工程爆破基本理論

PAGE52PAGE512.工程爆破基本理論爆破理論就是研究炸藥爆炸與爆破對象（目標）相互作用規(guī)律的有關(guān)理論。對于內(nèi)部爆破（裝藥置于爆破對象內(nèi)部），例如巖土爆破，就是研究炸藥在巖土介質(zhì)中爆炸后的能量利用及其分配，也就是研究炸藥爆炸產(chǎn)生的沖擊波、應(yīng)力波、地震波在巖土中的傳播和由此引起的介質(zhì)破壞規(guī)律，以及在高溫高壓爆生氣體作用下介質(zhì)的進一步破壞及其運動規(guī)律；對于外部爆破（裝藥與爆破對象之間有一定距離），例如軍事上采用的接觸或非接觸構(gòu)件爆破，就是研究炸藥爆炸后產(chǎn)生的沖擊波在傳播過程中與目標的相互作用以及由此引起的爆破目標的破壞及其運動規(guī)律。它是一個復雜而特殊的研究系統(tǒng)。要闡明爆炸的歷程、機理和規(guī)律，應(yīng)包括以下研究內(nèi)容：爆破的介質(zhì)在什么作用力下破壞的；破壞的規(guī)律及其影響因素；爆破介質(zhì)的特性，包括目標（巖土）的結(jié)構(gòu)、構(gòu)造特征、動態(tài)力學性質(zhì)及其對爆破效果的影響；爆炸能量在介質(zhì)中傳遞速率；介質(zhì)的動態(tài)斷裂特性與破壞規(guī)律；介質(zhì)破碎的塊度及碎塊分布、拋擲和堆積規(guī)律；空氣沖擊波與爆破地震波的傳播規(guī)律、個別爆破碎塊的飛散距離；以及由沖擊波、地震波、個別飛石、爆體的落地震動等引起的爆破危害效應(yīng)及其控制技術(shù)。以巖石爆破為例，目前大量實驗室和現(xiàn)場試驗證明，巖體的爆破破碎有以下規(guī)律：（1）、應(yīng)力波不僅使巖石的自由面產(chǎn)生片落，而且通過巖體原生裂隙激發(fā)出新的裂隙，或者促使原生裂隙進一步擴大，在應(yīng)力波傳播過程中，巖體破碎的特點是：原生裂隙的觸發(fā)、裂隙生長、裂隙貫通、巖體破裂或破碎；（2）、加載速率對裂隙的成長有很大作用：作用緩慢的荷載有利于裂隙的貫通和形成較長的裂隙，而高速率的載荷容易產(chǎn)生較多裂隙，但卻擬制了裂隙的貫通，只產(chǎn)生短裂隙；（3）、爆破高壓氣體對裂隙巖體的破碎作用很小，但它有應(yīng)力波不可替代的作用：可以使由應(yīng)力波破裂了的巖體進一步破碎和分離；（4）、巖體的結(jié)構(gòu)面（巖體弱面的統(tǒng)稱，包括節(jié)理、裂隙、層理等各種界面）控制著巖體的破碎，它們遠大于爆破作用力直接對巖體的破壞。同其它學科對事物的認識規(guī)律一樣，對爆破理論的研究也是由淺入深的。不同學者先后提出了各種各樣的假說或理論，例如，最初提出了克服巖石重力和摩擦力的破壞假說，以后又相繼提出了自由面與最小抵抗線原理，爆破流體力學理論，最大壓應(yīng)力、剪應(yīng)力、拉應(yīng)力強度理論，沖擊波、應(yīng)力波作用理論，反射波拉伸作用理論，爆生氣體膨脹推力作用理論，爆生氣體準靜楔壓作用理論，應(yīng)力波與爆生氣體共同作用理論，能量強度理論，功能平衡理論，利文斯頓（Livingston）爆破漏斗理論和爆破斷裂力學等等理論。這些理論觀點各異，有些相互矛盾，有些互相滲透，有些不夠全面，存在片面性，而且大部分視爆體為連續(xù)均勻的介質(zhì)，與實際情況尚有一定差距。目前，在爆破界比較傾向一致的是“爆炸沖擊波、應(yīng)力波與爆生氣體共同作用”理論，而且開始以爆體為非連續(xù)性非均勻性介質(zhì)進行研究，從而能提高理論研究的深度，使理論結(jié)果比較接近實際。本章主要介紹工程爆破的基本理論，且側(cè)重于巖土爆破理論。對于結(jié)構(gòu)物爆破，與工程爆破基本理論有共性的部分可參考本章，其特殊之處將在有關(guān)章節(jié)中分別給予闡述。2.1裝藥在固體介質(zhì)中爆炸的破壞現(xiàn)象2.1.1裝藥在無限介質(zhì)中爆炸的破壞現(xiàn)象2RK2RC2RP32RK2RC2RP3412RK——空腔半徑；RC——壓碎區(qū)半徑；RP——裂隙區(qū)關(guān)徑1——擴大空腔（壓縮區(qū)）；2——壓碎區(qū)；3——裂隙區(qū)；4——震動區(qū)圖2-1-1裝藥在無限介質(zhì)中爆炸作用大量爆破實踐和試驗表明，當裝藥在無限介質(zhì)中爆炸時，除裝藥近處形成擴大的空腔（亦即壓縮區(qū)，在土介質(zhì)和軟巖中最為明顯）外，還從裝藥中心向外依次形成壓碎區(qū)、裂隙區(qū)（亦稱破壞區(qū)）和震動區(qū)（見圖2-1-1）。在壓碎區(qū)內(nèi)，巖石被強烈粉碎并產(chǎn)生較大的塑性變形，形成一系列與徑向方向成45°的滑移面。在裂隙區(qū)內(nèi)，巖石本身結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生變化，但形成輻射狀的徑向裂隙，有時在徑向裂隙之間還形成有環(huán)狀的切向裂隙。震動動區(qū)內(nèi)的巖石沒有任何破壞，只發(fā)生震動，其強度隨距爆炸中心的距離增大而逐漸減弱，以致完全消失。在工程中，利用爆炸空腔（壓縮區(qū)）和壓碎區(qū)，可以開設(shè)藥壺藥洞、構(gòu)筑壓縮爆破工事、構(gòu)筑建筑物的爆擴樁基礎(chǔ)以及埋設(shè)電桿的基坑等；利用破壞區(qū)，可以松散巖石、硬土和凍土，在石井中爆破擴大涌水量等；利用震動區(qū)，可以勘查地層結(jié)構(gòu)、監(jiān)測預報爆破震動對周圍環(huán)境的影響程度等。2.1.2裝藥在半無限介質(zhì)中爆炸的破壞現(xiàn)象如果W＜WC，此種情況視為裝藥在半無限介質(zhì)中爆炸。裝藥爆炸后，除在裝藥下方固體介質(zhì)內(nèi)形成壓碎區(qū)、裂隙區(qū)和震動區(qū)外（假定介質(zhì)自由表面在裝藥上方且為水平的），裝藥上方一部分巖石將被破碎，脫離原介質(zhì)，形成爆破漏斗（見圖2-1-2）。單位質(zhì)量（1kg）炸藥爆破形成的漏斗體積Vu與裝藥的埋置深度系數(shù)Δ有關(guān)（Δ=W/WC）。當Δ=1即W=WC時，Vu=0；在這種情況下，爆破作用只限于巖體內(nèi)部，不能到達自由表面。當Δ＜1時，形成爆破漏斗，其錐頂角和體積隨Δ減小而不斷增大。當Δ值減小到一定值時，Vu達最大，這時的最小抵抗線W0稱為最優(yōu)抵抗線，Δ0=W0/WC稱為最優(yōu)埋置系數(shù)。若繼續(xù)減小Δ值，漏斗錐頂角雖能繼續(xù)增大（不可能無限增大，只能增大到一定限度），Vu值卻反而減?。▓D2-1-3）。當Δ=0即W=0時，雖仍可以形成爆破漏斗，但其體積很小，這種置于巖石表面的裝藥稱為裸露裝藥，俗稱糊炮。圖2-1-2裝藥上方形成的爆破漏斗圖2-1-2裝藥上方形成的爆破漏斗W00.20.40.60.81.000.20.40.60.81.0Vu(m3/kg)圖2-1-3Vu與Δ之關(guān)系當形成爆破漏斗的錐頂角較小時，漏斗內(nèi)破碎的巖石只發(fā)生隆起，沒有大量巖石的拋擲現(xiàn)象。發(fā)生這種作用的裝藥稱為松動裝藥，其形成的爆破漏斗稱為破碎漏斗或松動漏斗（圖2-1-4）。只形成松動漏斗的爆破稱為松動爆破。當爆破漏斗的錐頂角大于一定限度后，破碎的巖石將被拋出漏斗。發(fā)生這種作用的裝藥稱為拋擲裝藥，其形成的爆破漏斗稱為拋擲漏斗。在拋擲漏斗周圍，通常還保留有部分已破碎、但未能被拋出的巖石，這部分巖石稱為松動錐，它屬于松動漏斗內(nèi)保留下來的部分。拋擲過程結(jié)束后，一部分巖石回落到拋擲漏斗內(nèi)。此外，堆積在漏斗周圍的一部分巖石也會滑落到漏斗內(nèi)。在自由面上能看到的爆破漏斗稱為可見漏斗，其深度稱為可見深度P（圖2-1-5）。圖2-1-4松動漏斗圖2-1-4松動漏斗mnaAMNPW圖2-1-5拋擲漏斗MAN—松動漏斗；MmA—松動錐；mAn—拋擲漏斗；man—可見漏斗；w—最小抵抗線；P—可見深度在工程中，利用爆破漏斗或拋擲作用，可以松動巖土、開挖坑、壕或一定形狀尺寸的掩體工事、構(gòu)筑道路或堆積石壩等。ββLββLRRLW2r2rL圖2-1-6爆破漏斗的幾何要素關(guān)于爆破震動問題將在第16章中討論。2.1.3爆破漏斗的幾何要素當裝藥量不變，改變最小抵抗線；或最小抵抗線不變，改變裝藥量，可以形成不同幾何要素的爆破漏斗，包括松動漏斗和拋擲漏斗。爆破漏斗的主要幾何要素見圖（2-1-6）。（1）、拋擲作用半徑R和松動作用半徑RL；拋擲漏斗半徑r和松動漏斗半徑rL。（2）、拋擲爆破作用指數(shù)和松動爆破作用指數(shù)。拋擲漏斗半徑與最小抵抗線的比值n=r/W稱為拋擲爆破作用指數(shù)。n=1的拋擲漏斗稱為標準拋擲漏斗，形成標準拋擲漏斗的裝藥稱為標準拋擲裝藥。n＞1的拋擲漏斗稱為加強拋擲漏斗，形成加強拋擲漏斗的裝藥稱為加強拋擲裝藥。0.75＜n＜1的拋擲漏斗稱為減弱拋擲漏斗，形成減弱拋擲漏斗的裝藥稱為減弱拋擲裝藥。n＜0.75時，實際上不再能形成拋擲漏斗，在自由面上只能看到巖石的松動和突起。因此，n＜0.75的裝藥稱為松動裝藥。按照類似的定義，將松動漏斗半徑與最小抵抗線的比值nL=rL/W稱為松動爆破作用指數(shù)。nL=1的松動漏斗稱為標準松動漏斗。減弱拋擲時（即0.75＜n＜1），松動爆破作用指數(shù)nL＞1，所以減弱拋擲又稱為加強松動。拋擲和松動作用半徑主要決定于炸藥性質(zhì)、巖石性質(zhì)和裝藥量。此外，拋擲作用半徑還與最小抵抗線有關(guān)，而松動作用半徑則與最小抵抗線無關(guān)，并等于裝藥的臨界抵抗線WC。在爆破巖石時，通常采用裝藥直徑較小、裝藥長度較大的柱狀裝藥。而且只需要將巖石從原巖體上破碎下來，不要求產(chǎn)生大量拋擲。此外，除某些形式的布孔方式（掏槽孔）外，其它炮孔均存在有與它平行或大致平行的自由面。平行自由面的柱狀裝藥形成松動漏斗的體積近似為：VL=rLWLb（2-1-1）式中，Lb—炮孔長度。最小抵抗線與松動作用半徑或臨界抵抗線WC在幾何上有下列關(guān)系：W=WCcosβL=WC/（1+tg2βL）1/2=WC/（1+nL2）1/2（2-1-2）將式（2-1-2）代入式（2-1-1），得：VL=WC2LbnL/（1+nL2）（2-1-3）該式表明，當WC和Lb固定不變時，柱狀狀藥形成松動漏斗的體積為松動爆破作用指數(shù)nL的函數(shù)，并存在有使漏斗體積達最大的nL值。按求極值方法，令：dVL/dnL=WC2Lb（1+nL2-2nL2）/（1+nL2）=0得：nL=1。由此可見，對柱狀裝藥的松動爆破來說，標準松動漏斗的體積最大，單位耗藥量最小。將nL=1代入（2-1-2）式，得最優(yōu)抵抗線：或裝藥最優(yōu)埋置系數(shù)為：上述內(nèi)容僅說明了裝藥爆炸時，由于其內(nèi)部或外部作用，在巖體內(nèi)及其表面上所造成的結(jié)果或現(xiàn)象。藥了解產(chǎn)生這種現(xiàn)象的物理實質(zhì)、計算裝藥爆破作用的有關(guān)參數(shù)，必須進一步研究固體介質(zhì)爆破的破壞機理和拋擲原理。2.2爆炸沖擊波、應(yīng)力波在固體介質(zhì)內(nèi)部及在自由面影響下的破壞作用原理裝藥在固體介質(zhì)中爆炸，由于介質(zhì)的非均質(zhì)性、爆炸反應(yīng)的特殊性（高溫、高壓、高速）等多方面因素的影響，爆破的破壞過程是非常復雜的。爆破的破壞過程是在極短時間內(nèi)炸藥能量的釋放、傳遞和作功的過程。在這個過程中，荷載與介質(zhì)相互作用。通過反復的爆破實踐和大量的試驗研究，對爆破的破壞過程的認識亦不斷深入。但是，由于問題復雜性，爆破機理仍然是需要進一步研究的重要課題。2.2.1空腔和壓碎區(qū)的形成2.2.1.1破壞機理球形裝藥在巖土等無限固體介質(zhì)中爆炸后，瞬間爆炸氣體壓力的量級可達104~105MPa，而一般土的強度不超過102MPa，最堅硬的巖抗壓強度的量級也只有102MPa。緊挨裝藥的土石受到這種超高壓沖擊（溫度可超過3000℃），立即被壓碎，成為熔融狀塑性流態(tài)，由此產(chǎn)生一個強烈變形區(qū)，在均勻土石介質(zhì)中形成滑動面系，其切線與裝線中心引出的半徑交角成45°（三向受壓狀態(tài)必然在斜對角線方向出現(xiàn)剪切裂隙）。這個區(qū)域內(nèi)土石被強烈壓縮，并朝著離開裝藥的方向運動，并產(chǎn)生沖擊波。在沖擊波作用下，介質(zhì)結(jié)構(gòu)遭到嚴重破壞，裝藥附近的巖土或被擠壓、或被擊碎成細微顆粒，形成空腔和壓碎區(qū)。2.2.1.2空腔半徑和壓碎區(qū)范圍計算（1）、土壤裝藥在土中爆炸時，形成空腔的過程是爆炸氣體克服土的阻力擴脹體積的過程，可分為兩個階段：第一階段是爆炸氣體由初始壓力P0、初始體積V0在高壓狀態(tài)下擴脹至P1、V1；第二階段是爆炸氣體由P1、V1在絕熱狀態(tài)下繼續(xù)擴脹至最終壓力P2、最終體積V2。以上過程可用下式表示：P0V0γ1=P0V0γ1，（P1≥2000MPa）（2-2-1）P1V1γ2=P2V2γ2，（P1≤2000MPa）（2-2-2）式中，γ1—高壓狀態(tài)指數(shù)，取為3；γ2—絕熱狀態(tài)指數(shù)，取為4/3。以P0=1×104MPa，P1=2×102MPa代入（2-2-1）式，得R1/R0=[（1×104）/（2×102）]1/9=1.55；以P1=2×102MPa、P2=0.1MPa代入（2-2-2）式，得R2/R1=（2×102/0.1）1/4=6.70。則R2/R0=10.4。說明一般土中爆炸時，球形空腔半徑RC（RC=R2）約為其裝藥半徑R0的10.4倍。在普通土中爆破試驗得出，空腔半徑計算與試驗差別在于，最終壓力實際大于正常大氣壓（0.1MPa），爆炸能量在傳遞過程中也還有無效損耗。土中空腔半徑一般約為裝藥半徑的5～10倍。（2）、巖石實驗資料表明，球形裝藥在巖石中爆炸時，由初始體積V0擴脹至最終體積V2，其擴脹程度主要取決于巖石的抗壓強度，可用下式表示：（2-2-3）式中，—巖石的單軸抗壓強度（105Pa）。例如，一般大理巖≈700×105Pa，代入（2-2-3）式得：R2/R0=1.94。此值與實驗值十分接近。巖石的壓碎區(qū)半徑一般為裝藥半徑的1～3倍。壓碎區(qū)半徑也可以按下式公式來估算：（2-2-4）式中，SC—巖石單軸抗壓強度；RK—空腔半徑的極限值，RK=（P1/P0）1/4rb；P1—炸藥平均爆轟壓，；P0—多向應(yīng)力條件下的巖石強度，；ρm—巖石初始密度；CP—巖石的彈性波波速；rb—炮孔半徑。雖然壓碎區(qū)半徑不大，但由于巖石遭到強烈粉碎，消耗能量卻很大。因此，爆破巖石時，應(yīng)盡量避免形成壓碎區(qū)。2.2.2裂隙區(qū)（破壞區(qū)）的形成壓碎區(qū)是由塑性變形或剪切破壞造形成的，而裂隙區(qū)則是由拉伸破壞造成的。沖擊波向四周傳播，超壓下降很快，當超壓下降到低于巖土的動強度極限時，不再出現(xiàn)壓碎區(qū)和滑動面。此時，沖擊波衰減為壓縮應(yīng)力波，繼續(xù)在介質(zhì)內(nèi)自爆源向四周傳播。當沖擊波衰減為壓縮應(yīng)力波或巖石直接受它的作用時，徑向方向產(chǎn)生壓應(yīng)力和壓縮變形（質(zhì)點產(chǎn)生較大的徑向位移），從而使切向（環(huán)向）產(chǎn)生拉應(yīng)力和拉伸變形。由于巖石抗拉能力很差（巖石的動態(tài)抗拉強度約為抗壓強度的1/10），故當拉伸應(yīng)變超過動態(tài)破壞應(yīng)變時，就會在徑向方向產(chǎn)生裂縫。對大多數(shù)巖石，通常認為應(yīng)力波造成的破壞主要決定于應(yīng)力值，以第一強度理論作破壞準則。此外，計算裂隙區(qū)時可忽略沖擊波和壓碎圈，按聲學近似公式計算應(yīng)力波初始徑向峰值應(yīng)力（即作用在孔壁上的最大沖擊壓力）：偶合裝藥：不偶合裝藥：（2-2-5）已知，應(yīng)力波應(yīng)力隨距離衰減的關(guān)系為：（2-2-6）在比例距離處，切向方向產(chǎn)生的拉應(yīng)力，近似按下式計算：（2-2-7）若以巖石抗拉強度ST代替σθ，由（2-2-7）式解出r即裂隙區(qū)半徑為：或（2-2-8）式中，b—切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力的比例系數(shù)，b=υ/（1-υ）；v—巖石的泊松比；α—應(yīng)力波衰減指數(shù)，α=2-b；ρ0—炸藥密度；D—炸藥爆速；—比例距離，=r/rbrc—藥柱半徑；n—爆轟產(chǎn)物撞擊孔壁時壓力增大的倍數(shù)，n=8～11。rb、ρm、Cp含義同前。裂隙區(qū)內(nèi)的徑向裂隙數(shù)目，隨距裝藥中心的距離增大而減小。兩條相鄰裂隙間的夾角βj與比例距離存在有下列關(guān)系：（度）式中，A—決定于炸藥類型、巖石性質(zhì)和裝藥爆炸條件的系數(shù)，對TNT炸藥和堅硬巖石A≈1。此外，當應(yīng)力波壓強下降到一事實上程度時，原先在裝藥周圍的巖石被壓縮過程中積蓄的彈性變形能釋放出來，應(yīng)力波并轉(zhuǎn)變?yōu)樾遁d波，形成朝向爆炸中心的徑向拉應(yīng)力，當此拉應(yīng)力大于巖石的動態(tài)抗拉強度極限時，巖石便被拉斷，在已形成的徑向裂隙間將產(chǎn)生環(huán)狀裂隙。但此種情況在實際中遇到的較少。在徑向裂縫與環(huán)向裂縫出現(xiàn)同時，由于徑向應(yīng)力與切向應(yīng)力共同作用的結(jié)果，又形成剪切裂縫。在應(yīng)力波作用下形成裂縫的同時，高壓的爆炸產(chǎn)物氣體的膨脹尖劈作用助長了裂縫的擴張。于是，縱橫交錯的裂縫，將巖石切割破碎，構(gòu)成了破裂區(qū)，它是巖石被爆破破壞的主要區(qū)域。該區(qū)域范圍一般為（3～15）r0。2.2.3在自由面影響下的破壞作用原理當裝藥埋置深度小于臨界深度時，換還必須考慮自由面對應(yīng)力場的影響。此時，入射到自由面上的應(yīng)力波和從自由面反射回的反射應(yīng)力波（包括反射縱波和反射橫波）進行疊加，就會在靠自由面一側(cè)的巖體內(nèi)構(gòu)成非常復雜的動態(tài)應(yīng)力場。該應(yīng)力場對破碎漏斗的形成起著決定性的作用。我們已經(jīng)知道，入射波遇自由面時將發(fā)生反射，并產(chǎn)生兩種新波：反射縱波和反射橫波，從自由面向巖體內(nèi)部傳播。由于縱波波速大于橫波，故隨時間推移，反射縱波將超前于反射橫波傳播。反射波可看作是位于自由面空氣一側(cè)的虛擬波源所發(fā)出的波（圖2-2-1）。CSSCSSCP反射橫波反射縱波入射縱波ααβ實際裝藥α—入射角和縱波反射角；β—橫波反射角圖2-2-1裝藥爆炸產(chǎn)生應(yīng)力波遇自由面的反射反射橫波虛擬波源反射縱波虛擬波源拉應(yīng)力壓應(yīng)力剪應(yīng)力圖2-2-2反射波波陣面上主應(yīng)力的大小和方向（花崗巖）0XZS波P波因反射波的應(yīng)力與入射角有關(guān)，所以波面上各點的應(yīng)力值不同。對反射縱波來說，最小抵抗線方向上的應(yīng)力值最大，偏離最小抵抗線即隨入射角（反射波傳播方向與最小抵抗線的夾角）增大時，應(yīng)力值減小，而且在大多數(shù)巖石中，無論入射角多大，反射縱波的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力均為拉應(yīng)力，但當巖石泊松比較小且入射角較大時，反射縱波的徑向應(yīng)力將變?yōu)閴簯?yīng)力。對反射橫波來說，最小抵抗線上的剪應(yīng)力值為零，即在正入射（入射角α=0）情況下，沒有反射橫波產(chǎn)生，但隨入射角增加剪應(yīng)力增大，增大到一定程度后，將隨入射角的繼續(xù)增大而減小。反射縱波和反射橫波的主應(yīng)力大小和方向沿波陣面變化的情況如圖（2-2-2）所示。巖體內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)是由入射壓縮波，反射拉伸波和反射橫波的相互作用所確定的。但在最小抵抗線上，發(fā)生相互作用的僅有兩種波：入射壓縮波和反射拉伸波。以沿最小抵抗線分割出的桿件為例，并假設(shè)入射應(yīng)力波波形為三角形，應(yīng)力峰值為σr0，不考慮波的衰減，則當入射壓縮波遇自由端發(fā)生反射時，入射波與反射拉伸波的疊加情況如圖（2-2-3）所示。當入射壓縮波尚未反射部分與反射拉伸波疊加后出現(xiàn)的拉應(yīng)力等于巖石的動抗拉強度ST時，將形成第一道平行自由面的裂縫（圖2-2-3a）,使第一層巖石發(fā)生片落，造成一個新的自由面（即所謂的“HopkisonEffect”）。在新自由面上，壓縮波的應(yīng)力峰值為σr0—ST（圖2-2-3b）。從新自由面上反射回的拉伸波與入射波疊加后產(chǎn)生的拉應(yīng)力再度等于巖石的動抗拉強度時，將形成第二道平行自由面的裂縫，使第二層巖石發(fā)生片落，造成另一個新自由面，在該自由面λλλλσr0ST（a）σr0-STST（b）σr0-2ST（c）圖2-2-3入射壓縮波和反射拉伸波疊加使巖石發(fā)生片落的機理W/4W/2WZ自由面X爆源σ1σ2σ1σ2σ1σ2σ1σ2σ1σ2σ1σ2σ1σ2σ1σ2圖2-2-4拉伸主應(yīng)力σ2達最高值時，主應(yīng)力σ1、σ2的方向ZrXYθφ0圖（2-2-5）球面座標系上，壓縮波的應(yīng)力峰值減為σr0—2ST。由此可見，形成的裂縫或新自由面對反射波的傳播起著屏蔽作用，而且每片落一層巖石，在新自由面上，壓縮波的應(yīng)力峰值減小一個ST值。因此，片落層數(shù)最多為：N=σr0/ST（2-2-9）每一片落層的厚度δ為：δ=（λ/2）/N=λST/（2σr0）,（2-2-10）式中，λ—應(yīng)力波波長，λ/2為片落下巖石的總厚度。實際的應(yīng)力波形不同于三角形，雖然上述關(guān)系同樣適用，但片落層的厚度不等，按（2-2-10）式計算的厚度應(yīng)為平均厚度。由于應(yīng)力波的衰減，實際片落層數(shù)和總片落厚度均小于計算值。爆破時，巖石由自由面向巖體深部一層層片落下來形成的爆破漏斗稱為片落漏斗。在片落漏斗形成過程中，反射拉伸波起著重要的作用。爆破漏斗形成的這種機理多發(fā)生在高阻抗巖石中。在中等阻抗巖石中，對形成爆破漏斗起重要作用的不是反射拉伸波形成的環(huán)狀裂隙而是入射壓縮形成的徑向裂隙，但由于自由面或反射波的影響，可以進一步擴大它的發(fā)展。圖（2-2-4）是在球面座標系（r、θ、φ，見圖2-2-5）中、按三種應(yīng)力波疊加、利用解析方法得出的巖體內(nèi)各點拉伸主應(yīng)力達最高值時的主應(yīng)力方向（另一主應(yīng)力σ3與圖面垂直）。拉伸主應(yīng)力σ2是產(chǎn)生裂隙的根源，故其作用方向?qū)ν茢鄮r體中爆破產(chǎn)生裂隙方向和爆破漏斗的形成具有重要意義。從圖中看出，在最小抵抗線上，σ1主應(yīng)力作用方向與r，θ方向一致。但在最小抵抗線以外的點上，主應(yīng)力作用方向隨距最小抵抗線距離X值的增大而逐漸偏離r，θ方向，其中拉伸主應(yīng)力σ2由θ方向偏轉(zhuǎn)到垂直于自由面的方向。由此可以推斷，在爆源附近，裂隙取徑向方向，但隨X值增大，裂隙方向逐漸發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后平行于自由面。因此，裂隙群的排列類似喇叭花狀。若裂隙群能得到充分發(fā)展并延伸至自由面，就將形成爆破漏斗。此外，分析結(jié)果表明，在距爆源水平距離W/2的范圍內(nèi)，自由面或反射波對應(yīng)力最高值的影響可忽略不計，但在自由面附近（距自由面W/2的范圍內(nèi)），由于自由面或反射波的影響，壓縮主應(yīng)力σ1的最高值比不存在自由面時的σr峰值低，但拉伸主應(yīng)力σ2最高值卻比不存在自由面時的σθ峰值高，其比值越靠近自由面越大。這意味著自由面附近巖體處于有利于破裂的應(yīng)力狀態(tài)，或說明了自由面對爆破漏斗的形成和爆破效果有著重要的影響，能使入射波產(chǎn)生的裂隙進一步向自由面方向擴展。已知，當平行自由面的炮孔內(nèi)的每米裝藥量一定時，標準松動漏斗（或破碎漏斗）的體積最大，單位耗藥量最小。為形成這樣的漏斗，裝藥的最小抵抗線應(yīng)等于最優(yōu)抵抗線。若忽略反射橫波的作用，形成標準破碎漏斗的條件是：漏斗邊緣處入射波產(chǎn)生的切向拉應(yīng)力和反射拉伸波產(chǎn)生的徑向拉應(yīng)力之和等于巖石的抗拉強度，即σθi+σrR=σT（2-2-11）若裝藥的最優(yōu)抵抗線為W0，則入射波到達漏斗邊緣所經(jīng)距離應(yīng)為。因此：σθi=bP2/（/rb）α（2-2-12）σrR=RP2/（/rb）α（2-2-13）式中，R—反射系數(shù)，；α—縱波入射角；β—橫波反射角，。其它參數(shù)含義同前。反射拉伸波的反射系數(shù)為負值，計算時取其絕對值（因這里只考慮拉應(yīng)力大小，不計其符號）。將（2-2-12）和（2-2-13）式代入（2-2-11）式，得最優(yōu)抵抗線：（2-2-14）每米炮孔形成標準松動漏斗的體積，以q1表示每米炮孔裝藥量，則形成標準破碎漏斗的單位耗藥量為：（2-2-15）裝藥的臨界抵抗線為：WC=21/2W0=[（R+b）P2/ST]1/αrb（2-2-16）實際工程中通常不是采用一個裝藥，而是采用成組裝藥或裝藥群來爆破巖石。此時，為使相鄰裝藥間巖石充分破碎，必須合理確定裝藥間距與最小抵抗線的比值。通常將該比值稱作裝藥密集系數(shù)或鄰近系數(shù)，用m來表示，即：m=a/W。若最小抵抗線采用單個裝藥的最優(yōu)抵抗線，并取m=2，則每個裝藥將形成各自獨立的爆破漏斗（圖2-2-6）。從理論上來說，兩個爆破漏斗間的三角體巖石MNP不會被粉碎。實際上，由于裝藥的相互作用，該三角體巖石也可能部分或全部被破碎，這主要決定于巖石特性，尤其是巖石的節(jié)理狀況或裂隙性。自由面自由面900900PMNW0a=2W0圖2-2-6裝藥間距為單個裝藥最優(yōu)抵抗線兩倍時巖石的破碎狀況LELEFO自由面900900WOPMNa=W0圖2-2-7裝藥間距等于單個裝藥的最優(yōu)抵抗線時巖石的破碎狀況為避免漏斗重疊，在臨界抵抗線固定的條件下，可根據(jù)幾何關(guān)系調(diào)整最小抵抗線和裝藥密集系數(shù)。漏斗不發(fā)生重疊時，應(yīng)有下列幾何關(guān)系：由上式可求得此裝藥條件下的最小抵抗線：（2-2-17）若取m=1，W=1.26W0，即m=1時，裝藥群的最小抵抗線可比單個裝藥的最優(yōu)抵抗線大26%。當m=2時，裝藥群的最小抵抗等于單個裝藥的最優(yōu)抵抗線，即W=W0。最小抵抗線和密集系數(shù)是影響爆破效果的重要參數(shù)，選擇不當會發(fā)生超挖、欠挖、增加大塊率或巖石拋擲過遠等不良現(xiàn)象。通常m值在0.8～2范圍內(nèi)變化。在保證達到所要求的爆破效果前提條件下，從經(jīng)濟上考慮，為提高每米炮孔爆破量，應(yīng)盡可能擴大炮孔間距，而不要加大裝藥的最小抵抗線。采用裝藥群爆破時，每米炮孔爆破下的巖石體積和單位耗藥量相應(yīng)為：（2-2-18）（2-2-19）2.3爆炸氣體靜壓及其與爆炸應(yīng)力波的綜合破壞作用原理2.3.1爆炸氣體靜壓作用爆破巖石時，巖體初期受到裝藥爆炸所激起的應(yīng)力波的作用，但由它形成的應(yīng)力狀態(tài)或動態(tài)應(yīng)力場將很快消失；后期受到爆炸氣體的靜壓作用，作用時間較長。在高阻抗巖石、高猛度炸藥、偶合裝藥或裝藥不偶合系數(shù)較小的條件下，應(yīng)力波的破壞作用是主要的；但在低阻抗巖石、低猛度炸藥、裝藥不偶合系數(shù)較大的條件下，爆炸氣體靜壓的破壞作用則是主要的。為分析在氣體靜壓作用下形成的應(yīng)力場，假設(shè)氣體封閉在炮孔內(nèi)且容積不變，即假設(shè)應(yīng)力波在炮孔周圍巖體內(nèi)不產(chǎn)生破壞作用。在這種條件下形成的應(yīng)力場，由于是穩(wěn)態(tài)應(yīng)力場，不隨時間而變化，可以利用靜彈性力學的方法來分析。若裝藥的最小抵抗線大于臨界抵抗線，即破壞只限于巖體內(nèi)部，則可認為氣體靜壓產(chǎn)生的應(yīng)力場不受自由面的影響。這時的應(yīng)力場與無限體內(nèi)圓孔壁上受均勻壓力產(chǎn)生的應(yīng)力場相同，故可應(yīng)用厚壁管理論并令外半徑為無限大導出的公式來計算巖體內(nèi)的應(yīng)力場。已知計算厚壁管內(nèi)任一點的應(yīng)力公式為：σr（θ）=PPrb2（1±rr2/r2）/（rr2-rb2）（2-3-1）式中，PP—作用在管壁（相當于炮孔壁）上的靜壓，，P為炸藥爆壓；rb—厚壁管內(nèi)半徑，相當于炮孔半徑；rc—裝藥半徑；rr—厚壁管外半徑；r—任意一點距管中心（或炮孔中心）的距離。令，上式簡化為：σr（θ）=±PPrb2/r2）（2-3-2）該式表明，徑向應(yīng)力與切向應(yīng)力的絕對值相同，但符號相反，切向應(yīng)力為拉應(yīng)力。在切向拉應(yīng)力作用下，巖體內(nèi)產(chǎn)生徑向裂隙，形成裂隙圈，其半徑為：RP=rb（PP/ST）1/2（2-3-3）式中，ST—巖石的抗拉強度。若裝藥最小抵抗線小于臨界抵抗線，則必須考慮自由面的影響。當計算自由面一側(cè)巖體內(nèi)的各點應(yīng)力時，可將厚壁管外半徑視為θ的函數(shù)（θ為外半徑與裝藥最小抵抗線之間的夾角），即當。以代入（2-3-1）式，將該式改寫為：σr（θ）=PPrb2cos2θ（1±W2/r2cos2θ）/（W2-rb2cos2θ）（2-3-4）為形成標準松動漏斗，漏斗邊緣處的切向拉應(yīng)力應(yīng)等于巖石的抗拉強度。以σr（θ）=ST、r=21/2W、θ=450代入上式并解出W，即裝藥的最優(yōu)抵抗。解得的結(jié)果為：（2-3-5）ST與PP比較，ST可忽略不計，故最優(yōu)抵抗線近似等于：（2-3-6）比較（2-3-3）和（2-3-6）式可以看出，最優(yōu)抵抗線與裂隙圈的半徑相同，但將自由面上任何一點看作是自裝藥中心至該點距離為外半徑的厚壁管表面上的一點，不符合實際情況。因此，（2-3-6）式只能用于定性分析，定量計算尚須乘以修正系數(shù)K，即：（2-3-7）式中，系數(shù)k與巖石的構(gòu)造特征有關(guān)，其變化范圍為1.4～2.0，整體巖石取下限，裂隙性巖石取上限。裝藥群的最小抵抗線為：（2-3-8）式中，m為裝藥密集系數(shù)。2.3.2氣體靜壓與應(yīng)力波綜合作用一般來說，巖體內(nèi)最初形成的裂縫是由應(yīng)力波造成的，隨后爆炸氣體滲入裂隙并在靜壓作用下，使應(yīng)力波的形成裂隙進一步擴展。但在某一特定條件下，可以側(cè)重某一方面的作用（應(yīng)力波的作用或氣體靜壓作用）來分析巖石的破碎機理、破碎過程和計算爆破作用。巖石的爆破破碎過程及其機理與炸藥性質(zhì)、裝藥結(jié)構(gòu)、巖石性質(zhì)等許多因素有關(guān)。在通常的爆破條件下，根據(jù)巖石性質(zhì)對爆破作用的影響，可將巖石分為三類。第一類：高阻抗巖石，其波阻抗為15×106～25×106kg/m3·m/s。此類巖石的破壞，主要決定于應(yīng)力波，包括入射波和反射波。第二類：低阻抗巖石，其波阻抗小于5×106kg/m3·m/s。此類巖石中由氣體壓力形成的破壞是主要的。第三類：中等阻抗的巖石，其波阻抗為5×106～10×106kg/m3·m/s。該類巖石的破壞，是應(yīng)力波（主要是入射波）和爆炸氣體綜合作用的結(jié)果。下面簡要闡述應(yīng)力波和爆炸氣體綜合破壞作用的基本原理：（1）、在應(yīng)力波作用下，巖體內(nèi)形成徑向裂隙。（2）、應(yīng)力波遇自由面反射，在反射拉伸波的作用下，自由面附近巖石可能發(fā)生片落，但這種可能性一般不大。σθ/σθ/P00.50.20.10.050.0220.010.0050.020.050.10.20.51251020距裂隙前端的距離（mm）圖2-3-1裂隙前端巖體內(nèi)的拉應(yīng)力內(nèi)，起著氣楔作用，增大了裂隙前端巖體內(nèi)的拉應(yīng)力。圖（2-3-1）為裂隙長度等于球形空洞半徑的12.7倍，空洞內(nèi)氣體壓力為P0，當氣體滲入長度為裂隙長度的1/3時，裂隙前端巖體內(nèi)的拉應(yīng)力和沒有裂縫時，于相同位置處產(chǎn)生的拉應(yīng)力的比較。盡管氣體滲入裂隙使空洞內(nèi)壓力有所下降，但由于裂隙前端體內(nèi)的拉應(yīng)力增大，裂隙仍能繼續(xù)擴展，其擴展情況由氣體壓力及氣體沖入裂隙的深度所控制，沖入越深，裂隙越長。目前，綜合破壞作用僅處于定性分析階段，尚未建立起系統(tǒng)、完善的計算方法。2.4固體介質(zhì)破壞的能量原理為將一定體積巖石自巖體上爆破下來，并達到所要求的破碎度，必須滿足兩個條件：（1）、該體積內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力，必須超過巖石的強度極限，為裂隙的發(fā)生、發(fā)展和爆破漏斗的形成創(chuàng)造條件；（2）、能量密度（單位體積內(nèi)的能容量，又稱作比能）應(yīng)超過某一最小極限，以保證達到所要求的破碎度。破碎巖石時，巖石獲得的能量（動能除外）消耗于變形，形成新表面積并以熱能形式散失在周圍空間內(nèi)（后兩部分能量都是由部分變形能轉(zhuǎn)化而來的）。若將熱能損失包括在變形功（剩余變形能）和形成新表面積所作的功內(nèi)，則總破碎能等于該兩部分功之和，即：EW=kV1+eS（2-4-1）式中，k—比例系數(shù)，即消耗在單位體積巖石上的剩余變形能量；V1—破碎前的體積；e—形成單位新表面積的能量；S—形成的新表面積。（2-4-1）式即列賓捷爾給出的破碎能量方程，或邦德提出的破碎定理。當破碎大塊巖石，而且破碎的塊度很大（或破碎度很?。r，由于形成的新表面積較小，它所消耗的功可忽略不計，故破碎能量方程簡化為：EW=kV1（2-4-2）該式稱為基爾皮切弗—基克破碎定理，即：破碎功與被破碎物體的體積成正比。若破碎塊度很小，形成的新表面積很大，變形功可忽略不計時，破碎能量方程將簡化為：EW=eS（2-4-3）該式稱為黎金格爾破碎定理，即：破碎功與形成的新表面積成比例。與自由面相比較，爆破巖石形成的新表面積很大，因此，可根據(jù)黎金格爾破碎定理來確定破碎功。若假設(shè)某一單元體積巖石（將爆破漏斗內(nèi)巖石自裝藥中心用徑向平面和柱面劃分為單元破碎后的塊度相同，形狀為立方體，則其平均尺寸為：（2-4-4）將（2-4-3）式代入，并考慮原有裂隙表面得：（2-4-5）式中，SK——單位體積內(nèi)的自然裂隙表面積。e值同強度一樣取決于破碎形式。已知彈性變形能與應(yīng)力平方成正比，因此，可以假設(shè)e值正比于強度極限的平方，即：（2-4-6）其中ec、eT、es分別代表壓縮、拉伸和剪切破壞的e值。在復雜應(yīng)力狀態(tài)下，若圍繞一點的單元體，體積減小時取ec，增大時取eT，不變時取es。若已知某一破碎形式的e值和強度極限，根據(jù)（2-4-6）式就能確定出其它破碎形式的e值。按黎金格爾破碎定理，若應(yīng)力參數(shù)超過強度極限，單元體內(nèi)的破碎能全部消耗在形成新表面積上（忽略熱能損失），并等于變形能。因此，應(yīng)用彈性力學中計算變形能的公式，得：（2-4-7）β2β1R1β2β1R1R2ΔRyx圖2-4-1用徑向平面和柱面劃分單元體的參數(shù)單元體尺寸；β1，β2—在柱面坐標系中限定單元體的矢經(jīng)與X軸間的夾角（圖2-4-1）；R1，R2—限定單元體的柱面半徑。因此，為計算單元體的破碎能，必須先確定應(yīng)力場。在靜態(tài)應(yīng)力場中，應(yīng)力參數(shù)只取決于空間坐標，但在動態(tài)應(yīng)力場中，應(yīng)力參數(shù)是空間坐標和時間的函數(shù)。計算時，若得出的dm值小于單元體的徑向尺寸ΔR（ΔR=R2-R1）且相差較大時，應(yīng)縮小ΔR重新計算，否則計算出的塊度尺寸與實際尺寸相差較大。當dm＞ΔR時，則應(yīng)增大ΔR重新計算；若增大體積后仍保持不等式，說明能量密度已不能保證巖石破碎，巖體內(nèi)只能發(fā)展個別的裂隙。根據(jù)計算結(jié)果，可以預測爆破塊度大小的分布，和不同級別塊度在總爆破量中所占的比例。但這種計算是相當復雜的，只有借助于電子計算機才能完成。影響巖石破碎度的一個重要參數(shù)是單位耗藥量，在實際工作中一般通過試驗先確定出破碎度與單度耗藥量之間的關(guān)系，然后按要求達到的破碎度確定單位耗藥量，作為計算其它爆破參數(shù)的依據(jù)；單位耗藥量通常根據(jù)經(jīng)驗資料和有關(guān)手冊選取，并根據(jù)試驗進行修正。經(jīng)驗表明，在一定范圍內(nèi)提高單位耗藥量，可以減小加權(quán)平均的爆破塊度（或增大破碎度），但存在有使平均爆破塊度達最小的單位耗藥量，超過該值后，塊度反而增大，多余的藥量只能用來增大巖塊的拋擲速度。當要求的爆破塊度一定時，隨著自由面?zhèn)€數(shù)的增多，單位耗藥量將減少（見表2-4-1）。表2-4-1單位耗藥量與自由面?zhèn)€數(shù)的關(guān)系自由面?zhèn)€數(shù)123456單位耗藥量（kg/m3）10.8～0.70.6～0.50.5～0.40.4～0.30.3～0.2給出單位耗藥量后，可按下述方法計算裝藥的最小抵抗線。設(shè)每米炮孔裝藥量為qL：qL=πrc2ψρ0（2-4-8）式中，rc—裝藥半徑；ψ—每米炮孔的裝藥長度系數(shù)，簡稱裝藥系數(shù)，即炮孔內(nèi)裝藥長度與炮眼長度的比值；ρ0—炸藥密度。若裝藥間距為a，鄰近系數(shù)為m，則每米炮孔承擔爆破的巖石體積為：V=aW=mW2（2-4-9）按單位耗藥量計算，每米炮孔裝藥量應(yīng)為：qL=qV=qmW2（2-4-10）由（2-4-8）和（2-4-10）式解出最小抵抗線：W=rc（πψρ0/mq）1/2（2-4-11）2.5巖土爆破拋擲作用原理2.5.1爆破拋擲現(xiàn)象為研究爆破拋擲規(guī)律，曾用高速攝影機（約300幅/sec左右）記錄大量爆破工程實爆現(xiàn)象。綜合分析許多影片資料后得出：裝藥在土石中起爆后，爆破作用的發(fā)展過程大致分為五個階段（見圖2-5-1）。2.5.1.1未動段由裝藥起爆（時間為0）到t0，影片畫面未出現(xiàn)鼓包。這段時間實際上是破碎漏斗的形成過程。由于應(yīng)力波的作用，在土石中形成壓縮圈、徑向裂隙、環(huán)向裂隙等，導致漏斗內(nèi)介質(zhì)破碎，介質(zhì)間的內(nèi)聚力、粘著力均下降。這段時間間隔t0只和最小抵抗線W有關(guān)，大體上可用t0≈2W(ms-m)來計算。2.5.1.2加速段壓縮圈形成之后，高壓氣體要繼續(xù)膨脹，漏斗內(nèi)已碎裂的介質(zhì)在高壓氣體作用下加速運V（m/s）t（sec）0t0t1t2t3等速段減速段加速段未動段H（m）H3H2H10t0t1t2t3圖2-5-1土石爆破拋擲發(fā)展過程V（m/s）t（sec）0t0t1t2t3等速段減速段加速段未動段H（m）H3H2H10t0t1t2t3圖2-5-1土石爆破拋擲發(fā)展過程t（sec）0t0t1t2t32.5.1.3等速段隨著鼓包的上升，空腔形狀發(fā)生變化，漏斗內(nèi)的巖體受力情況也發(fā)生變化，最小抵抗線方向的巖體被拉薄，氣體沿徑向裂隙像“氣刃”似的進一步破壞巖體，造成大的充氣裂縫并可相互貫通，使部分巖體和氣體混成一體。此時氣球壓力與阻力相等。氣球向最小抵抗線方向等速膨脹，直至鼓包破裂，介質(zhì)獲得拋擲速度。即圖中t1～t2時間間隔。2.5.1.4減速段鼓包在減速階段輪廓開始模糊，數(shù)據(jù)往往不太準確。但由某些工程資料仍可看出減速段的運動不同于在自由重力場中的彈道運動，其減速度小于g。在減速段由于“氣刃”發(fā)展到表面，首先是在最小抵抗線方向形成“貫通”的氣石流，鼓包破裂，很快形成一個喇叭口，將大量土石碎塊卷入氣石流中一起拋出，故拋體的運動就是這種氣石流的運動。在氣石流運動過程中，氣體靜壓不會立刻降到1個大氣壓，氣體動壓繼續(xù)推動并卷入土石，故氣石流中的土石運動形態(tài)是紊亂的，在加強拋擲爆破中肉眼即可看到許多“飛石”。但從總體看，大部分土石還是朝著W方向運動的。在減速段t2～t3時間間隔內(nèi)，土石上升速度漸減，直至停止上升（速度為0）。2.5.1.5回落段表2-5-1高速攝影資料記錄表2-5-1注：（1）、試驗I：流層狀輝長巖中進行，裝藥起爆至地動40ms（t0）。（2）、試驗II：強風化輝長巖中進行，裝藥起爆至地動30ms（t0）。（3）、試驗III：流層狀輝長巖中進行，裝藥起爆至地動50ms（t0）。這時土石開始回落。先是漏斗邊緣的土石由于被卷入氣石流較晚，拋的較近，回落最早。拋體的其余部分由于氣石流和未動介質(zhì)間存在著作用力，故其運動狀態(tài)也是紊亂的，將根據(jù)其各自情況先后回落，最終形成爆破可見漏斗，即圖中t3以后的時間所產(chǎn)生的情況。表（2-5-1）列出某次土石爆破高速攝影資料記錄。2.5.2拋擲作用分析爆破漏斗內(nèi)的巖石破碎后，依靠爆炸氣體剩余能量膨脹作功，使破碎的巖塊獲得動能，并自爆破地點拋出一定距離，其運動軌跡（圖2-5-2），可用如下彈道方程描述：yIIIIIIxyIIIIIIx0圖2-5-2破碎巖塊沿彈道曲線拋出式中，y，x——彈道曲線的流動縱坐標和橫坐標；v0——破碎巖塊運動的初速度；α——初速V0與水平軸0x的夾角或拋射角；K0——考慮彈道系數(shù)和空氣中巖塊運動的其它條件的經(jīng)驗系數(shù)。破碎巖塊沿彈道曲線運動的平均速度為：（2-5-3）式中，t—飛行時間。巖塊沿彈道曲線運動的動能為：（2-5-4）1—1—破碎能與動能總和；2—破碎能；3—動能；4—破碎度達最大時的炸藥能量圖2-5-3單位體積巖石消耗炸藥能量的分配破碎能、動能及其總和（10Nm/m3）單位體積巖石消耗炸藥能量（10Nm/m3）1234（2-5-5）式中，V—破碎巖石的體積；γ—巖石容重；K—巖石的膨脹系數(shù)。在飛行過程中，巖塊克服空氣阻力所消耗的能量為：EC=FL，（2-5-6）式中，F(xiàn)—在空氣沖運動的阻力：（2-5-7）i—考慮巖塊形狀的系數(shù)，一般為1～1.22；Hy—空氣密度的函數(shù)，一般為0.98～1.0；di—加權(quán)平均的爆破塊度的線性尺寸；L—彈道曲線的長度：y—巖塊沿水平方向的飛出半徑；x—巖塊升起高度。消耗在拋擲上的總能量Et為：應(yīng)用以上各關(guān)系式，得：（2-5-8）顯然，用于破碎上的能量越少，消耗在拋擲上的能量就越多（圖2-5-3）。當巖塊在拋擲過程中發(fā)生相互碰撞，或碰撞到固定障礙物（例如巷道壁面）時，部分動能可以轉(zhuǎn)化為破碎功，使巖塊再次破碎。在通常爆破條件下，這種破碎形式不明顯，確定爆破塊度時可不予考慮，但在特殊爆破條件下，例如微差爆破，則須考慮拋擲過程中的動力破碎作用。2.6利文斯頓（LivingstonC.W.）爆破漏斗理論2.6.1利文斯頓理論要點利文斯頓爆破漏斗理論是以能量平衡為準則，以爆破漏斗試驗為依據(jù)，闡述巖石在不同裝藥量、不同埋置深度等條件下的爆炸能量分配、爆破漏斗規(guī)律及其相互關(guān)系的一種爆破理論。該理論由利文斯頓于1956年所提出。他認為炸藥在巖體內(nèi)爆破時，傳給巖石能量的多少和速度的快慢，取決于巖石性質(zhì)、炸藥性能、藥包重量、炸藥埋放位置的深度和起爆方式等因素。在巖石性質(zhì)一定條件下，爆破能量的多少取決于炸藥重量的多少，爆炸能量的釋放速度與炸藥起爆的速度密切相關(guān)。假設(shè)有一定重量的炸藥埋于地表下某一深處爆炸，它所釋放的絕大部分能量被巖石所吸收。當巖石所吸收的能理達到飽和狀態(tài)時，巖體表面開始產(chǎn)生位移、隆起、破壞，以至拋擲出去。如果沒達到飽和狀態(tài)，巖石只呈彈性變形，不被破壞。也就是說，在炸藥量一定的條件下，如果將藥包逐漸向地表移動并靠近地表爆炸時，傳給巖石的能量比率將逐漸降低，而傳給空氣的能量比率則逐漸增高。2.6.1.1四種破壞形態(tài)的劃分利文斯頓根據(jù)爆破能量作用效果的不同，將巖石爆破時的變形和破壞形態(tài)分為以下四種類型：（1）、彈性變形地表下埋置很深的藥包的爆破，是爆破的內(nèi)部作用，爆破時地表巖石不會遭受破壞，爆炸能量完全消耗于藥包附近藥室壁的壓縮（粉碎）和震動區(qū)的彈性變形。如令藥量不變，則當藥包埋置深度減小到某一臨界值時，地表巖石開始發(fā)生明顯破壞。脆性巖石將片落，塑性巖石將“隆起”。這個藥包埋置深度的臨界值稱為“臨界深度”，并以下式表示：（2-6-1）式中，HL—藥包為Q時的臨界深度，即爆破破壞剛好由內(nèi)部爆破作用轉(zhuǎn)為松動爆破作用的最大埋置深度，它表征為巖石表面開始破壞的臨界值，亦即巖石不破壞而只呈彈性變形的上限值；Q—炸藥量，kg；Eb—巖石變形能系數(shù)，m/kg1/3。利文斯頓認為，Eb的意義為在一定的裝藥量Q條件下，巖石表面開始破裂時巖石可能吸收的最大爆破能量。爆破能量低于此值時，巖石表面只產(chǎn)生彈性變形而無明顯破壞；超過此能量限度，則巖石表面將由彈性變形轉(zhuǎn)化為破裂。很明顯，Eb的大小也是衡量巖石爆破性難易程度的一個指標。如果巖石和炸藥的性質(zhì)固定不變，則Q值大時HL值也大，Q值小時HL值也小。HL值同Q1/3值之比保持一個固定不變的常數(shù)，這個常數(shù)就是應(yīng)變能系數(shù)Eb。相反，當巖石性質(zhì)不同時，Eb也有不同的值。加拿大工業(yè)有限公司（CIL）在一個鐵礦的實測值表明，幾種不同巖石（礦石）的應(yīng)變能系數(shù)值從4.875到10.875m/kg1/3。如換用不同的炸藥，則應(yīng)變能系數(shù)也隨之改變。（2）、沖擊破壞（破碎）如果藥包重量不變，埋置深度從臨界深度值再進一步減小，則因抵抗線減小，地表巖石的“片落”現(xiàn)象更加顯著，爆破漏斗體積增大。當藥包埋置深度減小到某一界限值時，爆破漏斗體積達到最大值。這時的埋置深度就是沖擊破壞狀態(tài)的上限，稱為最佳深度H0，此時，爆破能量有效利用率為最大。藥包埋置深度與臨界深度之比稱為“深度比”，并以Δ表示，即Δ=H/HL，藥包埋置深度H則可寫為：（2-6-2）利文斯頓稱此公式（式2-6-2）為一般方程。當藥包埋置深度為最佳深度H0（m）時，Δ0=H0/HL稱為最佳深度比，則最佳深度為：（2-6-3）通過爆破漏斗試驗求出Eb值及Δ0的值，則當現(xiàn)場所用藥量Q值為已知時，可以利用上式求出最適宜深度H0，以此作為最小抵抗線進行爆破即可獲得最佳爆破效果。Δ0值隨巖石性質(zhì)的不同而差異很大。一致在脆性巖石中Δ0值較小，約為0.5～0.55；在塑性巖石中Δ0值較大，約為0.9～0.95。（3）、碎化破壞（拋擲）如果藥包重量繼續(xù)保持不變，藥包埋置深度從最適宜深度繼續(xù)減小，則地表巖石中生成的爆破漏斗體積也減小而巖石碎塊的塊度更細碎，巖塊拋擲距離、空氣沖擊波和響聲更大。當藥包埋置深度繼續(xù)減小到某一定值時，傳播給大氣的爆炸能開始超過巖石吸收的爆炸能。這個埋置深度稱為轉(zhuǎn)折深度（Hg）。巖石呈碎化破壞狀態(tài)的下限為最佳深度，上限為轉(zhuǎn)折深度。在此范圍內(nèi)的爆破都會有或大或小的漏斗生成。（4）、空氣中爆炸如藥包重量繼續(xù)保持不變，而藥包埋置深度從轉(zhuǎn)折深度值繼續(xù)減小，則巖石破碎加劇，巖塊拋移更遠，聲響更大，爆炸能量傳給大氣的比率更高，而被巖石吸收部分的比率更低。其下限為轉(zhuǎn)折深度，上限為深度等于零，即藥包完全裸露在大氣中爆炸。因此可以說，空爆的上限是地表，則炸藥埋深H=0。從上述四種情況可以看出：空爆的下限即碎化破壞的上限，此時炸藥埋深為轉(zhuǎn)折深度，即H=Hg。碎化破壞的下限即沖擊破壞的上限，此時炸藥埋深為最佳深度，即H=H0。沖擊破壞的下限即彈性變形的上限，此時炸藥埋深為臨界深度，即H=HL。彈性變形的下限是地下深處，則H＞HL。除彈性變形外，其它三種爆炸能量作功的形態(tài)都包含爆破漏斗的形成。當藥包重量Q值固定不變時，爆破生成漏斗的體積依埋置深度而變化。漏斗體積的大小對爆破效果有重要意義。為了弄清漏斗的特性，必須進行漏斗爆破試驗，對不同埋置深度下漏斗體積進行精確測量。漏斗體積同埋置深度的關(guān)系是：埋置深度由大變小時，漏斗體積由小變大。埋置深度為最適宜深度時，漏斗體積達到最大。此后，埋置深度進一步減小，則漏斗體積又逐漸減小。從上述四種形態(tài)來看，炸藥爆炸能量消耗在以下四個方面：巖石的彈性變形，巖石的破碎，巖塊的拋散，以及聲響、地震和空氣沖擊波。隨藥包量和埋置深度的不同，能量消耗的分配情況也不同。一般消耗在巖石彈性變形上的能量是不可避免的，消耗在巖塊拋移和飛散以及產(chǎn)生空氣沖擊波、噪音和地震的能量應(yīng)盡可能避免或減小。因此，根據(jù)生產(chǎn)爆破的要求和巖石特性，合理地確定炸藥埋深（最小抵抗線）和炸藥量，對于工程爆破中為獲得爆破漏斗體積最大值，以提高爆破方量，有著重大的意義。2.6.1.2破碎過程方程從爆破漏斗過程中可以得知，爆破漏斗體積V是藥包埋置深度H的冪函數(shù)，即（2-6-4）令Δ3=ABC，則（2-6-5）或（2-6-6）式中，A—能量利用系數(shù)，無量綱，主要由藥包實際埋置深度決定；當H=H0時A=1，為最大值；B—巖石、炸藥性質(zhì)指數(shù)，無量綱，與巖石性質(zhì)和炸藥性質(zhì)有關(guān)；當巖石和炸藥不變時，B值隨藥包重量Q而變；如果Q值也不變，則進行不同埋置深度的漏斗爆破試驗的B值等于1；C—應(yīng)力分布系數(shù)，無量綱，取決于藥包形狀、炮眼布置方式、裝藥結(jié)構(gòu)、地質(zhì)構(gòu)造條件等因素；藥包形狀為球狀藥包時C=1為最大值。利文斯頓稱公式（2-6-6）為破碎過程方程。2.6.1.3爆破漏斗特性曲線爆破漏斗特性曲線是指漏斗體積與裝藥埋置深度的關(guān)系曲線，它是通過一系列的爆破漏斗試驗繪制的。利文斯頓提出了以能量平衡為準則的爆破漏斗理論之后，鮑爾、艾奇遜、杜瓦爾等人都做了大量工作。從實驗室到生產(chǎn)現(xiàn)場的試驗和應(yīng)用，對不同炸藥、不同藥量、不同裝藥形狀、不同巖石和不同埋深等各種條件進行了對比試驗，用爆破漏斗特征曲線進一步確定了爆破漏斗理論的科學性和實用性。例如，在巖石種類上，從最難爆破的鐵燧巖、花崗巖、玄武巖、石灰?guī)r到易爆的頁巖等十幾種巖石；在炸藥品種上，從爆炸性能高的MS-80-2S炸藥、各種類型的漿狀炸藥到爆炸性能較低的銨油炸藥；在炸藥量上，從幾公斤到幾千噸；在炸藥埋置深度上，從幾米到幾十米；在藥包形狀上有球狀藥包、線狀（柱狀）藥包、平板藥包等等，這一切都證明了爆破漏斗特性比較一致的爆破規(guī)律。（1）、V～H曲線最基本的爆破漏斗特性是V-H曲線，它是炸藥一定時，隨著炸藥埋深H的變化，爆破漏斗半徑r（r-H）、爆破漏斗深度P（P-H）和爆破漏斗體積V（V-H）的變化規(guī)律。2.42.01.30.7V/Q（m3/kg）2.42.01.30.7V/Q（m3/kg）0.40.50.60.70.80.91.0深度比Δ圖2-6-1鐵燧石的V/Q-Δ曲線圖Δ0（2）、V/Q-Δ曲線為確切表征爆破漏斗特性，排除由于炸藥量變化對爆破效果的影響，可用單位藥量爆出的爆破漏斗體積（V/Q，m3/kg）作縱坐標，用炸藥任意埋深H與臨界深度HL的比值（Δ=H/HL）作橫坐標作圖，從而能明顯地找到最佳深度H0與臨界深度HL的比值（Δ0=H0/HL）。利文斯頓在鐵燧巖中做爆破漏斗試驗所得特性曲線如圖（2-6-1）。加拿大的鮑爾（BauerA.）對利文斯頓的爆破漏斗特性曲線做了進一步研究，他通過一系列爆破漏斗試驗作出了爆破漏斗半徑r、爆破漏斗深度P、爆破漏斗體積V、飛石拋起高度B、空爆響聲d與不同深度比Δ的關(guān)系曲線，并把利文斯頓所劃分的四個形態(tài)加以發(fā)展，將碎化破壞細分為原生破壞和次生破壞；對塑性巖石,將沖擊破壞改為隆起破壞，并細分為鼓起破壞和斷裂破壞。（3）、V/Q1/3-H/Q1/3曲線在實際爆破試驗中，由于巖石條件的復雜性，很難準確測定出臨界深度HL，加之每次測定也非常麻煩，所以可以用比值深度（即任意深度H與炸藥量三分之一次冪之比值H/Q1/3）來代替深度比Δ作橫從標，并以比值漏斗半徑（r/Q1/3）、比值漏斗深度（P/Q1/3）、比值漏斗體積（V/Q1/3）分別作縱坐標，這樣的關(guān)系曲線更能全面地、方便地表征爆破漏斗特性。美國礦業(yè)局根據(jù)利文斯頓爆破漏斗理論，研究了各種巖石和材料的爆破漏斗特性，在爆破現(xiàn)場和實驗室做了大量試驗。如杜瓦爾和艾奇遜（DuvallW.I.,AtchisonT.C）在礦山現(xiàn)場對花崗巖、砂巖、泥土巖和巖鹽進行了爆破漏斗試驗；艾奇遜又在實驗室內(nèi)對花崗巖、石灰?guī)r、混凝土試塊和塑料試塊進行了模擬爆破漏斗試驗。（4）、V/Q0.3-H/Q0.3曲線近年來，美國為了工程和軍事試驗的需要，進行了大藥量爆破試驗，藥量從1t至20～30t。由于爆破漏斗體積很大，回落碎石太多，清理碎石測定真實漏斗體積很困難，且由于藥量很大，對爆破漏斗尺寸變化的影響也很大，所以，采用可見爆破漏斗的尺寸代替真實漏斗尺寸。顯然，可見漏斗的半徑、深度和體積都比真實漏斗的小。根據(jù)多次爆破試驗記錄的結(jié)果比較認為，計算比值漏斗半徑、比值深度、比值體積、比值炸藥埋深的分母時，不應(yīng)采用炸藥量的1/3次方，而應(yīng)采用炸藥量的1/3.3次方，近似地為0.3次方（即Q0.3）更為方便。（5）、爆破漏斗特性曲線帶（區(qū)域）321012345完全破壞；B—不完全破壞，留根底；C321012345完全破壞；B—不完全破壞，留根底；C—小塊爆堆；D—大塊爆堆。圖2-6-2花崗巖爆破漏斗特性帶W/Q1/3r/Q1/3CDAB鮑爾認為，當比值最小抵抗線（W/Q1/3,m/kg1/3）等于1.5～2.5時，比值漏斗半徑（r/Q1/3,m/kg1/3）最大，此時的爆破效果最好，巖體完全破壞，塊度小而均勻；如果增大比值最小抵抗線，則大塊增多、巖體的破壞不完全，留有根底。而且，為了便于對比各種巖石的爆破特性，在計算參數(shù)分母Q1/3中的Q值時，最好采用以銨油炸藥的有效藥量為標準。2.6.2利文斯頓爆破理論的實際應(yīng)用利文斯頓爆破漏斗理論是建立在一系列實驗基礎(chǔ)之上的，比較接近于實際，故在爆破工程中得到一定程度的應(yīng)用。爆破漏斗試驗是利文斯頓爆破理論的基礎(chǔ)。首先，根據(jù)爆破漏斗試驗的有關(guān)數(shù)據(jù)可以合理選擇爆破參數(shù)，提高爆破效率；其次，對不同成分的炸藥進行爆破漏斗試驗，對比分析，可以改進炸藥的品種和性能，可以研制出威力高、成本低的新型炸藥；再者，因為利文斯頓的變形能系數(shù)可以作為巖石爆破性分級的參考判據(jù)，有利于建立巖石特性數(shù)據(jù)庫，為爆破優(yōu)化打下良好基礎(chǔ)。2.6.2.1對比、改進炸藥性能，研制新型炸藥用爆破漏斗試驗代替習慣沿用的鉛鑄測定爆力法。根據(jù)式（2-6-1）：HL=Eb·Q1/3，在同一種巖石中，炸藥量Q一定，但炸藥種類不同，進行爆破漏斗試驗。炸藥威力大，傳給巖石的能量高，則其臨界深度HL值比較大；反之，炸藥威力小，其臨界深度也小。由于HL值之不同，Eb值也不一樣，因此可以對比各種不同成分炸藥的爆炸性能。美國道氏炸藥公司為改進炸藥成分進行試驗時，將利文斯頓公式的同一炸藥重量改為同一炸藥體積，在相等體積基礎(chǔ)上對比各種炸藥的性能。于是，對比炸藥性能可用下列公式計算：（2-6-7）式中，Ve—炸藥體積，m3；ρ—炸藥密度，kg/m3；Q—炸藥量，Q=ρVe；k—等體積的漏斗常數(shù)，或稱為爆破漏斗體積系數(shù)，k=Ebρ1/3。例如，用兩種炸藥—半膠質(zhì)炸藥和含鋁粉的銨油炸藥做爆破漏斗試驗，繪制利文斯頓漏斗特性曲線，爆破漏斗體積V隨炸藥埋深H的不同而變化，它有一個最佳值（最佳深度），該處的爆破漏斗體積最大（曲線頂點），亦即單位炸藥消耗量最低。通常，可以用它作為直接對比各種炸藥的標準。為了更清楚地比較兩種炸藥的特性曲線，將橫坐標用深度比Δ代替炸藥埋深H，縱坐標用k（Δ）=V/HL3代替爆破漏斗體積V，在最佳深度比Δ0處的爆破效果最好，若小于Δ0，則比值體積??；當深度比值Δ超過Δ0時，兩種炸藥的比值體積均迅速減少。美國道氏炸藥公司對比各種炸藥爆炸性能時，在相同爆破實驗深度比Δ的條件下對比各種炸藥的V/HL3值，互成比例，即V1/HL13=V2/HL23或V1/V2=HL13/HL23（2-6-8）式中，V1，V2—兩種炸藥的爆破漏斗體積；HL1，HL2—兩種炸藥的漏斗臨界深度。（2-6-8）式表明兩種炸藥的爆破漏斗臨界深度三次方之比等于爆破漏斗體積之比，故可用HL3值對比不同炸藥的爆炸性能。因為HL=kVe1/3或Ve=HL3/k3當兩種炸藥體積Ve相同時，則即（2-6-9）它表示直接用k3來對比各種炸藥的爆炸性能，k3值（或HL值）越大，則炸藥威力越大；反之，k3值越小，則炸藥威力越小。但是鮑爾認為，用HL3值作為對比的判據(jù)，往往結(jié)果偏大。因為巖石從彈性變形起要吸收較大的能量才能達到破壞，所以用最佳深度H0的立方之比來作判據(jù)比較確切，可由下式求得：（2-6-10）式中，k—等體積的漏斗常數(shù)，用它來代表一般試驗的彈性變形能系數(shù)Eb。美國道氏公司在花崗巖中分別用幾種炸藥做了爆破漏斗試驗，取得大量有用的對比數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)對比的基礎(chǔ)上，研制出了成本低、威力高的新型炸藥。2.6.2.2用彈性變形能系數(shù)Eb評價巖石的爆破性按照利文期頓的基本公式：HL=EbQ1/3在選定炸藥品種、炸藥量為常數(shù)時，根據(jù)炸藥的臨界埋深可求出不同巖石種類內(nèi)該種巖石的變形能系數(shù)，即：Eb=HL/Q1/3(2-6-11)當Q=1時，可以認為單位質(zhì)量炸藥（如1kg）的彈性變形能系數(shù)Eb在數(shù)值上等于臨界深度HL之值。對于韌性巖石，1kg炸藥爆破的HL值必然較小、彈性變形能系數(shù)Eb值也較小，說明消耗能量大，故巖石難爆；對非堅韌性的巖石，單位炸藥量的臨界深度ＨＬ值必然較大，彈性變形能系數(shù)Ｅb值也較大，表明吸收的能量小，故非堅韌性巖石易爆。所以，可以用彈性變形能系數(shù)Ｅb作為對比巖石爆破性的判據(jù)。例如，加拿大鐵礦公司用漿狀炸藥（Ｈydromex）進行爆破漏斗試驗，花崗巖Ｅb=5，鐵礦層Ｅb=4.26，凍表土Ｅb=1.97。如上所述，這說明凍表土最難爆，鐵礦層又比花崗巖難爆。另一方面，可以將H=EbQ1/3與常用計算炸藥量公式Q=qV=qw3對比，最小抵抗線w相當于炸藥埋深H，則：Eb=1/q1/3(2-6-12)即巖石彈性變形能系數(shù)Eb與炸藥單耗q成反比關(guān)系。它表明：Eb大q小，該巖石易爆；反之，Eb小q大則該巖石難爆。因此，可以利用巖石彈性變形能系數(shù)來表示巖石爆破難易的程度。經(jīng)過進一步研究之后，有可能用其作為巖石爆破性分級的標準。在生產(chǎn)上可以進一步試驗，以求得最佳深度（最小抵抗線）和其它鑿巖爆破參數(shù)。2.6.2.3利文斯頓爆破漏斗理論在工程爆破中的應(yīng)用（1）、露天臺階深孔爆破在露天臺階爆破設(shè)計中，如果巖石性質(zhì)、炸藥品種和炸藥量等因素中有一個變化時，可以根據(jù)其變化函數(shù)關(guān)系，求得其余相應(yīng)的爆破參數(shù)。因為，按利文斯頓的計算公式有：臨界深度：HL=EbQ1/3最佳深度比：Δ0=H0/HL最佳深度：H0=Δ0EbQ1/3=EjQ1/3即兩種藥量Q1、Q2的關(guān)系為：式中，Eb，Ej——巖石變形能系數(shù)及爆破常數(shù)。這里，Ej=Δ0Eb（2-6-13）對同一種巖石，Eb、Ej均為常數(shù)。當已知某一巖石用藥量Q1，其最佳深度為H01，當藥量增加或減少為Q2時，則可按上述關(guān)系式求得：（2-6-14）據(jù)此即可求算出相應(yīng)的孔距等爆破參數(shù)。例如，有人認為，把H0作為露天爆破臺階邊坡上的抵抗線（即最小抵抗線或近似底盤抵抗線）W，則：孔距：a=（1.0～1.4）W超深：h=(0.15～0.35)W上部抵抗線：W*=（1.2~1.4）｛｝W.（2）、露天開溝藥室爆破美國一些公司曾將該理論應(yīng)用在大型土建工程爆破、修筑運河河道或在山區(qū)、丘陵地帶修筑公路、開挖鐵路路塹等方面。例如，在泥質(zhì)頁巖中