2023學(xué)年完整公開課版方差 微課

方差（一）觀察與思考甲、乙兩名業(yè)余射擊選手參加了一次射擊比賽，每人各射10發(fā)子彈，成績?nèi)缦卤恚荷鋼粜蛱?2345678910甲的成績/環(huán)486105776107乙的成績/環(huán)5768786797將數(shù)據(jù)用散點圖表示，如圖。1.觀察圖形，從圖中能估計甲、乙射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)各是多少?2.甲乙射擊成績的平均數(shù)是否相同？若相同，他們的射擊水平就一樣嗎？3.哪組數(shù)據(jù)圍繞其平均值的波動較大?波動大小反映了什么?什么是方差？如何計算方差？設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用這些值的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，稱它為這組數(shù)據(jù)的方差．拓廣探索根據(jù)討論下列問題：（1）數(shù)據(jù)比較分散（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動較大）時，方差值怎樣？（2）數(shù)據(jù)比較集中（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動較?。r，方差值怎樣？（3）方差的大小與數(shù)據(jù)的波動性大小有怎樣的關(guān)系？結(jié)論:方差越大,數(shù)據(jù)的波動性越大;方差越小,數(shù)據(jù)的波動性越小.例在某場女排比賽的一個時段里，甲、乙兩隊場上各自6名球員的身高分別如下；(單位，cm)甲隊：166178181175186182乙隊：175176172183185177用計算器計算此時每隊場上6名球員身高的平均數(shù)和方差，并說明這一時段里哪個隊場上球員的身高更整齊些。（二）例題計算結(jié)果見下表：(方差精確到0.01)20.674.5461786乙隊40.336.3511786甲隊方差s2標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)數(shù)據(jù)個數(shù)n球隊兩個小組各5名同學(xué)目測同一本畫冊的寬度，目測誤差的數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)第一組：－2－1012第二組：－3－2023(1)從直觀上看，哪組同學(xué)目測得較準(zhǔn)確?(2)分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差，進行比較，驗證第(1)題的結(jié)論。（三）練習(xí)答案(1)第一組同學(xué)目測較準(zhǔn)確。(2)兩組數(shù)據(jù)的極差分別是4cm和6cm，方差分別為第一組的方差較小。張老師乘公交車上班，從家到學(xué)校有A，B兩條路線可選擇。他做了一番實驗。第一周，星期一、星期三、星期五選A路線，星期二、星期四選B路線，每天兩趟；第二周交換。記錄所用時間如下表：實驗序號12345678910A路線所花時間/min35523536543841345540B路線所花時間/min45494445474650485046根據(jù)兩條路線所花時間繪制的折線統(tǒng)計圖如圖所示。（一）一起探究1.觀察圖，請說明選擇哪條路線乘車平均用時較少，選擇哪條路線乘車用時的波動較大。2.用計算器分別計算選擇A，B兩條路線乘車所用時間的平均數(shù)和方差。3.如果上班路上的可用時間只有40min，乘車應(yīng)選擇哪條路線?4.如果路上可用時間為50min，乘車應(yīng)選擇哪條路線?畫一個長和寬分別為3cm和2cm的長方形，用最小刻度為1mm的直尺測量長方形對角線的長度。6名同學(xué)一組，將測得的數(shù)據(jù)填入下表。測量人編號ABCDEF測量結(jié)果/cm(1)計算6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差。(2)計算對角線的實際長度(精確到0.1)。(3)用測量數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為實際長度的近似值，記錄估計的誤差。(4)和其他小組比較你們估計的誤差及測量數(shù)據(jù)的一致性。（二）做一做測試甲、乙兩種品牌的手表各5只，表示日走時誤差數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖如圖26—5所示。（三）練習(xí)（1）甲、乙兩種手表平均日走時誤差分別是多少？（2）甲、乙兩種手表日走時誤差的極差、方差分別是多少？（3）如何評價這兩種手表的質(zhì)量？（4）在價格、性能相同的條件下，你愿意購買哪種手表？甲、乙兩個品牌手表日走時誤差的平均數(shù)均為0.兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S2甲=1/50×[（-2）2×5+（-1）2×11+02×17+12×13+22×4]=1.2，S2乙=1/50×[（-3）2×2+（-2）2×6+（-1）2×11+02×14+12×8+22×6+32×3]=2.24.由于S2甲>S2