博弈論第七章習題

博弈論第七章習題博弈論第七章習題博弈論第七章習題第七章習題一、判斷以下表述可否正確，并作簡單解析（1）海薩尼變換可以把不完好信息靜態(tài)博弈變換為不圓滿信息博弈，說明有了海薩尼變換，不完好信息靜態(tài)博弈和一般的不圓滿信息動向博弈是等同的，不需要其他發(fā)展解析不完好信息靜態(tài)博弈的特地解析方法和均衡看法。答：錯誤。即使海薩尼變換把不完好信息靜態(tài)博弈變換為不圓滿信息動向博弈，也是一種特其他有兩個階段同時選擇的不圓滿信息動向博弈，對這種博弈的解析進行特地談論和定義特地均衡的看法有利于提高解析的效率。2）完好信息靜態(tài)博弈中的混雜策略可以被講解成不完好信息博弈的純策略貝葉斯納什均衡。答：正確。完好信息靜態(tài)博弈中的混雜策略博弈幾乎總是可以講解成一個有少量不完好信息的近似博弈的一個純策略Bayes—Nash均衡。夫妻之爭的混雜策略Nash均衡可以用不完好信息夫妻之爭博弈的Bayes—Nash均衡表示就是一個例證。3）證券交易所中的會集競價交易方式實質上就是一種雙方報價拍賣。答：正確。我國證券交易中運用的會集競價確定開盤價的方式就是一種雙方報價拍賣。與一般雙方報價拍賣的差異可是交易對象，標的不是一件而是有好多件。4）靜態(tài)貝葉斯博弈中之因此博弈方需要針對自己的所有可能種類，都設定行為選擇，而不是只針對實質種類設定行為選擇，是由于可以迷惑其他博弈方，從而可以獲得對自己更有利的均衡。答：錯誤。不是由于可以迷惑其他博弈方，而是其他博弈方必然會考慮這些行為選擇并作為他們行為選擇的依照。由于只依照實質種類考慮行為選擇就無法判斷其他博弈方的策略，從而也就無法找出自己的最優(yōu)策略。其實，在這種博弈中一個博弈方即使自己不設定針對自己所有種類的行為選擇，其他博弈方也會替他考慮。由于設定自己所有種類下的行為，實際上是要弄清楚其他博弈方對自己策略的判斷。5）“激勵—響應”的直接體系能保證博弈方都按他們的真實種類行為并獲得理想的結果。答：錯誤。“激勵—響應”體系也就是說真話的直接體系，實質上只保證博弈方揭穿，也就是說出自己的真實種類。博弈方不直接選擇行為，也不保證依照真實種類行為，更談不上必然能實現(xiàn)最理想的結果。由于直接體系的結果常常是帶有隨機選擇體系的，其實不用然理想。實質上對所有博弈方都理想的結果在靜態(tài)貝葉斯博弈中自己不用然存在。二、雙寡頭古諾模型，倒轉的需求函數為P(Q)aQ，其中Qq1q2為市場總需求，但a有ah和al兩種可能的情況，并且廠商1知道a終歸是ah還是al，而廠商2只知道aah的概率是，al的概率是1，a這種信息不對稱情況雙方都是認識的。雙方的總成本依舊是ciqicqi。若是兩廠商同時選擇產量，問雙方的策略空間是什么？本博弈的貝葉斯納什均衡是什么？解：設廠商1已知aah時的產量為q1(a)q1h，已知aal時的產量是q1(a)q1l；再假設廠商2的產量是q2，這兩個函數關系就是兩個廠商的策略空間。1h(ahq1hq2)q1hcq1hivi，那么招標者的希望收益v1,v21l(alq1lq2)q1lcq1lE2(ahq1hq2)q2(1)(alq1lq2)q2cq2求導得：ah2q1hq2c0，al2q1lq2c0(ahq1h2q2)(1)(alq1l2q2)c解得：廠商1的策略為：q1hahq2cahc1ah(1)alc226q1lalq2calc1ah(1)alc2261廠商2的策略為：q2ah(1)alc3因此，本博弈的納什均衡:是當aah時，廠商1生產q1h；當aal時，廠商1生產q1l，廠商2的產量只有q2。三、在暗標拍賣博弈中，假設依舊是最高價中標，招標者的估價獨立分布于[0，1]，但招標者現(xiàn)在有n人，問該博弈的線性策略貝葉斯納什均衡是什么？解：設n個人的估價分別為,L,vn，并設它們都采用以下的線性策略bi為：nnEu(vb)P{bb}v(1i)Pvjiviiiijiij1j1jjijivi(1i)nivin1nnn1iivij1jj1jjijiEun2n1nn1令i(n1)inivi0ij1jji解得：inn111(i1,2,L,n)n這意味著招標者i的策略是：bvn1viiini。由于所有招標者都是相同的，因此每一個招標者都把自己估價的n1倍作為自己的報價是該博弈的一個線性策略n的貝葉斯Nash均衡。四、兩寡頭古諾產量競爭模型中廠商的收益函數為iqi(tiqjqi)，i1,2。若t11是兩個廠商的共同知識，而t2則是廠商2的個人信息，廠商1只知道t23/4或t24/5，且t2取這兩個值的概率相等。若兩個廠商同時選擇產量，請找出該博弈的純策略貝葉斯均衡。解：假設廠商1的產量是q1，廠商2在t23/4和t24/5時的產量分別是q2l和q2h，廠商2在這兩種情況下的得益函數分別為：2lq2l(3/4q1q2l)和2hq2h(4/5q1q2h)廠商1的希望得益函數為：E1q(1qq)1q(1qq)12112l2112h0，可得：用反響函數法，令其一階導數等于3/4q12q2l0q1294/7200.40834/5q12q2h0q2h141/7200.195824qqq2h0q2l123/7200.170812l五、兩人參加一次暗標拍賣,他們的估價都是[0,1]上的標準分布。若是兩個競拍者的功能函數都是自己的真實估價減去中標價格，再乘以一個反響風險態(tài)度的參數(1、1和1分別表示風險偏好、風險中性細風險厭惡)。1）請解析在線性策略均衡中，競拍者的出價與他們的風險態(tài)度有什么關系？2）若是改為兩競拍者的功能是估價先乘參數今后再減去中標價格（表示競拍者的主要擔憂的是估價風險），在線性策略均衡中他們的出價與風險態(tài)度有什么關系？解：（1）分別稱參加招標的兩人分別為博弈方1和博弈方2。假設博弈方i對拍品的估價為vi，標價為bi，i=1,2.用價格P拍得拍品的功能為(viP)。博弈方i的功能是：(vibi)bibjuiui(b1,b2,v1,v2)(vibi)/2bibj0bibj若是策略組合[b,b]是一個貝葉斯納什均衡，那么ij在線性策略均衡中滿足：max(vb)P{bajcvjbiiiijmax(vibi)Pvjbiajmax(vibi)biajbicjbicj令對bi的導數等于0，那么biviaj,i,j1,2.2b1v1aacvc1,a1a12122111121221111b22v22a1a2c2v2c22,a22a1因此：c1c21a20，b1(v1)v1/2,b2(v2)v2/2.,a122）若是改為兩競拍者的功能是估價先乘參數今后再減去中標價格（表示競拍者的主要擔憂的是估價風險），即功能為：avPi的功能是：i，博弈方vibibibjuiui(b1,b2,v1,v2)(vibi)/2bibj0bibj若是策略組合[bi,bj]是一個貝葉斯納什均衡，那么在線性策略均衡中滿足：max(vb)P{bajcvjbiiiijmax(vb)Pvjbiajmax(vb)biajbiiicjbiiicj令對bi的導數等于0，那么biviaj,i,j1,2.22v112,a11b12a2a1c1v1c12a2b2v1aacvc2,a1a22212222221因此：cc,aa20，b(v)v/2,b(v)v/2.1221111222說了然越是風險偏好的拍賣者報價時越可能出高價，越是風險厭惡者越可能出低價。內容總結

（1）第七章習題

一、判斷