向量代數(shù)與空間解析幾何初步

向量代數(shù)與空間解析幾何初步(第一部分)、空間直角坐標(biāo)系及向量代數(shù)1．空間直角坐標(biāo)系，符合右手規(guī)則。2．空間兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)M(x,yz),M(xyz)間的距離1 1 11 2 222d=式x—x)2+(y—y)2+(z—z)2l2 1 2 1 2 13．向量及向量的表示法具有大小和方向的量稱(chēng)為向量，向量的大小或長(zhǎng)度稱(chēng)為向量的模。(1)在空間直角坐標(biāo)系中，按基本向量的分解式可表為—?+■-b—=■a=ai+aj+ak123TOC\o"1-5"\h\zMM=(x一x)i+(y一y)j+(z一z)k

12 2 1 2 1 2 1模H=aa2+a2+a2MM=J(x-x)2+(y-y)2+(z-z)212v2 1 2 1 2 1其中(x,y,z),(x,y,z)分別是向量MM起點(diǎn)和終點(diǎn)111 222 12(2)在空間直角坐標(biāo)系中，向量的坐標(biāo)表示為a=(a,a,a)123MM=(x一x,y一y,z一z)12 2 12 12 1(3)向量a的方向余弦為cosa=黑cosa=黑cosp=aa一,cosr=aaa4．向量的運(yùn)算(1(1)兩向量相等a=boa=b(i=1,2,3)ii(2)向量的加(減)運(yùn)算—#-*a±b=(a±b,a±b,a±b)1 12 23 3(3)數(shù)乘向量九a=(ka,Xa,九a)123(4)向量的數(shù)量積(a稱(chēng)內(nèi)積，點(diǎn)積)—+■—?—fc--? ——￥■a.?b=ab?cos<a,b>a?b=ab+ab+ab11 22 33a±b=a?b=0(5)向量的向量積(又稱(chēng)外積、叉積)a義b=ab?sin<a,b>axb垂直于a,b,a,b,axb按右手規(guī)則jkaa23bbjkaa23bb23axb=aibia//b今axb=0、平面與直線1．平面的幾種形式(1)平面點(diǎn)法式方程則該平面方若已知平面上一點(diǎn)M(x,J,z)和它的一個(gè)法向量n=(AB,C),0000則該平面方程為A(x—x)+B(j—j)+c(z—z)=00 00(2)平面的一般式方程Ax+By+Cz+D=0,它的法線向量為h=(A,B,C)(3)平面的截距式方程-+y+z=1a,b,c分別是平面在工,y,z軸上的截距.abc（4）平面的三點(diǎn)式方程X一X1X一X2 1X一X3 1y-y21y一y31z-ziz-z=02 1z-z3 1（5）平面的法線式方程2．兩平面的夾角及兩平面垂直、平行的條件（1）兩平面的夾角。兩平面的法向量為,n2=0,—…*夾角的余弦=02則兩平面<Ax+By+=0,—…*夾角的余弦=02則兩平面[Ax+By+Cz+D222cos0=0-e-lcos0=?〃-ABCn//n0一1-—^-—11 2ABC222n±n=AA+BB+CC-01 2 12 12 123．點(diǎn)到平面的距離平面Ax+By+Cz+D-0外一點(diǎn)P（x,y,z）到該平面的距離為0000Ax+By+Cz+Dd= 0 0 0 _AA2+B2+C24．直線方程的幾種形式（1）標(biāo)準(zhǔn)方程（點(diǎn)向式方程）X-Xy-yz-z 0_- 0_= 0_abc（2）直線參數(shù)式方程

x=x+ato<y=y+bt，為參數(shù)0z=z+ct0(3)直線的一般方程(Ax-\-By+Cz+D=0《iiii\Ax+By+Cz+D=0,2 2 2 2(4)直線的兩點(diǎn)式方程x-xy—yZ—zi=i=ix-xy—yz-z1 2 1 2 1.點(diǎn)到直線的距離。直線外一點(diǎn)M(x,y,z)到直線1111x-x 0.a=上==三%的距離為bcMMxl 、，+,「，、一一口d=一一一，其中『二(〃,dc)為直線的