冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGE§3.3冪函數(shù)教材分析本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》第三章第三節(jié)《冪函數(shù)》，冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的的概念與函數(shù)性質(zhì)之后，進(jìn)入高中以來(lái)遇到的第三種特殊函數(shù)，是對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用，能進(jìn)一步培養(yǎng)利用函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的意識(shí)。從教材地位看，學(xué)生對(duì)特殊的正反比例函數(shù)和二次函數(shù)等已經(jīng)很熟，冪函數(shù)正是對(duì)這些在形式上有著共同特征的函數(shù)的推廣;從研究方法上看本節(jié)突出冪指數(shù)從特殊到一般的推廣，為后續(xù)學(xué)習(xí)做了鋪墊。二、學(xué)情分析在知識(shí)上，學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的經(jīng)歷，有初中的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)等作為基礎(chǔ)，這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了知識(shí)和方法上的準(zhǔn)備。在能力上，學(xué)生已經(jīng)具備一定的形象思維和抽象思維能力，有一定的分析和解決問題的能力。對(duì)于進(jìn)入高中半個(gè)學(xué)期的學(xué)生來(lái)說，雖然具備一定的分析和解決問題的能力，邏輯思維初步形成，但缺乏冷靜、深刻，思維具有片面性、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，需要教師點(diǎn)撥。三、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)目標(biāo)（1）掌握冪函數(shù)的概念、圖象特征和性質(zhì).（2）掌握冪函數(shù)的圖象位置和形狀變化，2.素養(yǎng)目標(biāo)（3）使學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)到類比的數(shù)學(xué)思想。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過五個(gè)具體的冪函數(shù)了解概念，研究性質(zhì)，體會(huì)圖象的變化規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：畫五個(gè)冪函數(shù)的圖象并由圖象概括冪函數(shù)的一般性質(zhì)。五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）實(shí)例觀察，引入新課問題1：已知一個(gè)汝瓷包裝盒的價(jià)格為1元，如果小明買x個(gè)，那么他支付的錢數(shù)y=問題2：如果一塊擦拭汝瓷的正方形棉布邊長(zhǎng)為x，那么該棉布的面積y=問題3：如果正方體形狀的汝瓷包裝盒棱長(zhǎng)為x，那么該包裝盒的體積y=問題4：如果一塊擦拭汝瓷的正方形棉布面積為x，那么該棉布的邊長(zhǎng)y=問題5：如果老師去買汝瓷，我x小時(shí)內(nèi)騎車行進(jìn)1千米，那么我騎車的平均速度y=問題1：觀察以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征?師生活動(dòng)：這幾個(gè)函數(shù)解析式都具有冪的形式，冪的底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)（為定值）.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中進(jìn)行總結(jié)，從而自然引出冪函數(shù)的定義.（二）類比聯(lián)想，探究新知1.冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，為常數(shù)。冪函數(shù)解析式特征：冪函數(shù)的解析式必須是的形式，其特征可歸納為“系數(shù)為１，只有１項(xiàng)”．設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)冪函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解.冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)問題3：有了冪函數(shù)的定義，接著我們應(yīng)該研究什么？師生活動(dòng)：根據(jù)我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)的知識(shí)，應(yīng)該研究函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等性質(zhì)。根據(jù)初中學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，我們可以先畫出函數(shù)的圖像，再由圖像來(lái)研究?jī)绾瘮?shù)的相關(guān)性質(zhì)不妨也找出典型的函數(shù)作為代表：追問1：的圖像是我們熟悉的，如何畫出的圖像呢？師生活動(dòng)：觀察函數(shù)解析式的特點(diǎn)，得出是奇函數(shù)，的定義域?yàn)榉秦?fù)數(shù)的集合，取點(diǎn)利用描點(diǎn)法作圖。學(xué)生進(jìn)行作圖，在同一坐標(biāo)系中畫出五個(gè)冪函數(shù)的圖像。問題4：觀察這五個(gè)函數(shù)圖像，它們有哪些共同的性質(zhì)？有哪些不同的性質(zhì)？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，通過交流補(bǔ)充歸納得到五個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì)，并將這些性質(zhì)填入表格中。函函數(shù)性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=y=x-1定義域RRR[0，+∞){x︱x≠0}值域R[0，+∞)R[0，+∞){y︱y≠0}單調(diào)性增(-∞,0)增[0，+∞)減增增(-∞,0)減（0+∞)減奇偶性奇偶奇非奇非偶奇公共點(diǎn)（1,1）【小組討論總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)】(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且圖象都過點(diǎn)(1,1)。(2)當(dāng)α＞0時(shí)，冪函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增。當(dāng)α＜0時(shí)，冪函數(shù)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，在第一象限內(nèi)，圖像無(wú)限向坐標(biāo)軸靠近。（3）當(dāng)α＞1時(shí)，圖像呈上升趨勢(shì)，且越增越快；當(dāng)0＜α＜1時(shí)圖像呈上升趨勢(shì)，且圖像越增越慢。（4）當(dāng)α為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)α為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù)?！緝绾瘮?shù)動(dòng)態(tài)演示驗(yàn)證猜想】【畫冪函數(shù)圖像小程序擴(kuò)展視野】新知應(yīng)用問題10：利用圖像得出冪函數(shù)的性質(zhì)并不嚴(yán)謹(jǐn)，我們還應(yīng)該對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)格的證明。你能證明冪函數(shù)在[0，+∞)上是增函數(shù)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師對(duì)學(xué)生的證明過程進(jìn)行評(píng)價(jià)糾錯(cuò)。證明：設(shè)計(jì)意圖：（1）復(fù)習(xí)定義證明單調(diào)性的過程.(2)冪函數(shù)的單調(diào)性很容易觀察，強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格判斷的時(shí)候要用單調(diào)性進(jìn)行證明。（3）冪函數(shù)的單調(diào)性很容易觀察，以至于在證明中直接用到了單調(diào)性，如直接判斷（四）鞏固練習(xí)已知圖中曲線是在第一象限的圖像，已知n?。ㄎ澹┱n堂小結(jié)（1）知識(shí)總結(jié)：回顧冪函數(shù)的定義和一些簡(jiǎn)單的冪函數(shù)性質(zhì).（2