安徽省安慶市望江二中高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安徽省安慶市望江二中2013屆高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷(文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每題5分,共50分,每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一選項(xiàng)符合題目要求)1．（5分）（2010?中山市模擬)已知集合A={0，1，2}，集合B=｛x｜x=2a，a∈A｝，則A∩B=（)A．｛0}B．{2｝C．{0，2}D．｛1,4}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．分析：寫(xiě)出集合B，在求交集即可．解答:解：B=｛0,2，4}，∴A∩B={0，2}，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的列舉法和描述法、集合的交集，屬容易題．2．（5分)(2011?北京）已知全集U=R，集合P={x｜x2≤1｝，那么?UP=（）A．（﹣∞，﹣1］B．[1,+∞）C．［﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算．3797161專題:計(jì)算題．分析：先求出集合P中的不等式的解集,然后由全集U=R,根據(jù)補(bǔ)集的定義可知，在全集R中不屬于集合P的元素構(gòu)成的集合為集合A的補(bǔ)集，求出集合P的補(bǔ)集即可．解答：解：由集合P中的不等式x2≤1，解得﹣1≤x≤1，所以集合P=［﹣1，1],由全集U=R，得到CUP=（﹣∞，1）∪(1，+∞)．故選D點(diǎn)評(píng):此題屬于以不等式的解集為平臺(tái)，考查了補(bǔ)集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．3．(5分）若p：|x+1｜＞2,q：x＞2，則?p是?q成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．3797161分析：依集合的觀點(diǎn)看，若A?B,則A是B的充分條件，B是A的必要條件;若A=B，則A是B的充要條件．解答：解：∵｜x+1｜＞2，∴x＞1或x＜﹣3，∴?p：﹣3≤x≤1，∵[﹣3,1］?（﹣∞,2]，∴?p是?q成立的充分不必要條件．故答案選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題的必要條件，充分條件與充要條件的判斷,較為簡(jiǎn)單，要求掌握好判斷的方法．4．(5分)下面命題正確的是(）A．若p或q為真命題,則p,q均為真命題B．“l(fā)gx＞lgy”是“x＞y"的充要條件C．“x＞3”是“x2﹣3x＞0”的充分不必要條件D．命題“若x2﹣3x=0，則x=3”的否命題是“若x≠3，則x2﹣3x≠0”考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．3797161專題：分析法．分析：利用復(fù)合命題的真假判斷、充要條件的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷，最終運(yùn)用排除法可得到答案．解答：解：∵“若p或q為真命題，則p,q至少有一個(gè)真命題”，∴“若p或q為真命題，則p，q均為真命題”不正確，即A不正確．又∵由lgx＞lgy?x＞y，而x＞y推不出lgx＞lgy（比如：x、y中有取負(fù)值的），∴“l(fā)gx＞lgy”是“x＞y”的充分不必要條件，∴“l(fā)gx＞lgy”是“x＞y”的充要條件不正確，即B不正確．又∵命題“若x2﹣3x=0，則x=3”的否命題為“若x2﹣3x≠0，則x≠3”,∴命題“若x2﹣3x=0，則x=3”的否命題是“若x≠3，則x2﹣3x≠0”不正確．即D不正確．故C正確．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)復(fù)合命題及充要條件的掌握情況，應(yīng)用逐一判斷的分析法結(jié)合排除法是解決這類問(wèn)題最常用的方法．5．(5分)函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（)A．B．（1，2)C．（1，2］D．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．3797161專題：計(jì)算題．分析:由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，a＞0,令g（x）=2﹣ax2，g（x)為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知a＞1,又2﹣a≥0，從而可得答案．解答:解:由題意得:a＞0,令g（x）=2﹣ax2，則g（x）為減函數(shù)，又f（x)=在（0,1）上為減函數(shù)，∴a＞1．①又當(dāng)x∈（0，1)時(shí)，g（x）=2﹣ax2＞0,∴當(dāng)x=1時(shí)，g（1)=2﹣a≥0,∴a≤2②由①②得：1＜a≤2．故選C．點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，由題意得到a＞1，2﹣a≥0是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查綜合分析與理解應(yīng)用的能力，屬于難題．6．（5分）函數(shù)f(x）=lnx+2x﹣5的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．0D．3考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)．3797161專題：計(jì)算題．分析：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣5的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就等于函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=5﹣2x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象可得結(jié)論．解答：解:函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣5的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就等于函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=5﹣2x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示：故函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=5﹣2x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分)設(shè)a=0.64。2，b=0。74。2,c=0。65.1，則a,b，c大小關(guān)系正確的是(）A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a考點(diǎn):冪函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．3797161專題：計(jì)算題．分析：利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較a，c的大小，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較a，b的大小即可．解答：解：因?yàn)閥=ax，a∈（0，1)時(shí)函數(shù)是減函數(shù)，4。2＜5.1，所以a＞c；因?yàn)閥=xa，a=4.2＞1,函數(shù)是增函數(shù),因?yàn)?.7＞0。6,所以b＞a．所以b＞a＞c．故選B．點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題，考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的掌握情況．8．（5分）當(dāng)f（x)=ax時(shí)，函數(shù)y=ax+b和f（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的可能圖象是（)A．B．C．D．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．3797161專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：通過(guò)對(duì)a分類討論，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：①當(dāng)a＞1時(shí),f(x)=ax單調(diào)遞增，只有C符合，但是y=ax+b也單調(diào)遞增，因此C不符合，可排除C．②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x)=ax單調(diào)遞減，y=ax+b單調(diào)遞增,D中直線單調(diào)遞減，應(yīng)舍去；B中直線的斜率k＞1，不符合，應(yīng)舍去；只有A符合．因此，當(dāng)f（x）=ax時(shí)，函數(shù)y=ax+b和f(x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的可能圖象是A．故選A．點(diǎn)評(píng):熟練掌握分類討論的思想方法、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．9．（5分）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）x﹣m﹣1為減函數(shù),則實(shí)數(shù)m=（）A．B．m=﹣1C．m=2或m=﹣1D．m=2考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．3797161專題：計(jì)算題．分析：由題意可得m2﹣m﹣1=1且﹣5m﹣3＜0，由此解得實(shí)數(shù)m的值．解答：解：因當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）?x﹣m﹣1為減函數(shù)，所以，m2﹣m﹣1=1且﹣m﹣1＜0，解得m=2或﹣1，且m＞﹣1,即m=2．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10．（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足f（x+4)=f(x）,若f(0。5）=9，則f(8。5)等于（）A．﹣9B．9C．﹣3D．0考點(diǎn):函數(shù)的值;函數(shù)的周期性．3797161專題：計(jì)算題．分析：由題設(shè)知函數(shù)f（x）的周期是4，再由f（0.5）=9，能求出f（8。5）的值．解答：解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足f(x+4）=f（x），f（0。5)=9,∴f（8.5）=f(4.5）=f（0.5)=9,故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，將答案填在題后的橫線上．)11．（5分）=6．考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．3797161專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則，把等價(jià)轉(zhuǎn)化為4﹣1+3，由此能夠求出結(jié)果．解答：解:=4﹣1+3=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則,是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．12．（5分）（2010?東城區(qū)二模)命題“?x0∈R,”的否定是

?x∈R,2x＞0．考點(diǎn)：命題的否定．3797161專題：閱讀型．分析：利用含量詞的命題的否定形式：將?改為?，將結(jié)論否定，寫(xiě)出命題的否定．解答：解：據(jù)含量詞的命題的否定形式得到：命題“?x0∈R，"的否定是“?x∈R，2x＞0”故答案為“?x∈R，2x＞0”點(diǎn)評(píng)：本題考查含量詞的命題的否定形式是：“?”與“?”互換,結(jié)論否定．13．(5分)函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1,0）∪(0，1]．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．3797161專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)函數(shù)解析式的特征，解不等式組，求出x的范圍即可．解答:解：∵函數(shù)，∴∴∴﹣1≤x＜0或0＜x≤1即f（x)的定義域?yàn)椋郓?，0）∪(0,1］故答案為［﹣1,0）∪(0，1]點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)定義域的求法．解題的關(guān)鍵是要依據(jù)函數(shù)解析式的特性得出不等關(guān)系,同時(shí)要注意定義域要寫(xiě)成集合的形式!14．（5分）設(shè)，若f(x)=3，則x=．考點(diǎn)：函數(shù)的值．3797161分析：根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，我們分x≤﹣1時(shí)、﹣1＜x＜2時(shí)、x≥2時(shí)三種情況，分別構(gòu)造方程，解出滿足條件的x值，即可得到答案．解答:解:當(dāng)x≤﹣1時(shí)，即x+2=3,解得x=1（舍去)當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí),即x2=3,解得x=，或x=﹣（舍去)當(dāng)x≥2時(shí)，即2x=3，解得x=(舍去）故當(dāng)f(x）=3，則x=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)函數(shù)的值,分段函數(shù)分段處理，分別在若干個(gè)x的不同取值范圍內(nèi)，構(gòu)造滿足條件的方程，并結(jié)合x(chóng)的不同取值范圍進(jìn)行求解是解決這類問(wèn)題的通法．15．（5分）已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x∈［﹣1，1]時(shí)f（x）=x2,那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=｜lgx｜的圖象的交點(diǎn)共有10個(gè)．考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．3797161專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析:函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，又由x∈（﹣1，1］時(shí)，f（x）=1﹣x2,函數(shù)g（x）=lg｜x｜，在同一坐標(biāo)系中，作出它們的圖象，由圖象上看交點(diǎn)個(gè)數(shù)．解答:解：由函數(shù)y=f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，又∵x∈（﹣1，1]時(shí)，f(x）=x2,及g（x）=｜lgx｜，在同一坐標(biāo)系中做出兩個(gè)函數(shù)的圖象,如下圖所示由圖可知，兩個(gè)函數(shù)共有10個(gè)交點(diǎn)故答案為：10點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,畫(huà)出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共75分．）16．（12分）已知:A=｛x｜a≤x≤a+3｝，B={x|x＜﹣1或x＞5}（1）若A∩B=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若A∪B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．3797161專題：計(jì)算題．分析:(1）利用數(shù)軸尋找字母a的不等式是解決本題的關(guān)鍵，通過(guò)畫(huà)數(shù)軸得出集合A，B中不等式端點(diǎn)滿足的不等式進(jìn)而求解;（2)利用A∪B=B得出A?B是解決本題的關(guān)鍵，再結(jié)合數(shù)軸得出字母a滿足的不等式，進(jìn)而求出取值范圍．解答：解:（1）∵A∩B=φ∴﹣1≤a≤2,即a的取值范圍［﹣1，2］．(2）∵A∪B=B∴A?B∴a＞5或a+3＜﹣1即a的取值范圍（﹣∞，﹣4）∪（5,+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，將所求的取值范圍化為相應(yīng)的不等式通過(guò)求解不等式解出答案，正確進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決該題的關(guān)鍵．17．（12分)已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q：方程4x2+4(m﹣2）x+1=0無(wú)實(shí)根．若p或q為真，p且q為假．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．考點(diǎn):復(fù)合命題的真假；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．3797161專題：分類討論．分析：根據(jù)題意，首先求得p、q為真時(shí)m的取值范圍,再由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，分p假q真與p真q假兩種情況分別討論，最后綜合可得答案．解答：解：由題意p，q中有且僅有一為真,一為假，若p為真，則其等價(jià)于,解可得，m＞2；若q為真,則其等價(jià)于△＜0，即可得1＜m＜3,若p假q真,則,解可得1＜m≤2；若p真q假，則，解可得m≥3；綜上所述:m∈（1，2]∪［3，+∞）．點(diǎn)評(píng):本題考查命題復(fù)合真假的判斷與運(yùn)用,難點(diǎn)在于正確分析題意，轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系,綜合可得答案．18．（12分）已知函數(shù)f（x）=(1）證明：f（x)在區(qū)間(﹣1,+∞）上單調(diào)遞減；（2）若f(x）≤a在區(qū)間[0,+∞）上恒成立，求a的取值范圍．考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．3797161專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：(1）設(shè)﹣1＜x1＜x2，根據(jù)減函數(shù)的定義，只需通過(guò)作差說(shuō)明f（x1）＞f(x2）即可；（2）f(x）≤a在區(qū)間[0，+∞)上恒成立,等價(jià)于x∈[0,+∞）時(shí)f（x)max≤a，借助(1）問(wèn)函數(shù)的單調(diào)性可求其最大值．解答：（1)證明：設(shè)﹣1＜x1＜x2，則f（x1)﹣f（x2）=﹣=．因?yàn)椹?＜x10，x2+1＞0，所以f（x1）﹣f(x2）＞0，即f（x1）＞f(x2），所以函數(shù)f（x）=在（﹣1，+∞)上單調(diào)遞減．（2）解:f(x)≤a在區(qū)間［0，+∞)上恒成立，等價(jià)于x∈[0，+∞）時(shí)f（x）max≤a，由（1）知,f（x）在[0,+∞）上單調(diào)遞減，所以f（x)max=f（0）=1,所以有a≥1，即a的取值范圍為［1，+∞)．點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，單調(diào)性問(wèn)題常用到定義,恒成立問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題解決．19．(13分)已知函數(shù)f（x）在定義域(0，+∞)上為增函數(shù)，且滿足f（xy)=f（x）+f（y），f(3)=1（1）求f(9），f（27）的值（2)解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．3797161專題：計(jì)算題．分析:(1)從分利用條件f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1,（2)利用條件：函數(shù)f（x)在定義域（0，+∞)上為增函數(shù),列出不等式組，解出此不等式組．解答：解:（1)f（9)=f（3）+f(3)=2,f（27）=f（9）+f(3)=3（2）∵f（x）+f（x﹣8）=f［x（x﹣8）]＜f（9）而函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴即原不等式的解集為（8,9）點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的定義域、單調(diào)性及函數(shù)值．20．(13分）(1）已知函數(shù)y=ln（﹣x2+x﹣a）的定義域?yàn)椋ī?，3），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2)已知函數(shù)y=ln（﹣x2+x﹣a）在（﹣2，3)上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．3797161專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1)由題意可得﹣x2+x﹣a＞0的解集為（﹣2,3），即﹣2，3是方程﹣x2+x﹣a