC中AB=AC，∠A=60°探索：等邊三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形的判定一般三角形等腰三角形1.定義:三條邊都相等的三角形。2.三個(gè)角都相等的三角形。有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。注：60°的角可以是等腰三角形的頂角也可以是底角。1.等邊三角形每個(gè)外角都等于基礎(chǔ)訓(xùn)練一、填空120°2.△ABC是等腰三角形，周長(zhǎng)為18cm且∠A=60°，則BC=6cm1.下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°。②底和腰相等的等腰三角形。③有一個(gè)外角為120°的等腰三角形。④三個(gè)外角都相等。是等邊三角形的有（）基礎(chǔ)訓(xùn)練二、選擇A①③④B①②③C①③D①②③④D基礎(chǔ)訓(xùn)練二、選擇2.等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P到三邊的距離相等，則P到三頂點(diǎn)的距離（）

A不全相等B

全相等

C全部相等D

無(wú)法判斷BABCDE例題例4：如圖△ABC是等邊三角形，

DE∥BC,分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.

求證：△ADE是等邊三角形?！摺鰽BC是等邊三角形證明：∴∠A=∠B=∠C∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED

=∠C∴∠A=∠ADE=∠

AED

∴△ADE是等邊三角形

如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小．ABPQC能力提升能力提升如圖，等邊△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，BO、OC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：△OEF是等邊三角形。ABEFCO

定義

性質(zhì)

判定等腰三角形等邊三角形有二條邊相等1兩邊相等2兩個(gè)底角相等3三線合一4對(duì)稱軸一條1三邊相等2三個(gè)角都相等3三線合一4對(duì)稱軸三條有三條邊相等1定義2等角對(duì)等邊1定義2三個(gè)角都相等3等腰三角形有一個(gè)角是600總結(jié)升華作業(yè)1、復(fù)習(xí)：等邊三角形的性質(zhì)和判定。2、必做題：書