高中物理必修二同步專題講義：09 B萬有引力定律 中檔版（學(xué)生版）

萬有引力定律知識點一：萬有引力定律一、行星與太陽間的引力r.天文觀測測得行星公轉(zhuǎn)周期為T，則向心力F＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r①根據(jù)開普勒第三定律：eq\f(r3,T2)＝k②由①②得：F＝4π2keq\f(m,r2)③由③式可知太陽對行星的引力F∝eq\f(m,r2)根據(jù)牛頓第三定律，行星對太陽的引力F′∝eq\f(m太,r2)則行星與太陽間的引力F∝eq\f(m太m,r2)寫成等式F＝Geq\f(m太m,r2).二、月—地檢驗1.猜想：地球與月球之間的引力F＝Geq\f(m月m地,r2)，根據(jù)牛頓第二定律a月＝eq\f(F,m月)＝Geq\f(m地,r2).地面上蘋果自由下落的加速度a蘋＝eq\f(F′,m蘋)＝Geq\f(m地,R2).由于r＝60R，所以eq\f(a月,a蘋)＝eq\f(1,602).2.驗證：(1)蘋果自由落體加速度a蘋＝g＝9.8m/s2.(2)月球中心距地球中心的距離r＝3.8×108m.月球公轉(zhuǎn)周期T＝27.3d≈2.36×106s則a月＝(eq\f(2π,T))2r＝2.7×10－3m/s2(保留兩位有效數(shù)字)eq\f(a月,a蘋)＝2.8×10－4(數(shù)值)≈eq\f(1,602)(比例).3.結(jié)論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，遵從相同的規(guī)律.三、萬有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比.2.表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量.四、引力常量牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但沒有測出引力常量G.技巧點撥一、對太陽與行星間引力的理解導(dǎo)學(xué)探究1.是什么原因使行星繞太陽運動？答案太陽對行星的引力使行星繞太陽運動.2.在推導(dǎo)太陽與行星間的引力時，我們對行星的運動怎么簡化處理的？用了哪些知識？答案將行星繞太陽的橢圓運動看成勻速圓周運動.在推導(dǎo)過程中，用到了向心力公式、開普勒第三定律及牛頓運動定律.知識深化萬有引力定律的得出過程二、萬有引力定律導(dǎo)學(xué)探究(1)通過月—地檢驗結(jié)果表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律.一切物體都存在這樣的引力，如圖，那么，為什么通常兩個人(假設(shè)兩人可看成質(zhì)點，質(zhì)量均為100kg，相距1m)間的萬有引力我們卻感受不到？圖(2)地球?qū)θ说娜f有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？N，因引力很小，所以通常感受不到.(2)相等.它們是一對相互作用力.知識深化1.萬有引力定律表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.2.萬有引力定律公式適用的條件(1)兩個質(zhì)點間的相互作用.(2)一個均勻球體與球外一個質(zhì)點間的相互作用，r為球心到質(zhì)點的距離.(3)兩個質(zhì)量均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離.三、重力和萬有引力的關(guān)系1.物體在地球表面上所受引力與重力的關(guān)系：除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向心力.地球?qū)ξ矬w引力的一個分力F′提供向心力，另一個分力為重力G，如圖所示.圖(1)當(dāng)物體在兩極時：G＝F引，重力達(dá)到最大值Gmax＝Geq\f(Mm,R2).(2)當(dāng)物體在赤道上時：F′＝mω2R最大，此時重力最小Gmin＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F(xiàn)′與F引夾角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.因為F′、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2).2.重力與高度的關(guān)系若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度).在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.3.特別說明(1)重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力并不是地球?qū)ξ矬w的引力.(2)在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，認(rèn)為mg＝Geq\f(Mm,R2).例題精練1．（順義區(qū)校級期中）物理學(xué)領(lǐng)域中具有普適性的一些常量，對物理學(xué)的發(fā)展有很大作用，引力常量就是其中之一。1687年牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，但并沒有得出引力常量。直到1798年，卡文迪許首次利用如圖所示的裝置，比較精確地測量出了引力常量。關(guān)于這段歷史，下列說法錯誤的是（）A．卡文迪許被稱為“首個測量地球質(zhì)量的人” B．萬有引力定律是牛頓和卡文迪許共同發(fā)現(xiàn)的 C．這個實驗裝置巧妙地利用放大原理，提高了測量精度 D．引力常量不易測量的一個重要原因就是地面上普通物體間的引力太微小2．（東莞市校級模擬）2019年7月31日，《天文學(xué)和天體物理學(xué)》雜志刊文，某國際研究小組在距離地球31光年的M型紅矮星GJ357系統(tǒng)中，發(fā)現(xiàn)了行星GJ357b、GJ357c和GJ357d，它們均繞GJ357做圓周運動且它們的軌道半徑關(guān)系為Rb＜Rc＜Rd．GJ357d處于GJ357星系宜居帶，很可能是一個宜居星球，GJ357d到GJ357的距離大約為日地距離的，公轉(zhuǎn)周期為55.7天。下列說法正確的是（）A．GJ357d和GJ357c的軌道半徑與周期的比值相同 B．GJ357d的周期比GJ357c的周期小 C．GJ357d的線速度比GJ357c的線速度大 D．GJ357與太陽的質(zhì)量之比約為1：3隨堂練習(xí)1．（潮陽區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．地球是宇宙的中心，太陽、月亮及其他行星都繞地球運動 B．太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動 C．地球是繞太陽運動的一顆行星 D．日心說和地心說都是正確的2．（青銅峽市校級月考）下列說法正確的是（）A．能量是守恒的，不會消失，因此我們不用節(jié)約能源 B．“月﹣地檢驗”表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力是同一種性質(zhì)的力 C．經(jīng)典力學(xué)仍然適用于接近光速運動的物體 D．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并首次在實驗室測出了引力常量3．（未央?yún)^(qū)校級期中）以下說法正確的是（）A．牛頓在前人研究基礎(chǔ)上總結(jié)出萬有引力定律，并計算出了引力常數(shù)G B．開普勒行星運動定律告訴我們所有行星繞太陽在同一橢圓軌道上運行 C．由萬有引力定律可知，當(dāng)r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大 D．軌道半徑大于地球半徑的圓軌道人造地球衛(wèi)星環(huán)繞速率小于第一宇宙速度4．（貴陽期末）牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中沒有用到的定律是（）A．開普勒第一定律 B．開普勒第二定律 C．牛頓第二定律 D．牛頓第三定律知識點二：萬有引力定律的成就一、“稱量”地球的質(zhì)量1.思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力.2.關(guān)系式：mg＝Geq\f(mm地,R2).3.結(jié)果：m地＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R、G的值，就可計算出地球的質(zhì)量.4.推廣：若知道其他某星球表面的重力加速度和星球半徑，可計算出該星球的質(zhì)量.二、計算天體的質(zhì)量1.思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當(dāng)向心力.2.關(guān)系式：eq\f(Gmm太,r2)＝meq\f(4π2,T2)r.3.結(jié)論：m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，只要再知道引力常量G，行星繞太陽運動的周期T和軌道半徑r就可以計算出太陽的質(zhì)量.4.推廣：若已知引力常量G，衛(wèi)星繞行星運動的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，可計算出行星的質(zhì)量.三、發(fā)現(xiàn)未知天體1.海王星的發(fā)現(xiàn)：英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星.2.其他天體的發(fā)現(xiàn)：海王星之外殘存著太陽系形成初期遺留的物質(zhì).近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個較大的天體.四、預(yù)言哈雷彗星回歸英國天文學(xué)家哈雷計算了1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的三顆彗星的軌道，他大膽預(yù)言這三顆彗星是同一顆星，周期約為76年，并預(yù)言了這顆彗星再次回歸的時間.1759年3月這顆彗星如期通過了近日點，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右.技巧點撥一、天體質(zhì)量和密度的計算導(dǎo)學(xué)探究1.卡文迪什在實驗室測出了引力常量G的值，他稱自己是“可以稱量地球質(zhì)量的人”.(1)他“稱量”的依據(jù)是什么？(2)若已知地球表面重力加速度g，地球半徑R，引力常量G，求地球的質(zhì)量和密度.答案(引力；(2)由mg＝Geq\f(Mm,R2)得，M＝eq\f(gR2,G)，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).2.如果知道地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽的距離r，能求出太陽的質(zhì)量嗎？若要求太陽的密度，還需要哪些量？答案由eq\f(Gm地m太,r2)＝m地eq\f(4π2,T2)r知m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，可以求出太陽的質(zhì)量；由密度公式ρ＝eq\f(m太,\f(4,3)πR\o\al(3,太))可知，若要求太陽的密度，還需要知道太陽的半徑.知識深化天體質(zhì)量和密度的計算方法重力加速度法環(huán)繞法情景已知天體的半徑R和天體表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動思路物體在天體表面的重力近似等于天體與物體間的萬有引力：mg＝Geq\f(Mm,R2)行星或衛(wèi)星受到的萬有引力充當(dāng)向心力：Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r(以T為例)天體質(zhì)量天體質(zhì)量：M＝eq\f(gR2,G)中心天體質(zhì)量：M＝eq\f(4π2r3,GT2)天體密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πRG)ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)說明g為天體表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用實驗測出，例如讓小球做自由落體、平拋、上拋等運動這種方法只能求中心天體質(zhì)量，不能求環(huán)繞星體質(zhì)量T為公轉(zhuǎn)周期r為軌道半徑R為中心天體半徑二、天體運動的分析與計算1.一般行星(或衛(wèi)星)的運動可看做勻速圓周運動，所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供.基本公式：Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.2.忽略自轉(zhuǎn)時，mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時，可用gR2替換GM，GM＝gR2被稱為“黃金代換式”.3.天體運動的物理量與軌道半徑的關(guān)系(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r)).(2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3)).(3)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).(4)由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2).由以上關(guān)系式可知：①衛(wèi)星的軌道半徑r確定后，其相對應(yīng)的線速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，即同一軌道上的不同衛(wèi)星具有相同的周期、線速度大小、角速度和向心加速度大小.②衛(wèi)星的軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越遠(yuǎn)越慢.例題精練1．（茂南區(qū)校級模擬）如圖甲所示，“天問一號”探測器從地球發(fā)射后，立即被太陽引力俘獲，沿以太陽為焦點的橢圓軌道b運動到達(dá)火星，被火星引力俘獲后環(huán)繞火星飛行，軌道b與地球公轉(zhuǎn)軌道a、火星公轉(zhuǎn)軌道c相切。如圖乙所示，“天問一號”目前已由橢圓軌道I進(jìn)入圓軌道Ⅱ，進(jìn)行預(yù)選著陸區(qū)探測。下列說法正確的是（）A．“天問一號”的發(fā)射速度v滿足7.9km/s＜v＜11.2km/s B．地球繞太陽公轉(zhuǎn)速度大于火星繞太陽公轉(zhuǎn)速度 C．“天問一號”在軌道Ⅱ上的速度大于火星的第一宇宙速度 D．“天問一號”在橢圓軌道Ⅰ上經(jīng)過M點的速度小于在圓軌道Ⅱ上經(jīng)過M點的速度2．（眉山模擬）2021年2月24日6時29分，圖（a）所示的我國首次火星探測任務(wù)天問一號探測器成功實施第三次近火制動，進(jìn)入近火點280千米、遠(yuǎn)火點5.9萬千米、周期2個火星日的火星停泊軌道。若探測器的停泊軌道可看作是圖（b）所示的橢圓軌道，其中的P點為近火點，Q點為遠(yuǎn)火點，則可知（）A．探測器在P點的速度小于在Q點的速度 B．探測器在P點的加速度小于在Q點的加速度 C．探測器從P點運動到Q點的過程中，機械能逐漸減小 D．探測器從P點運動到Q點的過程中，機械能保持不變隨堂練習(xí)1．（溫州模擬）地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但哈雷彗星的公轉(zhuǎn)軌道則是一個非常扁的橢圓。哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，預(yù)測下次飛近地球?qū)⒃?061年。地球的公轉(zhuǎn)半徑為r、線速度大小為v、加速度大小為a，哈雷彗星在近日點與太陽中心的距離為為r1、線速度大小為v1、加速度大小為a1，在遠(yuǎn)日點與太陽中心的距離為r2、線速度大小為v2、加速度大小為a2。則下列關(guān)系式正確的是（）A．a(chǎn)＞a1＞a2 B．v1＞v＞v2 C．a(chǎn)1：a2＝r12：r22 D．r3：（r1+r2）3＝1：112502．（青羊區(qū)校級模擬）2020年7月23日，“長征五號”遙四運載火箭托舉著“天問一號“火星探測器，在中國文昌航天發(fā)射場點火升空。已知火星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都可近似為圓軌道，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的倍，火星的半徑約為地球半徑的。，火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，以下說法正確的是（）A．火星的公轉(zhuǎn)周期比地球小 B．火星的公轉(zhuǎn)速度比地球大 C．探測器在火星表面時所受火星引力比在地球表面時所受地球引力小 D．探測器環(huán)繞火星表面運行的速度比環(huán)繞地球表面運行的速度大3．（廣東模擬）木星有4顆衛(wèi)星是伽利略發(fā)現(xiàn)的，稱為伽利略衛(wèi)星。已知木衛(wèi)二的質(zhì)量m、繞木星做勻速圓周運動的軌道半徑r，木星的質(zhì)量M、半徑R、自轉(zhuǎn)周期T，萬有引力常量G。根據(jù)萬有引力的知識計算木衛(wèi)二繞木星運動的周期T′，下列表達(dá)式中正確的是（）A．T′＝2π B．T′＝T C．T′＝2π D．T′＝2π4．（河南模擬）天文研究發(fā)現(xiàn)在2020年9月11日出現(xiàn)了海王星沖日現(xiàn)象屆時地球位于太陽和海王星之間，海王星被太陽照射的一面完全朝向地球，便于地面觀測。已知地球和海王星繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，軌道均可近似視為圓軌道，地球一年繞太陽一周，海王星約164.8年繞太陽一周，則下列說法正確的是（）A．海王星繞太陽運行的線速度比地球繞太陽運行的線速度大 B．海王星繞太陽運行的加速度比地球繞太陽運行的加速度大 C．2021年還會出現(xiàn)海王星沖日現(xiàn)象 D．根據(jù)題中信息可求出海王星的公轉(zhuǎn)軌道半徑綜合練習(xí)一．選擇題（共15小題）1．（保定期末）下列關(guān)于萬有引力定律的說法中正確的是（）A．任意兩個物體之間都存在萬有引力，其大小跟兩個物體的質(zhì)量之和成正比 B．當(dāng)兩個物體無限靠近時，它們之間的萬有引力將趨于無窮大 C．萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)說明天上和地上的物體遵循同樣的科學(xué)法則 D．牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律并通過實驗測出了引力常量的數(shù)值2．（平谷區(qū)期末）牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，首次比較準(zhǔn)確地測定引力常量的科學(xué)家是（）A．第谷 B．開普勒 C．卡文迪許 D．伽利略3．（樂山期中）牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，運用嚴(yán)密的邏輯推理，建立了萬有引力定律。在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中，牛頓（）A．接受了卡文迪許關(guān)于“行星軌道的半長軸的三次方與周期的平方成正比”的思想 B．根據(jù)引力提供行星的向心力及開普勒第二定律，得出引力與其質(zhì)量成正比，即F∝m的結(jié)論 C．根據(jù)F∝m和牛頓第三定律，分析了地月間的引力關(guān)系，進(jìn)而得出F∝m1m2 D．根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)G的大小4．（金鳳區(qū)校級月考）下列說法中正確的是（）A．做勻速圓周運動的物體，所受合外力是恒力 B．滑動摩擦力對物體可能做正功 C．作用力與反作用力一定同時做功，且做功之和為0 D．牛頓將行星與太陽、地球與月球、地球與地面物體之間的引力規(guī)律推廣到宇宙中的一切物體，得出了萬有引力定律，并測出了引力常量G的數(shù)值5．（順義區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．計算天體質(zhì)量必須用到引力常量G B．引力常量G是牛頓首先測量的 C．地球?qū)ξ矬w的引力與地球?qū)υ虑虻囊Σ皇峭恍再|(zhì)的力 D．月球繞地球運動，其向心力的來源是月球?qū)Φ厍虻囊?．（甘肅期中）引力常量G的單位可以是（）①N②Nm2/kg2③④沒有單位．A．只有① B．只有④ C．只有② D．②③7．（內(nèi)江模擬）在2020年12月1日，“嫦娥五號”探測器成功著陸在月球，并把約2kg的月壤樣品“打包”帶回地球。若“嫦娥五號”著陸前，在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動，做圓周運動的線速度大小為v，角速度大小為ω，向心加速度大小為a，月球的平均密度為ρ、半徑為R，引力常量為G，則下列關(guān)系式中正確的是（）A．a(chǎn)＝ B．v＝ C．ω＝ D．T＝8．（襄城區(qū)校級模擬）“天問一號”探測器需要通過霍曼轉(zhuǎn)移軌道從地球發(fā)送到火星，地球軌道和火星軌道看成圓形軌道，此時霍曼轉(zhuǎn)移軌道是一個近日點M和遠(yuǎn)日點P都與地球軌道、火星軌道相切的橢圓軌道（如圖所示）。在近日點短暫點火后“天問一號”進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道，接著“天問一號”沿著這個軌道直至抵達(dá)遠(yuǎn)日點，然后再次點火進(jìn)入火星軌道。已知萬有引力常量為G，太陽質(zhì)量為m，地球軌道和火星軌道半徑分別為r和R，地球、火星、“天問一號”運行方向都為逆時針方向。下列說法正確的是（）A．兩次點火時噴氣方向都與運動方向相同 B．兩次點火之間的時間為 C．“天問一號”與太陽連線單位時間在地球軌道上掃過的面積等于在火星軌道上掃過的面積 D．“天問一號”在轉(zhuǎn)移軌道上近日點的速度大小v比遠(yuǎn)日點的速度大小v2大，且滿足＝9．（義烏市模擬）2021年4月29日11時23分，“長征五號B”遙二火箭在海南文昌航天發(fā)射場點火升空，將載人航天工程空間站“天和核心艙”精準(zhǔn)送入預(yù)定軌道?！疤旌秃诵呐摗钡倪\行軌道為橢圓軌道，其近地點M和遠(yuǎn)地點N離開地面的高度分別為439km和2384km，則“天和核心艙”運行過程中（）A．在M點的加速度小于N點的加速度 B．在M點的速度小于N點的速度 C．從M點運動到N點的過程中動能逐漸減小 D．從M點運動到N點的過程中機械能逐漸增大10．（江蘇二模）2021年2月10日，在歷經(jīng)近7個月的太空飛行后，我國首個火星探測器“天問一號”成功“太空剎車”，順利被火星捕獲，進(jìn)入環(huán)火星軌道．已知第二宇宙速度v＝，M為行星質(zhì)量，R為行星半徑．地球第二宇宙速度為11.2km/s，火星的半徑約為地球半徑的，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，則“天問一號”剎車后相對于火星的速度不可能為（）A．6km/s B．5km/s C．4km/s D．3km/s11．（海淀區(qū)模擬）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\行到某行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”；當(dāng)某行星恰好運行到地球和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星凌日”。已知太陽系八大行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，某顆小行星軌道半徑為4AU（AU為天文單位）。下列說法正確的是（）水星金星地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU0.390.721.01.55.29.51930A．金星會發(fā)生沖日現(xiàn)象 B．木星會發(fā)生凌日現(xiàn)象 C．火星相鄰兩次沖日的時間間隔最短 D．小行星相鄰兩次沖日時間間隔約為1.1年12．（雨花區(qū)校級二模）如圖所示，地球和某小行星繞太陽做勻速圓周運動，地球和小行星做勻速圓周運動的半徑在之比為1：4，不計地球和小行星之間的相互影響以及其它天體對該系統(tǒng)的影響。此時地球和小行星距離最近，下列說法錯誤的是（）A．小行星繞太陽做圓周運動的周期為8年 B．地球和小行星的線速度大小之比為2：1 C．至少經(jīng)過年，地球和小行星距離再次最近 D．經(jīng)過相同時間，地球、小行星圓周運動半徑掃過的面積之比為2：113．（香坊區(qū)校級四模）據(jù)報道：由于火星和地球的位置關(guān)系，每隔一段時間，火星就會有一個離地球最近的時候，而這正是我們所稱的發(fā)射窗口期，在此窗口期發(fā)射火星探測器，探測器到達(dá)火星的時間最短，探測器飛行消耗的燃料也最少。2020年，火星發(fā)射窗口期出現(xiàn)在7～8月份。我國于2020年7月23日成功發(fā)射了“天問一號”火星探測器，那么下一個火星發(fā)射窗口期的時間大致為（）已知：火星的軌道半徑r1＝2.25×1011m，地球的軌道半徑r2＝1.5×1011m（注：＝1.2）A．2020年9月 B．2021年9月 C．2022年9月 D．2023年9月14．（南開區(qū)二模）科幻電影《流浪地球》中講述了人類想方設(shè)法讓地球脫離太陽系的故事。地球流浪途中在接近木星時被木星吸引，當(dāng)?shù)厍蚩煲矒裟拘堑奈ｋU時刻，點燃木星產(chǎn)生強大氣流推開地球拯救了地球。若逃逸前，地球、木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，且航天器在地球表面的重力為G1，在木星表面的重力為G2；地球與木星均可視為球體其半徑分別為R1、R2，則下列說法正確的是（）A．地球與木星的質(zhì)量之比為 B．地球與木星的第一宇宙速度之比為 C．地球與木星繞太陽公轉(zhuǎn)周期之比的立方等于它們軌道半長軸之比的平方 D．地球逃逸前，發(fā)射的透出太陽系的航天器最小發(fā)射速度為11.2km/s15．（沙坪壩區(qū)校級模擬）2021年2月10日19時52分，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，成功實現(xiàn)環(huán)繞火星運動，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。我國航天局發(fā)布了由“天問一號”拍攝的首張火星圖像（如圖）。在“天問一號”環(huán)繞火星做勻速圓周運動時，周期為T，軌道半徑為r，已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星的自轉(zhuǎn)。下列說法正確的是（）A．火星的質(zhì)量M＝ B．火星的質(zhì)量M＝ C．火星表面的重力加速度的大小g＝ D．火星表面的重力加速度的大小g＝二．多選題（共15小題）16．（相城區(qū)校級月考）下面選項錯誤的是（）A．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，并計算出引力常量G B．萬有引力公式中r趨向于0，F(xiàn)趨向于無窮大 C．地球的第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，最小的發(fā)射速度 D．地球同步衛(wèi)星離地面的高度相同，質(zhì)量可以不同，不能定點在北京上空17．（揭陽期末）關(guān)于引力常量G，下列說法中正確的是（）A．G值的測出使萬有引力定律有了真正的實用價值 B．引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比 C．引力常量G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點的物體相距1m時的相互吸引力 D．引力常量G是不變的，其數(shù)值大小由卡文迪許測出，與單位制的選擇無關(guān)18．（福田區(qū)校級期中）萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)表明天體運動和地面物體的運動遵從相同的規(guī)律。在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中，除將行星的橢圓軌道運動假想成圓周運動外，還應(yīng)用到了牛頓第二定律及其它的規(guī)律和結(jié)論，其中還有（）A．牛頓第一定律 B．牛頓第三定律 C．開普勒的研究成果 D．卡文迪許通過扭秤實驗得出的引力常量19．（遼寧模擬）2020年7月21日發(fā)生了土星沖日現(xiàn)象，土星在地球軌道之外圍繞太陽運行，當(dāng)?shù)厍蜻\行到土星和太陽之間且地球、土星和太陽在一條直線上，就是土星沖日，測得每隔1年零13天（即378天）發(fā)生一次土星沖日現(xiàn)象，則下列判斷正確的是（）A．土星公轉(zhuǎn)的線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度 B．土星公轉(zhuǎn)的角速度近似等于地球公轉(zhuǎn)的角速度 C．土星的公轉(zhuǎn)周期約為29年 D．土星沖日現(xiàn)象下一次出現(xiàn)的時間是2021年7月8日20．（沙坪壩區(qū)校級模擬）“嫦娥五號”從月球取樣后返回地球需要進(jìn)行多次變軌飛行.如圖所示是“嫦娥五號“繞月球飛行的兩條軌道，1軌道是貼近月球表面的圓形軌道，2軌道是變軌后的橢圓軌道。A點是2軌道的近月點，B點是2軌道的遠(yuǎn)月點，則下列說法中正確的是（）A．“嫦娥五號“在1軌道的運行速度大于月球的第一宇宙速度 B．“嫦娥五號“在2軌道的周期等于在I軌道的周期 C．“嫦娥五號“在兩條軌道.上經(jīng)過A點時的加速度大小相等 D．“嫦娥五號“在軌道2.上的機械能大于軌道1上的機械能21．（廈門三模）“嫦娥五號”從環(huán)月軌道Ⅰ上的P點實施變軌，進(jìn)入近月點為Q的環(huán)月軌道Ⅱ，如圖所示，則“嫦娥五號”（）A．在軌道Ⅱ上的機械能比在軌道Ⅰ上的機械能小 B．在軌道Ⅱ運行的周期比在軌道Ⅰ上運行的周期大 C．沿軌道Ⅰ運動至P時，點火后發(fā)動機噴氣方向與運動方向相同才能進(jìn)入軌道Ⅱ D．沿軌道Ⅱ運行在P點的加速度大于沿軌道Ⅰ運行在P點的加速度22．（雞冠區(qū)校級期末）雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力作用下，分別圍繞其連線上某一點做周期相同的勻速圓周運動。某雙星質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運動的軌道半徑分別為R1、R2，周期為T，則下列正確的是（）A．兩星向心加速度大小一定相等 B．兩星質(zhì)量之比為＝ C．兩星質(zhì)量之比為＝ D．兩星質(zhì)量之和為m1+m2＝23．（倉山區(qū)校級期中）經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的OA點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1：m2＝3：1，則可知（）A．m1對m2的萬有引力大于m2對m1的萬有引力 B．m2做圓周運動的半徑為 C．m1、m2做圓周運動的角速度之比為1：1 D．m1、m2做圓周運動的線速度之比為1：324．（番禺區(qū)校級月考）火星的公轉(zhuǎn)周期為k年，k＞1，則兩次太陽、地球和火星排成一條直線的時間間隔可能為（）年。A． B． C． D．25．（越秀區(qū)月考）2019年1月3日10時26分，“嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背面東經(jīng)177.6度、南緯45.5度附近的預(yù)選著陸區(qū)，成為人類首顆成功軟著陸月球背面的探測器（如圖所示）設(shè)地球與月球的半徑之比為＝a，表面重力加速度之比為＝b，則（）A．地球和月球的質(zhì)量之比為a2b B．地球和月球的質(zhì)量之比為 C．地球和月球的密度之比為 D．地球和月球的密度之比為26．（大渡口區(qū)校級月考）如圖所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠(yuǎn)日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運動過程中（）A．海王星運行軌道半長軸的三次方與其運行周期的平方之比等于月球運行軌道半長軸的三次方與其運行周期的平方之比 B．海王星在Q點的線速度大于P點的線速度，因P到Q過程中萬有引力做負(fù)功所致 C．海王星繞太陽沿橢圓軌道運動機械能守恒 D．Q點，，海王星做近心運動27．（武昌區(qū)模擬）在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度v0豎直上拋一小球，小球在空中運動時的v﹣t圖像分別如圖所示。假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體，星球P的半徑是星球Q半徑的3倍，下列說法正確的是（）A．星球P和星球Q的質(zhì)量之比為3：1 B．星球P和星球Q的密度之比為1：1 C．星球P和星球Q的第一宇宙速度之比為3：1 D．星球P和星球Q的近地衛(wèi)星周期之比為1：328．（浙江期中）“天問一號”于2021年2月11日到達(dá)橢圓形地火轉(zhuǎn)移軌道的遠(yuǎn)日點后，被火星成功捕獲，順利進(jìn)入環(huán)火軌道，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星，實現(xiàn)“繞、落、巡”目標(biāo)的第一步，其從地球上空轉(zhuǎn)移到火星上空的過程可以簡化為如圖所示。以下說法正確的是（）A．“天問一號”在地球（圖中A位置）的發(fā)射速度介于7.9km/s～11.2km/s之間 B．當(dāng)“天問一號”到達(dá)火星（圖中C位置）時，地球公轉(zhuǎn)已經(jīng)超過半圈 C．進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道的“天問一號”需要不斷加速，才能追上火星 D．“天問一號”經(jīng)地火轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)火星公轉(zhuǎn)軌道附近時的速度小于火星的公轉(zhuǎn)速度29．（忻府區(qū)校級月考）地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為一年，而天王星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為地球公轉(zhuǎn)周期的84倍。假設(shè)天王星和地球沿各自的軌道繞太陽做勻速圓周運動，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．如果知道天王星的線速度，就可以估算出太陽質(zhì)量 B．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度大于天王星繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度 C．天王星和地球公轉(zhuǎn)周期的平方之比與各自軌道半徑的三次方之比相等 D．相同時間內(nèi)，天王星與太陽連線掃過的面積等于地球與太陽連線掃過的面積30．（合肥三模）在萬有引力定律建立的過程中，“月﹣地檢驗”證明了維持月球繞地球運動的力與地球?qū)μO果的力是同一種力。完成“月﹣地檢驗”需要知道的物理量有（）A．月球和地球的質(zhì)量 B．引力常量G和月球公轉(zhuǎn)周期 C．地球半徑和“月﹣地”中心距離 D．月球公轉(zhuǎn)周期和地球表面重力加速度g三．填空題（共10小題）31．（金山區(qū)二模）若月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為a，則在月球繞地球運行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度為。若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，還需已知，就能得求月球的質(zhì)量。32．（閔行區(qū)二模）最早用扭秤實驗測得萬有引力常量的科學(xué)家是；設(shè)地球表面物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，已知地球表面重力加速度為g，半徑為R，萬有引力常量G，則地球質(zhì)量為M＝（用上述已知量表示）。33．（昌都市期中）G是比例系數(shù)，叫做，由英國物理學(xué)家比較準(zhǔn)確地測得G的數(shù)值，通常取G＝。34．（龍巖模擬）“天問”是中國探測行星任務(wù)的名稱，該名稱來源于屈原的長詩《天問》。2021年3月26日，擔(dān)任首次行星探測任務(wù)的天問一號探測器，拍攝了如圖所示的火星北、南半球的側(cè)身影像。已知火星的質(zhì)量是地球的，火星的半徑是地球的，拍攝時“天問一號”環(huán)繞火星運行的圓形軌道離火星表面的高度是火星半徑的n倍，則火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍；天問一號運動的向心加速度是火星表面重力加速度的倍。35．（溧水區(qū)校級月考）“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為h的圓形軌道上運行，運行周期為T，已知引力常數(shù)為G，月球的平徑R。利用以上數(shù)據(jù)估算月球質(zhì)量的表達(dá)式為