解答題專項(xiàng)提分計(jì)劃四川省2023屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題1三角函數(shù)與解三角形理科含解析

Page342023屆四川省高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題1三角函數(shù)與解三角形（理科）解答題30題專項(xiàng)提分計(jì)劃1．（2022·四川廣安·廣安二中?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且(1)求證：；(2)若的面積為，求.【答案】(1)證明過程見解析；(2)【分析】（1）利用二倍角公式和正弦定理得到，使用余弦定理得到，兩式聯(lián)立求出；（2）利用面積公式得到，結(jié)合第一問的，得到.(1)因?yàn)?所以，整理為，因?yàn)?，所以，所以，由正弦定理得：，由余弦定理得：，即將代入上式，可得?2)由面積公式得：，所以，結(jié)合第一問的，可得：，因?yàn)椋?2．（2022·四川綿陽·四川省綿陽南山中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)的值;(2)若b=2，當(dāng)角最大時(shí)，求的面積.【答案】(1)0(2)【分析】（1）由正弦定理結(jié)合得到，推導(dǎo)出；（2）方法一：根據(jù)，結(jié)合第一問中的結(jié)論，結(jié)合基本不等式求出當(dāng)時(shí)A取到最大值，由正弦定理求出，利用三角形面積公式求出答案；方法二：根據(jù)，利用余弦定理得到，利用角A的余弦定理，結(jié)合基本不等式求出A取到最大值為，此時(shí)，利用三角形面積公式求出答案.（1）∵，由正弦定理得：，∵，∴，∴，方程兩邊同時(shí)除以得：∴，（2）方法一：∵當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)A取到最大值.∵，∴，則，由正弦定理得：，即，解得：，∴當(dāng)A最大時(shí)，方法二：∵，∴，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)A取到最大值為，∵，∴，∴當(dāng)A最大時(shí)，3．（2022·四川宜賓·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）的內(nèi)角所對(duì)邊分別為，，，已知，.(1)若，求的周長(zhǎng)；(2)若邊的中點(diǎn)為，求中線的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意利用正弦定理角化邊整理可得，結(jié)合題意求，即可得周長(zhǎng)；（2）根據(jù)，結(jié)合向量模的運(yùn)算與余弦定理化簡(jiǎn)整理得，根據(jù)（1）中的結(jié)論結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解.【詳解】（1）∵，由正弦定理可得：，則，若，則，解得，故的周長(zhǎng).（2）∵，∴，由（1）可得：，即，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，則，故，則，所以的最大值為.4．（2022·四川廣安·廣安二中?？寄M預(yù)測(cè)）從①，②兩個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充到題目中，完成下列問題：在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，且．(1)求的面積；(2)若是線段的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】（1）若選擇①，則得，由余弦定理即可得到，結(jié)合條件，，代入三角形面積公式即可求解；若選擇②，由射影定理，又，，結(jié)合余弦定理即可得到，代入三角形面積公式即可求解；（2）由中點(diǎn)向量得，，平方化簡(jiǎn)可得，即可求解.【詳解】（1）選擇①，因?yàn)?，即在中，由余弦定理得：，，，又，，故的面積.選擇②，因?yàn)?，則射影定理，得，又，，在中，由余弦定理得：，，，故的面積.（2）因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以，即，則所以，故的長(zhǎng)為.5．（2022·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，判斷的形狀；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在，它的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等差數(shù)列，﹐__________？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】答案見詳解．【分析】若選①由面積公式先求得，根據(jù)基本不等式求得，從而求得，故不存在；若選②利用余弦定理和面積公式結(jié)合角的范圍即可求出角，從而求解各邊長(zhǎng)，即可判斷的形狀；若選③利用面積公式先求解角，再用余弦定理求解各邊長(zhǎng)，即可判斷的形狀．【詳解】若選①，這樣的不存在．理由如下：由已知得，所以，則．又，所以．又由所以與正弦函數(shù)的有界性矛盾．故這樣的不存在．若選②，這樣的存在．由，得，由余弦定理得，所以．（1）又，即，（2）由（1），（2）消去ac得，所以，即，因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，b不是最大邊，所以所以，即．則，解得，此時(shí)為等邊三角形．若選③，這樣的存在．由題意有，則，所以，因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，b不是最大邊，所以所以，由余弦定理得解得，所以，又，解得．此時(shí)為等邊三角形．6．（2022·四川成都·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，在以下①、②、③中選擇一個(gè)作為條件，并加以解答，如果①、②、③都做，則按①給分．①向量與向量平行．②③(1)確定角A和角B之間的關(guān)系；(2)若D為線段BC上一點(diǎn)，且滿足BD＝AD＝4，若2a＝3b，求b．【答案】(1)2B＝A(2)【分析】（1）選①：利用兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)公式和正弦定理以及兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)可得；選②：由余弦定理和正弦定理以及兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)可得；選③：由二倍角公式及兩角和差的公式化簡(jiǎn)可得.（2）利用正弦定理和角平分線的性質(zhì)可得答案.（1）若選①：因?yàn)橄蛄颗c向量平行，所以，由正弦定理，可得∵，，，∴或∴（舍）或2B＝A，即2B＝A若選②：，所以，由正弦定理，可得∵，，，∴或∴（舍）或2B＝A，即2B＝A若選③：，∵，∴所以上式化為∵，，∴，即．（2）如圖，作出△ABC示意圖如下：∵2a＝3b，由正弦定理，可得，過D向AB作垂線，垂足為H，∴．因?yàn)锽D＝AD，所以H是AB中點(diǎn)，AB＝c＝6．因?yàn)锽D＝AD，所以∠B＝∠BAD，因?yàn)椤螧AC＝2∠B＝∠BAD＋∠CAD，所以∠BAD＝∠CAD，AD是∠BAC的角平分線，即有，解得．7．（2022·四川瀘州·四川省瀘縣第二中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．，．請(qǐng)?jiān)購臈l件①：，；條件②：，．這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：(1)的值；(2)c和面積S的值．【答案】(1)條件選擇見解析，(2)條件選擇見解析，，【分析】（1）若選①，由已知條件可得，得或，由于，則可得，進(jìn)而可求出，若選②，由已知條件可得，得或，由于，則可得，進(jìn)而可求出，（2）若選①，由正弦定理得，由得，再由余弦定理得，則，求得，然后利用三角形面積公式可求得結(jié)果，若選②，由正弦定理結(jié)合三角函數(shù)恒等變換公式可得，從而可得，則，然后利用三角形面積公式可求得結(jié)果，(1)若選①：，，在中，，即，而，故或，則或，∵，故，∴；若選②：，在中，，即，而，故或，則或，由，得：，∴；(2)若選①：，，由正弦定理得：，，則，由知：，故，則，∴，；若選②：，由正弦定理得：，∵∴，即，，∵，故，則，∴∴由余弦定理得，，得，∴．8．（2022·四川宜賓·宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，．(1)求角A的大??；(2)若，，且AD平分，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）由兩角和的正切公式化簡(jiǎn)后求解（2）由AD是角平分線得到，再利用面積公式求解【詳解】（1），故，則；（2）設(shè)BC邊的高為h，所以，又是角平分線，所以所以，即，又，則，解得，，．9．（2022·四川成都·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）△中，角所對(duì)邊分別是，，．(1)求角及邊；(2)求的最大值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理及可求，利用同角關(guān)系以及正弦定理可求；（2）根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合輔助角公式可得最大值.（1）因?yàn)?，由正弦定理，可得，所以，?因?yàn)椋?，通分可得，即，，所以，?（2）因?yàn)椋?，由正弦定理可得，．其中且φ為銳角，當(dāng)時(shí)，取到最大值.10．（2022·四川綿陽·四川省綿陽南山中學(xué)?？级＃┰谥?，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且______．在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中，并進(jìn)行解答．(1)求角的大小；(2)若角的內(nèi)角平分線交于，且，求的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）若選①：利用正弦定理邊化角，結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得，進(jìn)而得到；若選②：根據(jù)三角形面積公式和平面向量數(shù)量積定義可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而得到；若選③：根據(jù)兩角和差正切公式化簡(jiǎn)已知等式可求得，由可求得，進(jìn)而得到；（2）根據(jù)，利用三角形面積公式化簡(jiǎn)可得，由，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】（1）若選條件①，由正弦定理得：，，，，則，又，.若選條件②，由得：，，則，又，.若選條件③，由得：，，即，又，，.（2），，即，，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），的最小值為.11．（2022·四川綿陽·四川省綿陽南山中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)已知，，求的值．【答案】(1)，單調(diào)遞減區(qū)間：(2)【分析】（1）化簡(jiǎn)的解析式，根據(jù)“相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離”求得，利用整體代入法求得的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）由求得，進(jìn)而求得，從而求得.（1），∵相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，∴，∴，∴；由，解得，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由（1）知，∵，∴，∴，∴，∴，．12．（2022·四川雅安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求角A的大?。?2)若點(diǎn)D在邊BC上，，且，求面積的最大值．【答案】(1)(2)．【分析】（1）結(jié)合三角恒等變換、正弦定理等知識(shí)求得，進(jìn)而求得的大小.（2）由兩邊平方，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求得的最大值，進(jìn)而求得面積的最大值．【詳解】（1）由已知，得，根據(jù)正弦定理，得，即，由于，，所以，為銳角，所以．（2）由，得，則，所以，所以，，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以．即面積的最大值為．13．（2022·四川綿陽·?？寄M預(yù)測(cè)）在銳角中，角，，所對(duì)的邊為，，，且．(1)證明：；(2)求的取值范圍．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)可得，所以，即可證明.（2）因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，可求出的范圍，即可求出的范圍，由正弦定理化簡(jiǎn)，令，，由函數(shù)的單調(diào)性即可求出的取值范圍．【詳解】（1）∵，由正弦定理，得，即，∴，∴或（舍），即，∴，∴．（2）由銳角△ABC，可得，，．即，∴．∵．令，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)，當(dāng)，∴．14．（2022·四川遂寧·射洪中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的對(duì)稱中心及在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在銳角中，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，，D為邊BC上一點(diǎn)，且，求AD的值．【答案】(1)對(duì)稱中心為；單調(diào)遞增區(qū)間為，.(2)【分析】（1）先由二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)整體代入法即可求得對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間；（2）由正弦定理和余弦定理即可求解.【詳解】（1）函數(shù).由，，解得，．故對(duì)稱中心為．由，，解得，令，有，令，有，又所以所求的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）因?yàn)?，所以，即又在銳角中，所以，在中，由正弦定理可得：，所以，解得，又由余弦定理得，解得或2，當(dāng)BC=2時(shí)，，此時(shí)為鈍角三角形，與題設(shè)矛盾，所以，又，所以，在中，由余弦定理可得，故的值為.15．（2022·四川資陽·統(tǒng)考一模）記的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，．已知．(1)求角的大小；(2)若點(diǎn)在邊上，平分，，且，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余弦定理化簡(jiǎn)即可得到角的大??；（2）由角平分線定理可得，由，結(jié)合余項(xiàng)定理化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，即化?jiǎn)可得，由余弦定理可得，所以，且，則（2）由（1）知，由余弦定理可得，將代入，化簡(jiǎn)可得，又因?yàn)槠椒?，由角平分線定理可得，即，且，所以，又因?yàn)?則，結(jié)合余弦定理可得，解得，所以則16．（2022·四川瀘州·統(tǒng)考一模）設(shè)銳角的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大??；(2)若，在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為條件，試探究符合條件的是否存在，若存在，求b；若不存在，請(qǐng)說明理由．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)(2)選①，不存在；選②，存在，【分析】（1）由正弦定理得到，再由余弦定理得到，結(jié)合，求出；（2）選①：由正弦定理得到，進(jìn)而得到，，故銳角不存在；選②：求出，，滿足為銳角三角形，進(jìn)而由正弦定理求出.【詳解】（1），由正弦定理得：，即，由余弦定理得：，因?yàn)?，所以；?）選①：，銳角中，，，，由正弦定理得：，即，解得：，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，此時(shí)，此時(shí)與為銳角三角形矛盾，這樣的三角形不存在；選②：，銳角中，，，，則，故，滿足均為銳角，滿足題意，，由正弦定理得：，即，解得：，故符合條件的存在，.17．（2022·四川自貢·統(tǒng)考一模）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.若D在線段BC上，且，.(1)求A；(2)求面積的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由使用三角恒等變換求得值；（2）將用表示，由求得關(guān)系，使用基本不等式求的最大值，從而得到面積的最大值.【詳解】（1）因?yàn)?，因?yàn)?，所?（2）由得，，所以.所以.所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以.所以.故面積的最大值.18．（2022·四川南充·統(tǒng)考一模）在中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知向量，，且．(1)求角A的大?。?2)若，，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據(jù)平面向量平行的判定條件得，即可求出的值，進(jìn)而求出角；（2）首先利用正弦定理進(jìn)行角換邊的轉(zhuǎn)化，得，然后利用余弦定理求出，的值，然后利用面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）已知，，，，得，，.（2）已知，根據(jù)正弦定理得，即.根據(jù)余弦定理得，將代入得，解得，即得..19．（2022·四川綿陽·四川省綿陽南山中學(xué)?？级＃┰谥?，角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求角的大??；(2)若角的平分線交于且，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）化簡(jiǎn)得到，根據(jù)正弦定理計(jì)算得到，得到角度.（2）設(shè)，，確定，計(jì)算，再利用均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】（1），即，即.由正弦定理得，，，故.，，故，又，故，故；（2），設(shè)，，根據(jù)向量的平行四邊形法則：，即，，又，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.20．（2022·四川德陽·統(tǒng)考一模）在△ABC中，邊a、b、c對(duì)應(yīng)角分別為A、B、C，且．(1)求角B的大小；(2)從條件①、條件②、條件③中任選一個(gè)作為已知條件，使得△ABC存在且唯一，求AC邊上的高．條件①：，b＝1；條件②：b＝2，；條件③：a＝3，c＝2．注：若選多個(gè)條件分別作答，則按第一個(gè)解答給分．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）利用正弦定理邊化角，然后整理計(jì)算可得答案；（2）若選擇條件①：由三角形的三角一邊可得△ABC唯一確定，再利用正弦定理計(jì)算求答案；若選擇條件②：根據(jù)正弦定理計(jì)算得，得到△ABC不存在；若選擇條件③：由三角形的兩邊及其夾角確定可得△ABC存在且唯一，再利用正弦定理計(jì)算求答案.【詳解】（1）由正弦定理邊化角得，，得，，，（2）若選擇條件①：，b＝1，，，，則△ABC中均唯一確定，又，則△ABC存在且唯一，由正弦定理，AC邊上的高為；若選擇條件②：b＝2，，由正弦定理得，△ABC不存在；若選擇條件③：a＝3，c＝2，，由a＝3，c＝2，可得△ABC存在且唯一，由余弦定理，則，由正弦定理得，AC邊上的高為；21．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測(cè)）由于2020年1月份國內(nèi)疫情爆發(fā)，餐飲業(yè)受到重大影響，目前各地的復(fù)工復(fù)產(chǎn)工作在逐步推進(jìn)，居民生活也逐步恢復(fù)正常．李克強(qiáng)總理在考察山東煙臺(tái)一處老舊小區(qū)時(shí)提到，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，也是中國的商機(jī)．某商場(chǎng)經(jīng)營者王某準(zhǔn)備在商場(chǎng)門前“擺地?cái)偂?，?jīng)營“冷飲與小吃”生意．已知該商場(chǎng)門前是一塊扇形區(qū)域，擬對(duì)這塊扇形空地進(jìn)行改造．如圖所示，平行四邊形區(qū)域?yàn)轭櫩偷男菹^(qū)域，陰影區(qū)域?yàn)椤皵[地?cái)偂眳^(qū)域，點(diǎn)P在弧上，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在線段和線段上，且米，．記．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)請(qǐng)寫出顧客的休息區(qū)域的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值．【答案】(1)；(2)，；當(dāng)時(shí)，取得最大值.【分析】（1）在△中由正弦定理求得，即可由數(shù)量積的定義求得結(jié)果；（2）在△中由正弦定理用表示，結(jié)合三角形的面積公式，即可求得結(jié)果，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的.【詳解】（1）根據(jù)題意，在△中，，又，故由正弦定理可得：解得，，故.即.（2）由題可知，在△中，，則由正弦定理，可得，故可得，故.即.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)取得最大值.22．（2023·四川廣安·統(tǒng)考一模）已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)并解答問題：①；②；③．(1)求角A的大?。?2)若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)；(2).【分析】（1）如選擇①，由已知可得，根據(jù)正弦定理以及兩角和的正弦公式的逆用，即可得出，進(jìn)而求出；如選擇②，由已知可得，根據(jù)正弦定理以及兩角和的正弦公式，即可得出，利用輔助角公式可得，根據(jù)角的范圍即可求出；如選擇③，由余弦定理可得，，化簡(jiǎn)即有，進(jìn)而求出，即可求出；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可求出，根據(jù)余弦定理即可求出，進(jìn)而即可得到的周長(zhǎng)．【詳解】（1）如選擇①，有，即，由正弦定理可得，，又，所以，因?yàn)?，所?如選擇②，由可得，，由正弦定理可得，，又，所以，又，所以，即，所以.因?yàn)椋?，所以，解?如選擇③，.由余弦定理可得，，整理可得，，所以.因?yàn)?，所?（2）由（1）知，，又，且的面積為，所以有，解得，由余弦定理可得，，所以，所以的周長(zhǎng).23．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）已知向量，，設(shè)函數(shù).(1)若，求的值；(2)設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且________，求的取值范圍.從下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的空隔中作答.①；②；注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】(1)；(2)選①和②答案都是.【分析】（1）結(jié)合向量坐標(biāo)乘法及三角恒等變換，將化簡(jiǎn)成，再解方程求出的值即得解；（2）結(jié)合正弦定理、三角恒等變換及三角形角的范圍，可解出的值，即可求出的范圍，即可求出的取值范圍.【詳解】（1）解：因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，，所以或.所以或.當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜合得.（2）解：若選①，由正弦定理可得，即，即，由于，所以，解得，由于，得，所以，所以，得，即的取值范圍是.若選②，由正弦定理可得，即，由于，所以，由于，得，所以，所以，得，即的取值范圍是.24．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考二模）在中，角所對(duì)的邊分別為，，．(1)求的值；(2)若，求邊上中線的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理邊化角可化簡(jiǎn)得到，代入即可求得的值；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的定義可求得，利用余弦定理可求得，根據(jù)，根據(jù)向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可求得，進(jìn)而得到中線長(zhǎng).【詳解】（1）由正弦定理得：，，，，，又，，解得：.（2），，由余弦定理得：，，，，即邊上中線的長(zhǎng)為.25．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考二模）在△中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求A；(2)線段上一點(diǎn)D滿足，，求△的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）應(yīng)用正弦定理邊角關(guān)系可得，再由三角形內(nèi)角性質(zhì)及輔助角公式求角的大?。唬?）令，△中應(yīng)用正弦定理求得，進(jìn)而確定，最后應(yīng)用三角形面積公式求面積.【詳解】（1）由題設(shè)及正弦定理邊角關(guān)系：，又，所以，即，又，則，故，即.（2）由題設(shè)，令，則，，，在△中，即，所以，故，所以，即，故，所以，則，綜上，.26．（2023·四川樂山·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的最大值和最小正周期；(2)在銳角中，角所對(duì)的邊分別為為的面積.若且求的最大值.【答案】(1)最大值為，最小正周期為(2)【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換得，即可解決；（2）由題得，代入題中解決即可.【詳解】（1）由題知，所以函數(shù)的最大值為，最小正周期為．（2）由（1）得，因?yàn)?，所以．因?yàn)锽為銳角，所以．因?yàn)?，所以?所以．所以．當(dāng)時(shí)，原式有最大值．所以的最大值為.27．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）記的內(nèi)角所對(duì)邊分別為．已知．(1)求的大小；(2)若，再從下列條件①，條件②中任選一個(gè)作為已知，求的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)；(2).【分析】(1)由正弦定理化邊為角，結(jié)合內(nèi)角和公式，三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)求；(2)若選①，由正弦定理求，由條件求，結(jié)合三角形面積公式求面積，若選②，由條件可設(shè)，利用余弦定理求，結(jié)合三角形面積公式求面積.【詳解】（1），由正弦定理知，即．在中，由，．．．．（2）若選擇條件①，由正弦定理，得．．又，即．．．若選擇條件②，由，