等邊三角形我

20.3.2等邊三角形

哈五十一中學(xué)楊麗麗

等腰三角形是軸對稱圖形。等腰三角形兩個底角相等。（簡稱“等邊對等角”。）等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”。）等腰三角形的性質(zhì)復(fù)習(xí)鞏固等腰三角形兩腰相等。

定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡稱“等角對等邊”）等腰三角形的判定復(fù)習(xí)鞏固等腰三角形等邊三角形一般三角形一般三角形等腰三角形等邊三角形底≠腰底＝腰有二條邊相等｛（三條邊都相等）1.掌握等邊三角形的概念，明確等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系。2.探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)定理及判定定理，并應(yīng)用其解決有關(guān)幾何問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。注：1.等邊三角形也叫正三角形。2.等邊三角形是特殊的等腰三角形。判斷：①等邊三角形是等腰三角形。（）√②等腰三角形是等邊三角形。（）×等邊三角形的定義：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于60°。等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形三邊相等。探索：等邊三角形的性質(zhì)和判定邊：角：三線合一：對稱性：等邊三角形每條邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一。等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸。已知:

△ABC中，AB=AC=BC.求證:∠A=∠B=∠C=60

°

ABC∵AB=AC，AC=BC∴∠B=∠C，∠A=∠B(等邊對等角)∵在△ABC中∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°證明:命題：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于60°?！唷螦=∠B=∠C性質(zhì)定理:等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,

并且每一個角都等于60°?！?/p>

△ABC是等邊三角形

ABC∴∠A=∠B=∠C=60°性質(zhì)定理:等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于60°。幾何推理：

等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸。等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于60°。等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形三邊相等。探索：等邊三角形的性質(zhì)和判定邊：角：三線合一：等邊三角形每條邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一。對稱性：O中心

等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸。等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于60°。等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形三邊相等。探索：等邊三角形的性質(zhì)和判定邊：角：三線合一：等邊三角形每條邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一。對稱性：探索：等邊三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形的判定一般三角形等腰三角形1.定義:三條邊都相等的三角形。2.三個角都相等的三角形。有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。AB已知:△ABC中∠A=∠B=∠C

C命題：三個角都相等的三角形是等邊三角形?！摺螦=∠B，∠B=∠C∴AC=BC，AB=AC（等角對等邊）∴△ABC是等邊三角形。證明:求證：△ABC是等邊三角形?！郃B=BC=AC判定定理：三個角都相等的三角形是等邊三角形。AB∵△ABC中∠A=∠B=∠C

C∴△ABC是等邊三角形。判定定理：三個角都相等的三角形是等邊三角形。幾何推理：探索：等邊三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形的判定一般三角形等腰三角形1.定義:三條邊都相等的三角形。2.三個角都相等的三角形。有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。ABC命題：有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。情況一：當(dāng)頂角60°時已知：在△ABC中AB=AC，∠A=60°求證：△ABC是等邊三角形證明：∵在△ABC中AB=AC∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°且∠A=60°∴

∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C

∴

△ABC是等邊三角形ABC命題：有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。情況二：當(dāng)?shù)捉?0°時已知：在△ABC中AB=AC，∠B

=60°求證：△ABC是等邊三角形證明：∵在△ABC中AB=AC，∠B

=60°∴∠C=∠B

=60°∵∠A+∠B+∠C=180°∴

∠

A

=60°∴∠A=∠B=∠C

∴

△ABC是等邊三角形判定定理：有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。ABC判定定理：有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

或∵在△ABC中AB=AC，∠B

=60°∴

△ABC是等邊三角形∴

△ABC是等邊三角形幾何推理：∵在△ABC中AB=AC，∠A=60°探索：等邊三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形的判定一般三角形等腰三角形1.定義:三條邊都相等的三角形。2.三個角都相等的三角形。有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。注：60°的角可以是等腰三角形的頂角也可以是底角。1.等邊三角形每個外角都等于基礎(chǔ)訓(xùn)練一、填空120°2.△ABC是等腰三角形，周長為18cm且∠A=60°，則BC=6cm1.下列三角形：①有兩個角等于60°。②底和腰相等的等腰三角形。③有一個外角為120°的等腰三角形。④三個外角都相等。是等邊三角形的有（）基礎(chǔ)訓(xùn)練二、選擇A①③④B①②③C①③D①②③④D基礎(chǔ)訓(xùn)練二、選擇2.等邊△ABC內(nèi)有一點P到三邊的距離相等，則P到三頂點的距離（）

A不全相等B

全相等

C全部相等D

無法判斷BABCDE例題例4：如圖△ABC是等邊三角形，

DE∥BC,分別交AB，AC于點D，E.

求證：△ADE是等邊三角形?！摺鰽BC是等邊三角形證明：∴∠A=∠B=∠C∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED

=∠C∴∠A=∠ADE=∠

AED

∴△ADE是等邊三角形

如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小．ABPQC能力提升能力提升如圖，等邊△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，BO、OC的垂直平分線分別交BC于點E，F(xiàn).求證：△OEF是等邊三角形。ABEFCO

定義

性質(zhì)

判定等腰三角形等邊三角形有二條邊相等1兩邊相等2兩個底角相等3三線合一4對稱軸一條1三邊相等2三個角都相等3三線合一4對稱軸三條有三條邊相等1定義2等角對等邊1定義2三個角都相等3等腰三角形有一個角是600總結(jié)升華作業(yè)1、復(fù)習(xí)：等邊三角形的性質(zhì)和判定。2、必做題：書