運籌學試地的題目詳解

一、（10分）某咨詢公司，受廠商委托，對新上市的一種新產(chǎn)品進行消費者反映的調(diào)查。該公司采用了挨戶調(diào)查的方法，委托他們調(diào)查的廠商以及該公司的市場研究專家對該調(diào)查提出下列幾點要求：（1）必須調(diào)查2000戶人家；（2）在晚上調(diào)查的戶數(shù)和白天調(diào)查的戶數(shù)相等；（3）至少應(yīng)調(diào)查700戶有孩子的家庭；（4）至少應(yīng)調(diào)查450戶無孩子的家庭。每會見一戶家庭，進行調(diào)查所需費用為家庭白天會見晚上會見有孩子25元30元無孩子20元24元問為使總調(diào)查費用最少，應(yīng)調(diào)查各類家庭的戶數(shù)是多少？（只建立模型）二、（10分）某公司受委托，準備把120萬元投資兩種基金A和B，其中A基金的每單位投資額為50元，年回報率為10%，B基金的每單位投資額為100元，年回報率為4%。委托人要求在每年的年回報金額至少達到6萬元的基礎(chǔ)上要求投資風險最小。據(jù)測定每單位A基金的投資風險指數(shù)為8，每單位B基金的投資風險指數(shù)為3，投資風險指數(shù)越大表明投資風險越大。委托人要求在B基金中的投資額不少于30萬元。為了使總的投資風險最小，該公司應(yīng)該在基金A和基金B(yǎng)中各投資多少單位？這時每年的回報金額是多少？為求該解問題，設(shè)

可以建立下面的線性規(guī)劃模型使用《管理運籌學》軟件，求得計算機解如下圖所示，最優(yōu)解目標函數(shù)值=62000.000變量值相差值x14000.0000.000x210000.0000.0003約束松馳/剩余變量對偶價格10.0000.05720.000-2.16737000.0000.000目標系數(shù)范圍變量下限當前值上限x13.7508.000無上限x2無下限3.0006.400常數(shù)項范圍變量下限當前值上限1780000.0001200000.0001500000.000248000.00060000.000102000.0003無下限3000.00010000.000根據(jù)圖回答問題：最優(yōu)解是什么，最小風險是多少？投資的年收入是多少？每個約束條件的對偶價格是多少？當每單位基金A的風險指數(shù)從8降為6,而每單位基金B(yǎng)的風險指數(shù)從3上升為5時，用百分之一百法則能否斷定，其最優(yōu)解變或不變？為什么？e?對圖中的右邊值范圍的上、下限給予具體解釋，并闡述如何使用這些信息。三、（10分）某造船廠根據(jù)合同從當年起連續(xù)三年末各提供五條規(guī)格型號相同的大型客貨輪。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)大型客貨輪的能力及每艘客貨輪的成本如下表所示。已知加班生產(chǎn)時，每艘客貨輪成本比正常高出10%，又知造出來的客貨輪如當年不交貨，每艘每積壓一年所造成的積壓損失為60萬元。在簽合同時，該廠已積壓了兩艘未交貨的客貨輪，而該廠希望在第三年末完成合同后還能儲存一艘備用。問該廠應(yīng)如何安排每年客貨輪生產(chǎn)量，使在滿足上述各項要求的情況下，總的生產(chǎn)費用為最少？建立上述運輸問題模型。年度正常生產(chǎn)時間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)加班生產(chǎn)時間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)正常生產(chǎn)時每艘成本（萬元）123342323600700650四、（10分）某畜產(chǎn)品公司計劃在市區(qū)的東、西、南、北四區(qū)建立銷售門市部，擬議中有10個位置Ai（i二1,2,3，…，10）可供選擇，考慮到各地區(qū)居民的消費水平及居民居住密集度，規(guī)定:在東區(qū)由A1，A2,A3三個點中至少選擇兩個；在西區(qū)由A4，A5兩個點中至少選一個；在南區(qū)由A6，A7兩個點中至少選一個；在北區(qū)由A8，A9,A10三個點中至多選兩個。Ai各點的設(shè)備投資及每年可獲利潤由于地點不同都是不一樣的,預(yù)測情況見下表（單位:萬元）所示。A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10投資額110130160908010090150170190利潤31354517152520435356但投資總額不能超過820萬元,問應(yīng)選擇哪幾個銷售點,可使年利潤為最大?建立上述問題的整數(shù)規(guī)劃模型。五、（10分）某公司擬將某種設(shè)備4臺，分配給所屬的甲、乙、丙三個工廠。各工廠獲得此設(shè)備后，預(yù)測可創(chuàng)造的利潤如下表所示，問這4臺設(shè)備應(yīng)如何分配給這3個工廠，使得所創(chuàng)造的總利潤為最大？用動態(tài)規(guī)劃求解。六、（10分）請確定a、b、c、d各題的存儲模型，確定各輸入數(shù)據(jù)，不需計算：a、 某公司生產(chǎn)一種電子設(shè)備，該設(shè)備所需的一個部件由自己的分廠提供，分廠對這種部件的生產(chǎn)能力為6000/件，分廠每次的生產(chǎn)準備費為250元。公司的這種電子設(shè)備的年需求為2000臺/年。裝配允許滯后，滯后的費用為每臺成本的40%。該部件每件成本為500元，年存貯為成本的20%。求：公司生產(chǎn)關(guān)于這種部件費用最小的生產(chǎn)批量。b、 某單位每年需要一種備件5000個，這種備件可以從市場直接購買到。設(shè)該備件的單價為16元/個，年存貯費為單價的25%。一個備件缺貨一年的缺貨費為單價的10%。若每組織采購一次的費用為120元。試確定一個使采購存貯費用之和為最小的采購批量。c、 一條生產(chǎn)線如果全部用于某型號產(chǎn)品時，其年生產(chǎn)能力為600000臺。據(jù)預(yù)測對該型號產(chǎn)品的年需求量為250000臺，并在全年內(nèi)需求基本保持平衡，因此該生產(chǎn)線將用于多品種的輪番生產(chǎn)。已知在生產(chǎn)線上更換一種產(chǎn)品時，需準備結(jié)束費1350元。該產(chǎn)品每臺成本為45元，年存貯費用為產(chǎn)品成本的24%，不允許發(fā)生供應(yīng)短缺。求使費用最小的該產(chǎn)品的生產(chǎn)批量。d、 某企業(yè)的產(chǎn)品中有一外購件，年需求量為60000件，單價為35元。該外購件可在市場立即采購到，并設(shè)不允許缺貨。已知每組織一次采購需720元，每件每年的存貯費為該件單價的20%。試求經(jīng)濟訂貨批量及每年最小的存貯加上采購的總費用。七、(10分)確定a、b、c的排隊論模型及輸入數(shù)據(jù)，并寫出要求解問題的符號，不計算。a、 某公用電話占有3臺電話機，來打電話的人按泊松分布到達，平均每小時24人，每次通話的時間服從負指數(shù)分布平均為3分鐘。求：到達時，不需要等待即可打電話的概率；平均排隊人數(shù)；為打電話平均耗費的時間，b、 一個機加工車間有30臺相同的機器，每臺機器平均每小時需加油一次，由于工作強度是隨機的，機器缺油時自動停機，停機數(shù)服從泊松分布。一個修理工完成一臺機器的加油平均需要10分鐘，加油時間服從負指數(shù)分布，現(xiàn)有3個加油工人。求：系統(tǒng)里平均等待和正在加油的機器數(shù)；一個機器缺油而停機等待加油的平均時間；有1個，2個加油工人空閑的概率。c、 一個私人牙科診所只有一個醫(yī)生，診室外有三把座椅可以等待。已知每名患者的平均治療時間為20分鐘。來看病患者的到達服從泊松分布，平均每小時2人。求：系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)；患者到達需要排隊的概率；患者因沒有等待的座位而離去的概率。八、(10分)某報亭出售某種報紙，每售出一百張可獲利15元，如果當天不能售出，每一百張賠20元。每日售出該報紙份數(shù)的概率為，根據(jù)以往經(jīng)驗如下表所示。試問報亭每日定購多少張該種報紙能使其賺錢的期望值最大？銷售量（單位：百張）567891011概率0.050.10 0.20 0.20 0.25 0.150.05九、（10分）某企業(yè)要投資一種新產(chǎn)品，投資方案有三個：S1、S2、S3，不同經(jīng)濟形勢下的利潤如下表所示。請用：（1）悲觀準則決策；（2）后悔值法決策；（3）樂觀系數(shù)法（二0.5）進行決策。投資方案 不同經(jīng)濟形勢好一般差S181216S223 255S3100－8－40十、（10分）某公司在今后四個月內(nèi)需租用倉庫堆放物資。已知各個月所需的倉庫面積數(shù)字如下所示：月份1234所需倉庫面積（百平方米） 15102012倉庫的租借費用，當租借期限越長時，享受的折扣優(yōu)惠越大，具體數(shù)字如下：合同租借期限1個月2個月3個月4個月合同期限內(nèi)每百平方米倉庫面積的租借費用二800450060007300租借倉庫的合同每月初都可辦理，每份合同具體規(guī)定租用面積數(shù)和期限。因此該廠可根據(jù)需要在任何一個月初辦理租借合同，且每次辦理，可簽一份，也可同時簽定若干份租用面積和租借期不同的合同。請建立求解出一個所付租借費為最小的租借方案的線性規(guī)劃模型。2.2《管理運籌學》考試試卷（B）參考答案第一題（10分）標準答案：設(shè)刈表示i時會見的j種家庭的人數(shù)目標函數(shù)：（2分）minZ=25x11+30x21+20x12+24x22約束：（8分）x11+x21+x12+x22=2000x11+x12=x21+x22x11+x21>700x12+x22?450刈>0（i,j=1,2）第二題（10分）標準答案：最優(yōu)解：x1=4000;x2=10000;最小風險：62000（2分）年收入：6000元（2分）第一個約束條件對偶價格：0.057；第二個約束條件對偶價格：-2.167；第三個約束條件對偶價格：0（2分）不能判定（2分）當右邊值總投資額取值在780000—1500000之間時，不改變約束條件1的對偶價格；當右邊值回報額取值在48000—102000之間時，不改變約束條件2的對偶價格；當右邊值B的投資額小于10000時，不改變約束條件3的對偶價格。（2分）第三題（10分）標準答案：M為一足夠大的數(shù)第四題（10分）標準答案：設(shè)目標函數(shù)：（2分）maxZ=31x1+35x2+45x3+17x4+15x5+25x6+20x7+43x8+53x9+56x10約束條件：（8分）110x1+130x2+160x3+90x4+80x5+100x6+90x7+150x8+170x9+190x10^820

x1+x2+x3>2x4+x5>1x6+x7>1x8+x9+x10<2xi為0-1變量（i=1,2，…,10）第五題（10分）標準答案：階段3（3分）xiSirf(xi)X*0120015Sirf(xi)X*01200152734階段2(3分)xiSirf(xi)X*012001 0+56+03400517212 123131343400610+7*6+5*11+0111,20+126+7*11+512+01620+13*6+12*11+712+512+0181,20+7*6+5*11+0111,20+126+7*11+512+01620+13*6+12*11+712+512+0181,2階段1（3分）xiSirf(xi)X*012340+18*4+168+1110+61320140+18*4+168+1110+613201分配給甲廠1臺；分配給乙廠2臺；分配給丙廠1臺；總利潤：20（1分）第六題（10分）標準答案：允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型：D=2000臺/年；d=2000臺/年；p=6000臺/年；C1=100元/年；C2=200元/年；C3=250元/年（3分）允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型：D=5000個/年；C1=4元/年；C2=1.6元/次；C3=120元/年（3分）經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型：D=250000臺/年；p=600000臺/年；d=250000臺/年;C1=10.8元/年;C3=1350元/次（2分）經(jīng)濟訂購批量模型：D=60000件/年；C1=7元/年；C3=720元/次（2分）第七題（10分）標準答案：多服務(wù)臺泊松到達服務(wù)負指數(shù)分布模型M/M/3:C=3;入=0.4人/分鐘;p=1/3人/分鐘（1）p0+p1+p2;（2）Lq;（3）Ws（3分）多服務(wù)臺泊松到達服務(wù)負指數(shù)分布模型M/M/3:入=30臺/小時;p=18臺/小時(1)Ls;(2)Wq;(3)p2,p1(3分)單服務(wù)臺泊松到達服務(wù)時間任意模型：入=2人/小時;p=3人/小時(1)Ls;(2)1-p0;(3)1-(p0+p1+p2+p3+p4)(4分)第八題(10分)標準答案：k=15;h=20;k/(k+h)=3/7;(3分)當Q=8時：；(4分)滿足條件，所以當報亭每日購800張報紙能使其賺錢的期望最大。(3分)第九題(10分)標準答案：(1) 悲觀準則：min(S1)=8;min(S2)=5;min(S3)=--40;max{min(S1),min(S2),min(S3)}=8;選擇方案S1。(3分)(2)后悔值法：(3分)方案形勢好一般差S192130 92S2770 1177S30335656(min)選擇方案S3。(3) 樂觀系數(shù)法：E(S1)=12;