甘肅省蘭州市2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中理試題

Page112022-2023高三數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)期期中考試試題（理）說(shuō)明：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.答案寫(xiě)在答題卷(卡)上，交卷時(shí)只交答題卷(卡).第Ⅰ卷(選擇題)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．已知集合，，，則()A． B． C． D．2．已知，，(i為虛數(shù)單位)，則()A． B．1 C． D．33．已知是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，它們的部分圖像如圖，則的圖像大致是()A．B．C． D．4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則()A． B． C． D．5．已知x、y都是實(shí)數(shù)，那么“”的充分必要條件是()．A． B． C． D．6．我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一個(gè)原理“冪勢(shì)既同，則積不容異”，即夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．現(xiàn)有某幾何體和一個(gè)圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的一個(gè)半圓，則該幾何體的體積為()A． B． C． D．7．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為()A． B． C． D．8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，，的大小關(guān)系為()A． B． C．D．9．設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．B．為奇函數(shù)C．在上為減函數(shù) D．的一個(gè)周期為810．已知函數(shù)若的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A． B． C． D．11．已知雙曲線（）的左?右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為P若的面積為，則該雙曲線的離心率為()A． B． C．3 D．12．已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C． D．第Ⅱ卷(非選擇題)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲、乙各需1人承擔(dān)，丙需2人承擔(dān)且至少1人是男生，現(xiàn)有2男2女共4名學(xué)生承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的安排方法種數(shù)是______．（用數(shù)字作答）14．已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．15．已知是上的奇函數(shù)，是在上無(wú)零點(diǎn)的偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得的解集是________16．已知，，且，則最小值為_(kāi)_______.三、解答題(本大題共6小題，共70分)（一）必考題：共五小題，每題12分，共60分。17．已知函數(shù).（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間上的值域.18．在中，，，分別為角，，的對(duì)邊，且.（1）求角；（2）若的面積為，邊上的高，求，.19．某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量小于萬(wàn)件時(shí)，(萬(wàn)元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）.已知每件產(chǎn)品售價(jià)為元，假若該同學(xué)生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本)（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬(wàn)件時(shí)，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？(取).20．已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)(1，)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）已如函數(shù)，若，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線為，求的極值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多選，則按所做的第一題計(jì)分。22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線交曲線于，兩點(diǎn)，求的值.23．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍.2022-2023-1學(xué)期期中考試試題答案高三數(shù)學(xué)（理）參考答案：BCCABCCDCABB1．B解：因?yàn)?，，，所以所以故選：B2．C，利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：.故選：C.3．C【詳解】又是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，∴，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A,B錯(cuò)，由圖可得當(dāng)時(shí)，，，∴，D錯(cuò)，故選：C.4．A【詳解】因?yàn)?，所以；又因?yàn)椋?所以，解得.故選：A5．B【詳解】對(duì)于A，，故“”是“”的充分不必要條件，不符合題意；對(duì)于B，，即“”是“”的充要條件，符合題意；對(duì)于C，由得，或，，不能推出，由也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，不符合題意；對(duì)于D，由，不能推出，由也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要條件，不符合題意；故選：B.6．C【詳解】圓錐底面周長(zhǎng)為，所以圓錐的底面半徑，圓錐的高，所以圓錐的體積為，由祖暅原理，該幾何體的體積也為.故選：C7．C【詳解】作出可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線在軸上的截距，轉(zhuǎn)化為，令，則，作出直線并平移使它經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)時(shí)，所以，解得，所以.此時(shí)取得最小值，即．故選：C.8．D【詳解】依題意得，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，，即，故選：D9．C【詳解】由題設(shè)，，則關(guān)于對(duì)稱，所以，即，則，即，由，則關(guān)于對(duì)稱，所以，即，綜上，，則，故，即易知的周期為8，D正確；，A正確；由，而為奇函數(shù)，故為奇函數(shù)，B正確；由時(shí)遞增，則時(shí)遞增，顯然C錯(cuò)誤.故選：C10．A【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，，要使得函數(shù)的最小值為，則滿足解得．故選：A．11．B【詳解】解：設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)且與漸近線垂直的直線為l，則直線l的方程為.由，得，，即.則的面積為，∴，∴，∴.故選：B12．B【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，又與在定義域上單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞增，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，即任意實(shí)數(shù)恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，則有最小值，若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以．即的取值范圍為．故選：B．13．10【詳解】①丙選擇一名男生和一名女生：.②丙選擇兩名男子：.所以不同的安排方法種數(shù)是：10種.故答案為：10.14．【詳解】解：因?yàn)椋?，因?yàn)榕c的夾角為銳角，所以，且與不共線，所以且，解得且，所以的取值范圍為，故答案為：15．【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，又是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，故是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，又，可得，故在上小于0，由，得或，解得或.故答案為：.16．【詳解】解：因?yàn)?，，且，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，、時(shí)取等號(hào)；故答案為：17．（Ⅰ）最小正周期，[]（k∈Z）．（Ⅱ）[0，3]．【詳解】（Ⅰ）函數(shù)1﹣cos（2x）．所以函數(shù)的最小正周期為，令（k∈Z），整理得（k∈Z），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[]（k∈Z）．（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）＝2cos（2x）+1的圖象，由于x∈，所以，故，所以0≤g（x）≤3，故函數(shù)的值域?yàn)閇0，3]．18．（1）；（2），.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，所以，?由余弦定理可得，因?yàn)?，所?（2）由正弦定理可得.因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得.由余弦定理可得，則.19．（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量萬(wàn)件時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為萬(wàn)元.【詳解】（1）因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為元，則萬(wàn)件商品銷售收入為萬(wàn)元，由題意可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以；（2）由（1）可得，當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，，則，所以，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，取得最大值；綜上，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元；即當(dāng)年產(chǎn)量為時(shí)，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是萬(wàn)元.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）在（0，）遞增，在遞減；（Ⅲ）.【詳解】（Ⅰ）∵，定義域是，∴，，，故切線方程為，即；（Ⅱ）由（Ⅰ），令，解得，令，解得，故在（0，）遞增，在遞減；（Ⅲ）由（Ⅱ）得的極大值是，即的最大值是，∵，∴，令，解得或，若，，不等式恒成立，則時(shí)，恒成立，①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，令，得；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在遞減，在遞增，此時(shí)，令，解得，不符合題意；③當(dāng)即時(shí)，在遞減，故，令，解得，不符合題意綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．21．（1）的極大值為，不存在極小值；（2）.【詳解】（1），由題意可得：，解得：此時(shí)函數(shù)，函數(shù)的圖象在處的切線為成立所以，，由可得，由可得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以的極大值為，不存在極小值.由可得分離可得：令令所以在上單調(diào)遞增存在唯一的，使得當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，由于，得，再對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)可得：所以，所以即實(shí)數(shù)的取值范圍【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求不等式恒成立問(wèn)題的方法22．（1）曲線的普通方程，的直角坐標(biāo)方程（2）【詳解】(1)已知曲線:(為參數(shù)),則曲線的普通方程,直線的極坐標(biāo)方程為,則的直角坐標(biāo)方程;(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))代入曲線:,化簡(jiǎn)得,設(shè),對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,則,