雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第1課時(shí)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第一課時(shí)）1.掌握雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.理解雙曲線離心率的定義、取值范圍和漸近線方程.【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.掌握雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.理解雙曲線離心率的定義、取值范圍和漸近線方程.3.會(huì)利用雙曲線的幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．【學(xué)習(xí)目標(biāo)】基礎(chǔ)感知

溫故知新雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（大于零且小于|F1F2|）的點(diǎn)的集合（或軌跡）叫作雙曲線探究未知一、知識(shí)點(diǎn)

雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

在研究橢圓的幾何性質(zhì)時(shí)，我們從圖形、方程、范圍、頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)、對(duì)稱性、離心率等多方面進(jìn)行了研究，下面我們類比研究橢圓性質(zhì)的方法研究雙曲線的性質(zhì)．焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)范圍x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)軸長(zhǎng)實(shí)軸長(zhǎng)＝2a，實(shí)半軸長(zhǎng)＝a虛軸長(zhǎng)＝2b，虛半軸長(zhǎng)＝b漸近線y＝±xy＝±x離心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝a，b，c間的關(guān)系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)LOREMIPSUMDOLORSITAMET,注意點(diǎn)：(1)雙曲線的離心率刻畫了雙曲線的“張口”大小，e越大，開口越大．(2)雙曲線的漸近線方程要注意焦點(diǎn)所在軸的位置．(3)焦點(diǎn)到漸近線的距離為b.(4)等軸雙曲線e＝，漸近線為y＝±x.(5)利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖．展示提升例1(教材P67例5改編)求雙曲線9y2－4x2＝－36的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率、漸近線方程．

延伸探究若將雙曲線的方程變?yōu)閚x2－my2＝mn(m>0，n>0)，求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程．

二、雙曲線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用例2外形是雙曲面的冷卻塔具有眾多優(yōu)點(diǎn)，如自然通風(fēng)和散熱效果好，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和抗變形能力強(qiáng)等，其設(shè)計(jì)原理涉及到物理學(xué)、建筑學(xué)等學(xué)科知識(shí)．如圖1是中國華電集團(tuán)的某個(gè)火力發(fā)電廠的一座冷卻塔，它的外形可以看成是由一條雙曲線的一部分繞著它的虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)而成，其軸截面如圖2所示，已知下口圓面的直徑為80米，上口圓面的直徑為40米，高為90米，下口到最小直徑圓面的距離為80米．求最小直徑圓面的面積．

三、由幾何性質(zhì)求雙曲線方程

反思感悟由雙曲線幾何性質(zhì)求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本思路根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可按先定位，再定形的方法，但在這里要注意的是對(duì)雙曲線幾何性質(zhì)的運(yùn)用，如在定位方面，可能涉及雙曲線的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心的位置；在定形方面，要注意是否給出了離心率及漸近線方程．解題時(shí)，我們要充分利用這些幾何性質(zhì)．三、求離心率

答案C四、求漸近線

【詳解】設(shè)雙曲線的方程為因?yàn)?，所以，則所以漸近線方程為故選：C.達(dá)標(biāo)檢測(cè)

高考真題訓(xùn)練

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