高中數(shù)學函數(shù)與方程課件4蘇教版必修

函數(shù)與方程

函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)圖象Δ<0Δ=0Δ>0

Φ{x|x=x1

或x=x2}ax2+bx+c=0{x|x=x1=x2

=}Φ{x|x<x1

或x>x2}ax2+bx+c>0(a>0){x|x≠}Φ{x|x1<x<x2}ax2+bx+c<0(a>0)R一元二次函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系例1.求證：一元二次方程2x2+3x-7=0有兩個不相等的實數(shù)根。證法1：因為△=32-4×2×(-7)=65>0所以方程2x2+3x-7=0有兩個不相等的實數(shù)根。證法2.設(shè)f(x)=2x2+3x-7如圖因為函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線，且f(0)=2×02+3×0-7=-7<0所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸有兩個不同的交點,即方程2x2+3x-7=0有兩個不相等的實數(shù)根。例2思考：若x0是二次y=f(x)的零點，且m<x0<n,那么，f(m)f(n)<0一定成立嗎？二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一課三練P45一元二次方程根的分布一元二次方程：ax2+bx+c=01.有兩不相等的實根△>0;有兩相等實根△=0；

沒有實根△<0根的分布在(m，n)上x1∈(-∞，m)x2∈(m，+∞)f(x)=ax2+bx+c圖象位置有2個根只有1個根條件3.使方程ax2+bx+c=0（a>0）在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)有根的條件

(x1<x2，m<n<a<b)f(m)f(n)<0f(m)<0根的分布在[m，+∞)上x1∈(m，n)x2∈(a，b)f(x)=ax2+bx+c圖象位置有2個根只有1個根條件3.使方程ax2+bx+c=0（a>0）在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)有根的條件(x1<x2，m<n<a<b)f(m)≤0

例1、已知f(x)=mx2+(m-3)x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，求實數(shù)m的取值范圍。例題oxym=0m<0m>0oxyoxyoxy例1、已知f(x)=mx2+(m-3)x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，求實數(shù)m的取值范圍。解：當m=0時，f(x)=-3x+1與x軸交點為(,0)滿足條件當m>0時所以m的取值范圍是(-∞，1]當m<0時，開口向下，則與x軸的交點一定分布在原點兩側(cè)例題例2、關(guān)于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且僅有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍。解：原方程可化為：lg(kx)=lg(x+1)2,它等價于例2、關(guān)于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且僅有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍。有且僅有一個實數(shù)解⑴方程有兩個相等的實根，此根大于－１，且不為０，令f(x)=x2+(2-k)x+1，則

求得k=4⑵方程有二根，一個大于－１，一個小于－１，則f(-1)<0，解得k<0所以k得取值范圍是k<0或k=4例題例3、對于任意的實數(shù)x，sin2x+2kcosx-2k-2<0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍解：原不等式化為cos２x-2kcosx+2k+1>0,令t=cosx則|t|≤１，令f(t)=t2-2kt+2k+1,即f(t)的圖象在[-1,1]內(nèi)與橫軸沒有交點，對稱軸為t=k.若k<-1時，只需f(-1)>0,即k>，故不存在滿足條件的k.(2)若-1≤k≤1,只需△＝4k2-4(2k+1)<0,求得1-<k≤1(3)若k>1時，只需f(1)>０，求得k>1綜上所述，k的取值范圍是k>1-

例3、對于任意的實數(shù)x，sin2x+2kcosx-2k-2<0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍例４：求的值域。

解：又因為原函數(shù)為奇函數(shù)，所以當sinx<0時，y≤-2所以原函數(shù)的值域為（－∞，－２］∪［２，＋∞）練習作業(yè)2、若關(guān)于x的方程22x+2xa+a+1=0有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍。3、關(guān)于x的方程x2+ax+2=0