2023學(xué)年完整公開課版反比例

12.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)的方法畫反比例函數(shù)的圖象2.理解反比例函數(shù)圖象的特征每步應(yīng)注意什么？列表時(shí),自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義，同時(shí)，既要是自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或太小，便于描點(diǎn)和全面反映出圖象的特征；描點(diǎn)時(shí),要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點(diǎn),這樣既可以方便連線,又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢(shì)；連線時(shí)，一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接,從中體會(huì)函數(shù)的增減性。用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟是

、

、

，123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和y=-x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)xy012y=—kxy=xy=-x1.它們都由兩條曲線組成，曲線的兩個(gè)分支是斷開的，分別位于兩個(gè)不同象限；延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交?！遦≠0，且x≠0，∴y≠02.兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。3.有兩條對(duì)稱軸，分別是一、三象限和二、四象限的角平分線。xyoxyo·y

-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O·y

-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O隨著的增大函數(shù)圖象的彎曲度變小，曲線越來(lái)越平直；圖象的位置相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)越來(lái)越遠(yuǎn)。挑戰(zhàn)“記憶”你還記得一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎?

回顧與思考1一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,

稱直線y=kx+b.y隨x的增大而增大;xyoxyoy隨x的增大而減小.b<0b>0b=0b<0b>0b=0當(dāng)k>0時(shí),當(dāng)k<0時(shí),

x畫出反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象。

y=x6y=x6

函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)連線y=x6y=

x6

描點(diǎn)法注意：①列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱②x≠0③選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)。例1“預(yù)見性”,猜一猜反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子呢?你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎？給反比例函數(shù)“照相”

回顧與思考2用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時(shí),首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值,列表,描點(diǎn),連線(按自變量從小到大的順序,用一條平滑的曲線連接起來(lái)).

你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？列表時(shí),自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值,這樣既可簡(jiǎn)化計(jì)算,又便于對(duì)稱性描點(diǎn);列表描點(diǎn)時(shí),要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點(diǎn),這樣既可以方便連線,又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢(shì);連線時(shí)一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接,從中體會(huì)函數(shù)的增減性；……

做一做5“心動(dòng)”不如行動(dòng)操作：

函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)連線

描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象。

當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線;2.圖象性質(zhì)見下表：K>0K<0圖象性質(zhì)y=反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：“試金石”

隨堂練習(xí)xyoxyoA：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函數(shù)y=-的圖象大致是（）

D活學(xué)活用1、函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.2、函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.3、函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),圖象在第____象限,y隨x的增大而_________.一、三二、四一減小增大減小練一練1練一練2已知反比例函數(shù)若函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則k_____________;若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則k_____________.<4>4

函數(shù)y=kx-k與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

:xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)練一練3D

考察函數(shù)的圖象,當(dāng)x=-2時(shí),y=___,當(dāng)x<-2時(shí),y的取值范圍是

_____;當(dāng)y﹥-1時(shí),x的取值范圍是

_________.練一練4-1-1<y<0X<-2或x>0練一練5若點(diǎn)（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1B

已知圓柱的側(cè)面積是10πcm2,若圓柱底面半徑為rcm,高為hcm,則h與r的函數(shù)圖象大致是().o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm練一練6C

練習(xí)已知k<0,則函數(shù)y1=kx,y2=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()xkxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)D2.已知k>0,則函數(shù)y1=kx+k與y2=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()xkC(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy03.設(shè)x為一切實(shí)數(shù)，在下列函數(shù)中，當(dāng)x減小時(shí)，y的值總是增大的函數(shù)是()C(A)y=-5x-1(B)y

=2x(C)y=-2x+2；(D)y=4x.本節(jié)收獲1、進(jìn)一步鞏固復(fù)習(xí)了作函數(shù)圖象的一般方法和步驟2、親手畫出函數(shù)的圖象，用類比的方法，數(shù)形結(jié)合的思想，有了對(duì)圖形進(jìn)行觀察、分析和歸納的體驗(yàn)，掌握了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小。當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增