平行四邊形+復(fù)習(xí)課件++2022-2023學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

平

行

四

邊

形課程標準1、理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，及它們之間的關(guān)系；2、探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。3、探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4、理解兩條平行線之間的距離的概念，能度量兩條平行線之間的距離。5、探索并證明三角形的中位線定理。導(dǎo)入一般三角形等腰三角形等邊三角形直角三角形1、定義

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。梯形平行四邊形

矩形菱形正方形一般四邊形等腰梯形直角梯形2、性質(zhì)

文字語言邊：平行四邊形的對邊平行且相等

。

角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補。對角線：平行四邊形的對角線互相平分。

1.平行四邊形的每一條對角線都將平行四邊形分成兩個全等的三角形。2.平行四邊形的兩條對角線將平行四邊形分成四個面積相等的小三角形，且每一個小三角形的面積等于平行四邊形面積的四分之一。3.平行四邊形的周長=2×（一組鄰邊之和）4.平行四邊形的面積=底×高平行四邊形的對邊相等已知：四邊形ABCD是平行四邊形求證：AB=CD，BC=DA證明：

連接AC

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CDBC∥AD∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD在△ABC和△CDA中

∴△ABC≌△CDA（SAS）∴AB=CD，BC=DA平行四邊形的對角相等已知：四邊形ABCD是平行四邊形求證：∠A=∠C，∠B=∠D證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CDBC∥AD∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°

∴∠C=∠A

同理可得

∠B=∠D平行四邊形的對角線互相平分

拓展

過平行四邊形兩對角線交點的直線等分平行四邊形的周長與面積點O平分EF。即OE=OF△AOE≌△COF3、兩條平行線之間的距離兩平行線之間的距離處處相等。兩條平行線之間的任何兩條平行線段相等。4、典型考法

題型一

利用平行四邊形的性質(zhì)計算或證明

角度一

證明線段（角）相等

角度二

求線段的長

角度三

求角的度數(shù)

角度四

求周長

角度五

求面積題型二

平行線距離相等的應(yīng)用題型三

利用平行四邊形的性質(zhì)解決圖形變換問題角度一

證明線段（角）相等例1如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是對角線BD上的點，且AE//CF求證：(1)AE=CF；(2)∠EAF=∠FCE角度二

求線段的長例2如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分線交AD與點E，交CD的延長線于點F，則DF=______角度三

求角的度數(shù)

角度四

求周長例3如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AB//CD，AB=AE，∠D=66°，則∠AEB=__________例4如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，AC=8，BD=10，CD=7，則OA=_____，OB=_____，△OCD的周長為_________角度五

求面積例5如圖，平行四邊形ABCD的面積是12，則圖中陰影部分的面積是_______題型二

平行線距離相等的應(yīng)用例6如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，AC與BD交于點O，若△ABD的面積是10，則△ACD的面積等于________題型三

利用平行四邊形的性質(zhì)解決圖形變換問題例7如圖，將平行四邊形ABCD沿一條直線折疊，使點A與點C重合，點D落在點G，折痕為EF求證：（1）∠ECB=∠FCG；（2）△ECB≌△FCG5.判定1、（定義）兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3、一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形。4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。歸類：邊3個，角1個，對角線1個求證：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

求證：一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形。

也可以AD=BC，又AB=CD四邊形ABCD是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。已知，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：在四邊形ABCD中∠A+∠C+∠B+∠D=360°

∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

6、三角形的中位線

7、

典型考法

題型一

平行四邊形判定方法的應(yīng)用

題型二

平行四邊形的判定與性質(zhì)的綜合

角度一

平行四邊形中與角、線段有關(guān)的問題

角度二

平行四邊形中的動點問題

題型三

平行四邊形的判定與性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用

題型四

三角形中位線定理的應(yīng)用

角度一

證線段中點，利用三角形中位線解題

角度二

取線段中點，構(gòu)造三角形中位線解題

題型一

平行四邊形判定方法的應(yīng)用例8如圖，E，F(xiàn)分別是四邊形ABCD的對角線上的兩點，AF=CE，DF=BE,DF//BE求證：四邊形ABCD是平行四邊形。題型二

平行四邊形的判定與性質(zhì)的綜合

角度一

平行四邊形中與角、線段有關(guān)的問題例9如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)在AC上且AF=CE，點G，H分別在AB、CD上，且AG=CH，AC與GH相交于點O求證：EG∥FH角度二

平行四邊形中的動點問題例10如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=6cm，AD=8cm，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以1cm/s的速度從點A向點C運動，點Q以2cm/s的速度從點C向點B運動，當P、Q中有一個點到達終點時另一個點也停止運動。則_______s時，以四邊形PQCD為為平行四邊形。題型三

平行四邊形的判定與性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用例11如圖，李大伯家有一個四邊形ABCD的池塘，在它的四個角上均栽上一棵大柳樹，李大伯想挖開池塘，使池塘的面積擴大為原來的兩倍，又想保持柳樹不動，如果要求新池塘為平行四邊形的形狀，那么，李大伯的要求能否實現(xiàn)？若能，請畫出你的設(shè)計；若不能，請說明理由。題型四

三角形中位線定理的應(yīng)用

角度一

證線段中點，利用三角形中位線解題

例12如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，CE平分∠ACB，AE⊥CE于點E.求證：DE∥BC