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[ef2(x)2f(x)f￠(x)+f￠(arcsinx2) 16- x x= xfi

1)x2=lim(1xfi

1 (2分xfi

)sixn-x

(4分limsixn- -exfi0 e (8分三 eydycosx-eysinx+1+dy= dy=eysinx-

x0,得eyy

y=

(8分dxx 四 a=a1+3=3> 設a> ,則有an+3>an-1+3,即 故{an}單調(diào)增加 (3分又a<1,設a<1,則有 =an+3<1+3= 即{an}有上界,因此{an}有極 (6分設lima=A,則有A=A+3,解得A=1,即lima= (9分nfi￥ nfi￥五 由f(0)=limf(x)=limx2sin1= 得a= (1分

xfi

f(x)=lim1+bcos

=f(0)=

b (3分當x> (5分 x

(1-cosx

xfi￠

2 1x2-f(x)=lim lim 0-xfi x xfi0-x (9分六 V=2pr3+pr2h=3

a-2h S2pr22prh2pr2 (4分3dS4pr2a

33 由問題的實際意義,…,故當r 時,所用材料最少,此時h=0.……(9分七 limy=xfi-

(1分 limy= xfi￥ xfi￥(1+ lim(y-x)=

-x)=-3有斜漸近線y=x- (3分xfi xfi￥(1+￠x4+y=(1+

令y￠=0,得x= x=- (5分 (6分x0+00+++y0 (10分 48 (12分 f(x)=ln1(-x)+x-xln1(- (2分f￠(x)=-1+1-ln1(-x)+

(5分 當x<0，f￠(x)<0，故f(x)單調(diào)減 (7分f(0)0x0,f(x ln1(-x)+x-xln1(-x)> 1

(9分九．（1） limtanx-sinx=limtanx(1-cosxfi x1

xfi1

lim (3分xfi xfi0 a=2

k (5分（2） limtanx-sinx=

1 (7分xfi f xfi0f f(x)=1x3+o(x3)

(8分 12

得f￠(0)= (10分十 f xfi0ln1(+ xfi xfix

(3分 (5分因此(0,f(0))是曲線y=f(x)的拐 (7分十一 F(x)=f(x)-x (1分F(x在1,1]連續(xù)2F(1)=1-1=1> 1

根據(jù)介值定理

$h?(2

使F(h)=0,即f(h) G(x)=(f(x)-x)ex (6分則G(x在[0,h

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