平方差公式課件人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

第平方差公式

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊溫固知新1.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是什么？請用公式表示。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq2.計(jì)算:(1)(x+1)(x-1)=________(2)(m+2)(m-2)=_______(3)(2x+1)(2x+1)=________x2-1m2-44x2-11.觀察下列各題的特征和計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(x+1)(x-1)=_______(2)(m+2)(m-2)=_______(3)(2x+1)(2x+1)=_______探究新知猜想：(a+b)(a-b)=__________a2-b2即：兩個數(shù)的______與這兩個數(shù)的______的積，等于這兩個數(shù)的__________.這個公式叫做（乘法的）_______________和差平方差平方差公式x2-1m2-44x2-1x2

－12m2－22(2x)2

－12探究新知平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.即：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.a2-b2.a2-ab+ab-b2=公式變形:1.（a-b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2驗(yàn)證：(a+b)(a-b)=平方差公式的特征:兩個數(shù)的和這兩個數(shù)的差這兩數(shù)的平方差相同相反數(shù)平方差平方差公式的特征：

1.左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù).(a+b)(a-b)=a2-b2.探究新知2.右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）3.公式中的a，b既可代表具體的數(shù)，還可代表單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.

2.思考：你能根據(jù)下圖驗(yàn)證平方差公式嗎？(a+b)(a-b)=a2-b2探究新知(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)xx)(1+a)(-1+a)3.填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12x1x)2-12(a+b)(a-b)探究新知典例精講例1

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3x＋5)(3x－5)；(2)(m+3n)(3n－m).(2)原式=(3n+m)(3n-m)=9n2-m2.解：(1)原式=(3x)2－52=9x2－25；(a+b)(a-b)=a2-b2分析：(3x＋5)(3x－5)=(3x)2－52=(3n)2-m2典例精講練習(xí)1、

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)（-x+2y)(-x-2y)；

（2）(3－2a)(－3－2a)解：(1)原式=(-x)2-(2y)2=x2-4y2；(2)原式=(-2a+3)(-2a-3)=(-2a)2-32=4a2-92.典例精講例2

計(jì)算(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(2)103×97

解：原式=(100+3)(100-3)=1002－32=10000－9=9991解：原式=(y2-22)-(y2+5y-y-5)=y2-22-y2-5y+y+5=-4y+1解：原式=(50+1)(50-1)=502-12=2500-1=2499典例精講練習(xí)2、

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3x+4)(3x－4)－(2x+3)(3x－2);

（2）51×49解：原式=(3x)2-42-(6x2-4x+9x-6)

=9x2-16-6x2+4x-9x+6=3x2-5x-10

典例精講例3

計(jì)算(1)(a－3b)(a＋3b)(a2＋9b2);

(2)(3a+1)(3a?1)?9a(a?1)

解：原式＝(a2－9b2)(a2＋9b2)

＝a4－81b4解：原式＝9a2－1－（9a2－9a）

＝9a2－1－9a2＋9a

＝9a－1典例精講練習(xí)3、

計(jì)算：(1)(2y－1)(4y2＋1)(2y＋1);

（2）(2x?5)(2x+5)?2x(2x-3)解：原式＝(2y－1)(2y＋1)(4y2＋1)

＝(4y2－1)(4y2＋1)

＝16y4－1解：原式=(2x)2-52-(4x2-6x)

=4x2-25-4x2+6x=6x-25典例精講

2拓展提升：計(jì)算：

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1.平方差公式的逆用：a2-b2=

(a+b)(a－b)課堂小結(jié)平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差.平方差公式的逆用：a2-b2=

(a+b)(a－b)課后練習(xí)

1、下列運(yùn)算中，可用平方差公式計(jì)算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)

C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)2、(5a2+4b2)(

)=25a4?16b4，括號內(nèi)應(yīng)填（

）A．5a2+4b2 B．5a2?4b2 C．?5a2?4b2 D．?5a2+4b2

3、計(jì)算2011×2013?20122的結(jié)果是（

）A．0 B．1 C．-1 D．3

4、計(jì)算：(x＋2)(x－2)(x2＋4)＝___________

5、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)

(2)

(3＋2a)