第二十六講圓錐曲線解析版

第二十六講：橢圓、雙曲線、拋物線【考點梳理】求曲線的軌跡方程直接法、定義法、相關點法橢圓方程橢圓相關計算（1）橢圓標準方程中的三個量的幾何意義（2）通徑:過焦點且垂直于長軸的弦,其長焦點弦：橢圓過焦點的弦。最短的焦點弦為通經，最長為。（3）最大角:是橢圓上一點，當是橢圓的短軸端點時，為最大角。（4）橢圓上一點和兩個焦點構成的三角形稱為焦點三角形。焦點三角形的面積，其中（注意公式的推導）雙曲線（1）雙曲線的通徑過雙曲線的焦點且與雙曲線實軸垂直的直線被雙曲線截得的線段，稱為雙曲線的通徑．通徑長為．（2）點與雙曲線的位置關系對于雙曲線，點在雙曲線內部，等價于．點在雙曲線外部，等價于結合線性規(guī)劃的知識點來分析．（3）雙曲線?？夹再|性質1：雙曲線的焦點到兩條漸近線的距離為常數；頂點到兩條漸近線的距離為常數;性質2：雙曲線上的任意點到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數；（4）雙曲線焦點三角形面積為（可以這樣理解，頂點越高，張角越小，分母越小，面積越大）（5）雙曲線的切線點在雙曲線上，過點作雙曲線的切線方程為．若點在雙曲線外，則點對應切點弦方程為拋物線（1）、焦半徑拋物線上的點與焦點的距離稱為焦半徑，若，則焦半徑，．（2）、焦點弦若為拋物線的焦點弦，，，則有以下結論：（1）．（2）．（3）焦點弦長公式1：，，當時，焦點弦取最小值，即所有焦點弦中通徑最短，其長度為．焦點弦長公式2：（為直線與對稱軸的夾角）．（4）的面積公式：（為直線與對稱軸的夾角）．（3）、拋物線的通徑過焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦叫做拋物線的通徑．對于拋物線，由，，可得，故拋物線的通徑長為．（4）、弦的中點坐標與弦所在直線的斜率的關系：（5）、焦點弦的?？夹再|已知、是過拋物線焦點的弦，是的中點，是拋物線的準線，，為垂足．（1）以為直徑的圓必與準線相切，以AF（或BF）為直徑的圓與y軸相切；（2），（3）；（4）設，為垂足，則、、三點在一條直線上【典型題型講解】考點一：橢圓【典例例題】例1．（2022·廣東清遠·高三期末）若橢圓的焦距為6，則實數（

）A．13 B．40 C．5 D．【答案】．A【詳解】解：因為橢圓的焦距為6，可知，則，所以，所以，解得：.故選：A.例2．（2022·廣東珠?！じ呷谀┮阎獧E圓的長軸長為4，左頂點A到上頂點B的距離為，F為右焦點．(1)求橢圓C的方程和離心率；(2)設直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N（不同于A，B兩點），且直線時，求F在l上的射影H的軌跡方程．【答案】21．(1)，離心率為(2)（1）由題意可得：，，，可得，，，所以橢圓C的方程為，離心率為．（2）當直線斜率存在時，可設代入橢圓方程，得：．設，，則．因為直線，垂直，斜率之積為，所以，所以．將代入，整理化簡得：，所以或．由直線，當時，直線l經過，與B點重合，舍去，當時，直線l經過定點，當直線斜率不存在時，可設，則，，因為，所以，解得，舍去．綜上所述，直線l經過定點，而F在l上的射影H的軌跡為以為直徑的圓，其，，所以圓心，半徑，所以圓的方程為，即為點H的軌跡方程．【方法技巧與總結】標準方程圖形性質焦點，，焦距范圍，，對稱性關于軸、軸和原點對稱頂點，，軸長軸長，短軸長離心率（注：離心率越小越圓，越大越扁）【變式訓練】1．（2022·廣東佛山·高三期末）（多選）已知橢圓的左?右焦點分別為，上頂點為B，且，點P在C上，線段與交于Q，，則（

）A．橢圓C的離心率為 B．橢圓C上存在點K，使得C．直線的斜率為 D．平分【答案】ACD【詳解】令橢圓半焦距為c，則，由得，，橢圓，，而，則點，對于A，橢圓C的離心率，A正確；對于B，設，即有，，即為銳角，B不正確；對于C，直線的斜率，C正確；對于D，直線的方程為，點Q到直線的距離，即點Q到直線與的距離相等，則平分，D正確.故選：ACD2．（2022·廣東·金山中學高三期末）已知橢圓：與圓：，若在橢圓上不存在點P，使得由點P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是________.【答案】【詳解】設過的兩條直線與圓分別切于點，由兩條切線相互垂直，知：，又在橢圓C1上不存在點P，使得由P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，所以，即得，所以，所以橢圓C1的離心率，又，所以.故答案為：.3.（2022·廣東汕尾·高三期末）已知分別是橢圓C：的左、右兩個焦點，若橢圓C上存在四個不同的點P，使得，的面積為，則正實數m的取值范圍為______．【答案】【詳解】當點P在橢圓C上運動時，，故只需，即，，解得：．故答案為：.4．（2022·廣東肇慶·二模）已知點，分別是橢圓的左、右焦點，點A是橢圓上一點，點О為坐標原點，若，直線的斜率為，則橢圓C的離心率為（

）A．B．C． D．【答案】D【詳解】如圖，由，得，故．因為直線的斜率為，所以，所以，又，所以，，又，故，得，所以.故選：D．5．（2022·廣東汕頭·二模）已知橢圓C的左、右焦點分別為，，直線AB過與該橢圓交于A，B兩點，當為正三角形時，該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設正三角形的邊長為，設橢圓的標準方程為：，設左、右焦點分別為，設，則有，由橢圓的定義可知：，，解得：，，在中，由余弦定理可知：，故選：B6．（2022·廣東中山·高三期末）已知橢圓的右焦點為,離心率為,直線被橢圓截得的弦長為求橢圓的標準方程若是橢圓上一點,是坐標原點,過點與直線平行的直線與橢圓的兩個交點為,且,求的最大值【答案】（1）（2）【詳解】設橢圓的焦距為,則橢圓的方程化為由得由條件知橢圓的方程為.由知,過與直線平行的直線方程由得設,則由點是橢圓上一點,得,當且僅當時,取等號,的最大值為7．（2022·廣東·金山中學高三期末）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：的左，右頂點分別為A、B，點F是橢圓的右焦點，，．(1)求橢圓C的方程；(2)不過點A的直線l交橢圓C于M、N兩點，記直線l、AM、AN的斜率分別為k、、．若，證明直線l過定點，并求出定點的坐標．【答案】(1)；(2)證明見解析，(－5,0).(1)由題意，知A(－a，0)，B(a，0)，F(c，0)．∵，∴解得從而b2＝a2－c2＝3．∴橢圓C的方程；(2)設直線l的方程為y＝kx＋m，，．∵直線l不過點A，因此－2k＋m≠0．由得．時，，，∴．由，可得3k＝m－2k，即m＝5k，故l的方程為y＝kx＋5k，恒過定點(－5,0).8．（2022·廣東潮州·高三期末）已知橢圓的離心率為，以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線相切．(1)求橢圓C的標準方程；(2)已知點A，B為動直線y=k(x-2)(k≠0)與橢圓C的兩個交點，問：在x軸上是否存在定點E，使得為定值？若存在，試求出點E的坐標和定值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)存在定點，使得為定值(1)解：由離心率為，得，及，又以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓為，且與直線相切，所以，所以，，所以橢圓C的標準方程為；(2)解：假設存在，設，聯(lián)立,消整理得，，設，則，由，則，要使上式為定值，即與無關，則應，即，此時為定值，所以在x軸上存在定點，使得為定值.9．（2022·廣東東莞·高三期末）已知點為橢圓的左頂點，點為右焦點，直線與軸的交點為，且，點為橢圓上異于點的任意一點，直線交于點.(1)求橢圓的標準方程；(2)證明：.【答案】(1)(2)證明見解析(1)由題知，得，又因為右焦點為，則，解得，所以，所以橢圓的方程為.(2)設點的坐標為，則，所以直線的方程是，當時，，所以點的坐標為，所以，，所以.因為點在橢圓上，所以，即，所以，又因為和是銳角，所以.10．（2022·廣東深圳·高三期末）在平面直角坐標系中，點在橢圓上，過點的直線l與C交于M，N兩點（異于點A），記直線AM，AN的斜率分別為，，當時，．(1)求C的方程；(2)證明：為定值．【答案】(1)；(2)證明見解析.(1)∵在上，∴，當時，直線的方程為：，將代入，并整理得，解得，或，∴，解得，∴橢圓的方程為：.(2)由題意知，直線的斜率存在，不妨設直線的方程為，，，聯(lián)立得∴，且，∴，∴，即為定值.11．（2021·廣東汕頭·高三期末）已知橢圓的離心率為，又點在橢圓上．(1)求橢圓的標準方程；(2)若動直線與橢圓有且只有一個公共點，過點作直線的垂線，垂足為，試探究：是否為定值，如果是，請求出該值；如果不是，請說明理由.【答案】(1)；(2)是定值，且.(1)解：由已知可得，解得，因此，橢圓的方程為.(2)解：①當切線的斜率存在且不為時，設的方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得，消去并整理，得，因為直線和橢圓有且僅有一個公共點，即方程有兩個相等的根，，化簡并整理，得，因為直線與垂直，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得，即點.，所以，；②當切線的斜率為時，直線，過點作直線的垂線為，即此時或，；③當切線的斜率不存在時，直線，過點作直線的垂線為，即此時或，則.綜上所述，恒為定值．12．（2022·廣東潮州·二模）設橢圓為左右焦點,為短軸端點,長軸長為4,焦距為,且,的面積為.(Ⅰ)求橢圓的方程(Ⅱ)設動直線橢圓有且僅有一個公共點,且與直線相交于點.試探究:在坐標平面內是否存在定點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在求出點的坐標,若不存在.請說明理由.【答案】（1）（2）存在定點P(1,0)【詳解】(1)由題意知，解得：，故橢圓C的方程是．(2)由得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0．因為動直線l與橢圓C有且只有一個公共點M(x0，y0)，所以m≠0且Δ＝0，即64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0，化簡得4k2－m2＋3＝0.(*)此時x0＝－＝－，y0＝kx0＋m＝，所以M(－由得N(4,4k＋m)．假設平面內存在定點P滿足條件，由圖形對稱性知，點P必在x軸上．設P(x1,0)，則對滿足(*)式的m、k恒成立．因為＝(－，＝(4－x1,4k＋m)，由，得-＋－4x1＋x＋＋3＝0，整理，得(4x1－4)＋x－4x1＋3＝0.(**)由于(**)式對滿足(*)式的m，k恒成立，所以解得x1＝1.故存在定點P(1,0)，使得以MN為直徑的圓恒過點M.考點二：雙曲線【典例例題】例1．（2022·廣東珠海·高三期末）雙曲線的右支上一點M關于原點O的對稱點為點N，F為雙曲線的右焦點，若，，則雙曲線C的離心率e為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設為雙曲線左焦點，連接，，，由平面幾何知識可知，根據對稱性，四邊形為矩形，在中，，所以，，根據雙曲線的定義可知.故選:D．例2．（2022·廣東佛山·高三期末）已知雙曲線C的漸近線方程為，且過點.(1)求C的方程；(2)設，直線不經過P點且與C相交于A，B兩點，若直線與C交于另一點D，求證：直線過定點.【答案】(1)(1)解：因為雙曲線C的漸近線方程為，則可設雙曲線的方程為，將點代入得，解得，所以雙曲線C的方程為；(2)解：顯然直線的斜率不為零，設直線為，，聯(lián)立，消整理得，依題意得且，即且，，直線的方程為，令，得.所以直線過定點.【方法技巧與總結】1.雙曲線的定義：焦點三角形2.雙曲線的性質：離心率、雙曲線的漸近線【變式訓練】1．（2022·廣東潮州·高三期末）、分別為雙曲線的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支曲線分別交于、兩點，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】在雙曲線中，，，，則、，因為直線過點，由圖可知，直線的斜率存在且不為零，，則為直角三角形，可得，由雙曲線的定義可得，所以，，可得，聯(lián)立，解得，因此，.故選：C.2．（2022·廣東汕尾·高三期末）已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．2【答案】D【詳解】雙曲線的漸近線方程為，，，離心率，故選：D．3．（2022·廣東清遠·高三期末）（多選）已知雙曲線的左、右焦點分別為，點P是雙曲線C上位于第一象限的點，過點作的角平分線的垂線，垂足為A，若O為坐標原點，，則（

）A．雙曲線C的漸近線方程為B．雙曲線C的漸近線方程為C．雙曲線C的離心率為D．雙曲線C的離心率為【答案】AC【詳解】如圖，延長交于Q，則，因為，所以．因為為的中位線，所以．因為，所以，故雙曲線C的漸近線方程為，離心率．故選：AC.4.（2022·廣東東莞·高三期末）已知為雙曲線：的一個焦點，則點到雙曲線的一條漸近線的距離為_______.【答案】【詳解】雙曲線：的焦點為雙曲線：的漸近線為由雙曲線的對稱性，不妨取焦點，漸近線為則則點到漸近線的距離為故答案為：45.（2022·廣東深圳·高三期末）在平面直角坐標系中，為雙曲線的一個焦點，以為圓心的圓與的兩條漸近線交于、、三點，若四邊形的面積為，則的離心率為______．【答案】【詳解】不妨設點為雙曲線的右焦點，則，則以為圓心，且過原點的圓的方程為，聯(lián)立，解得或，不妨設點，由對稱性可知點，由已知可得，即，即，由已知，解得，因此，雙曲線的離心率為.故答案為：.6.（2022·廣東中山·高三期末）已知點M為雙曲線C：在第一象限上一點，點F為雙曲線C的右焦點，O為坐標原點，，則雙曲線C的離心率為___________；若分別交雙曲線C于P、Q兩點，記直線QM與PQ的斜率分別為，則___________．【答案】4

-15【詳解】設，如圖所示：因為，所以.所以，，即.所以，整理得：，，即，解得或.因為，所以，即.設，由題知：，因為，所以，即，所以又因為，所以，所以.故答案為：；.29．（2022·廣東深圳·一模）已知雙曲線：經過點A，且點到的漸近線的距離為．(1)求雙曲線C的方程；(2)過點作斜率不為的直線與雙曲線交于M，N兩點，直線分別交直線AM，AN于點E，F．試判斷以EF為直徑的圓是否經過定點，若經過定點，請求出定點坐標；反之，請說明理由．【答案】(1)(2)以為直徑的圓經過定點，定點坐標為和(1)由題意得：因為雙曲線C的漸近線方程為，所以有：解得：因此，雙曲線C的方程為：(2)①當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為由可得：設、，則由：，由直線AM方程，令，得點由直線AN方程，令，得點則以EF為直徑的圓的方程為：令，有：將，代入上式，得可得：解得：，或即以EF為直徑的圓經過點和；②當直線l的斜率不存在時，點E、F的坐標分別為、，以EF為直徑的圓方程為，該圓經過點和綜合可得，以EF為直徑的圓經過定點和考點三：拋物線【典例例題】例1．（2022·廣東惠州·一模）若拋物線（）上一點P（2，）到其焦點的距離為4，則拋物線的標準方程為（

）A．y2=2x B．y2=4x C．y2=6x D．y2=8x【答案】D【詳解】拋物線上一點到焦點的距離等于到其準線的距離，即為4，∴，解得，∴拋物線的標準方程為.故選：D.例2．（2022·廣東韶關·一模）已知在平面直角坐標系中，有兩定點，動點滿足.(1)求動點的軌跡的方程；(2)若拋物線與軌跡按順時針方向依次交于四點（點在第一象限）.①求證：直線與直線相交于點；②設的面積為S，求S取最大值時的拋物線方程.【答案】．(1)（也可寫）(2)①證明見解析；②(1)據題意，設，則即故為軌跡的方程；（也可寫）(2)如圖：由圓與拋物線的對稱性，四邊形是以軸為對稱軸的等腰梯形不妨設，，在第一象限，，則聯(lián)立消去整理得：（1）據題意，方程（1）有兩相異正實根故①證明：依據圓與拋物線的對稱性，直線與直線的公共點必在軸上，要證直線與直線相交于點，只要證：三點共線；只要證：只要證：只要證：只要證：上式顯然成立，且各步可逆，故直線與直線相交于點②解法一：當且僅當，即時，，此時拋物線方程為解法二：當且僅當，即時，，此時拋物線方程為【方法技巧與總結】1.拋物線的定義：到準線與到定點距離相等.2.拋物線的性質：焦點弦長【變式訓練】1．（2022·廣東廣州·一模）設拋物線的焦點為F，過點的直線與E相交于A，B兩點，與E的準線相交于點C，點B在線段AC上，，則與的面積之比（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，過點B作BD垂直準線于點D，則由拋物線定義可知：，設直線AB為，，，，不妨設，則，所以，解得：，則，解得：，則，所以，解得：，則直線AB為，所以當時，即，解得：，則，聯(lián)立與得：，則，所以，其中.故選：C2．（2022·廣東廣東·一模）已知O為坐標原點，F為拋物線的焦點，P為C上一點，若，則點F到直線PO的距離為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設，，解得：，代入拋物線方程得，則，直線的方程式，即，點到直線的距離.故選：D3．（2022·廣東茂名·一模）（多選）已知拋物線C:的焦點為，準線為，P是拋物線上第一象限的點，，直線PF與拋物線C的另一個交點為Q，則下列選項正確的是（

）A．點P的坐標為（4，4）B．C．D．過點作拋物線的兩條切線，其中為切點，則直線的方程為：【答案】ABD【詳解】對于A，因為，所以由拋物線的定義得，得，所以，且點在第一象限，所以坐標為（4，4），則A正確對于B，的直線方程為：，由與聯(lián)立得，Q（），由兩點距離公式得，則B正確對于C，方法一：方法二：由B得，原點O到直線的距離為，所以，所以C錯誤對于D，設，由得，，則，MA切線方程為：，即，由得，，把點代入得，同理，即兩點滿足方程：，所以的方程為：，則D正確，故選：ABD4．（2022·廣東·一模）（多選）已知拋物線的焦點為F，拋物線C上存在n個點，，，（且）滿足，則下列結論中正確的是（

）A．時，B．時，的最小值為9C．時，D．時，的最小值為8【答案】BC【詳解】當時，，此時不妨取過焦點垂直于x軸，不妨取，則，故A錯誤；當時，，此時不妨設在拋物線上逆時針排列，設,則，則，故，令，則，令，則

，當時，，遞增，當時，，遞減，故，故當，即時，取到最小值9，故B正確；當時，，此時不妨設在拋物線上逆時針排列，設,則，即，故，，所以，故C正確；由C的分析可知：，當時，取到最小值16，即最小值為16，故D錯誤；故選：BC5．（2022·廣東湛江·一模）（多選）已知F是拋物線的焦點，過點F作兩條互相垂直的直線，，與C相交于A，B兩點，與C相交于E，D兩點，M為A，B中點，N為E，D中點，直線l為拋物線C的準線，則（

）A．點M到直線l的距離為定值 B．以為直徑的圓與l相切C．的最小值為32 D．當最小時，【答案】BCD【詳解】設，，，，，直線的方程為，則直線的方程為,將直線的方程代入，化簡整理得，則，，故,所以，,因為點A到直線l的距離，點B到直線l的距離，點M到直線l的距離，又，所以，故A錯誤；因為，所以以為直徑的圓的圓心M到l的距離為，即以為直徑的圓與l相切，故B正確；同理，，所以，，，則，當且僅當時等號成立，故C正確；.設，則，，.當時，即時，最小，這時，故D正確,故選:BCD.6．（2022·廣東深圳·一模）（多選）已知定圓A的半徑為1，圓心A到定直線l的距離為d，動圓C與圓A和直線l都相切，圓心C的軌跡為如圖所示的兩條拋物線，記這兩拋物線的焦點到對應準線的距離分別為，，則（

）A． B． C． D．【答案】ABD【詳解】解：動圓C與圓A和直線l都相切，當圓C與圓A相外切時，取到A的距離為d+1，且平行于l的直線，則圓心C到A的距離等于圓心C到的距離，由拋物線的定義得：圓心C的軌跡是以A為焦點，以為準線的拋物線；當圓C與圓A相內切時，取到A的距離為d-1，且平行于l的直線，則圓心C到A的距離等于圓心C到的距離，由拋物線的定義得：圓心C的軌跡是以A為焦點，以為準線的拋物線；所以，當時，拋物線不完整，所以，，，，故選：ABD【鞏固練習】一、單選題1．橢圓：的左、右焦點分別為，，經過點的直線與橢圓相交于A，兩點，若的周長為16，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題可知，即，所以橢圓的離心率.故選：A.2．已知橢圓的左右焦點分別，左頂點為A，上頂點為B，點P為橢圓上一點，且，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題知：，因為，所以，整理得，所以，得，.故選：A3．已知分別為橢圓的左右焦點，點P為橢圓上一點，以為圓心的圓與直線恰好相切于點P，則是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，設，由橢圓定義得，由于以為圓心的圓與直線恰好相切于點P，所以，即，整理得，得，得，所以．故選：A4．明朝的一個葡萄紋橢圓盤如圖（1）所示，清朝的一個青花山水樓閣紋飾橢圓盤如圖（2）所示，北宋的一個汝窯橢圓盤如圖（3）所示，這三個橢圓盤的外輪廊均為橢圓.已知圖（1）?（2）?（3）中橢圓的長軸長與短軸長的比值分別，設圖（1）?（2）?（3）中橢圓的離心率分別為，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為橢圓的離心率，所以橢圓的長軸長與短軸長的比值越大，離心率越大.由，所以.故選：B.5．設F為橢圓的右焦點，點，點B在C上，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，，則，從而．設左焦點為，則，所以B為短軸端點，所以．故選:C．6．設橢圓長軸的兩個頂點分別為、，點為橢圓上不同于、的任一點，若將的三個內角記作、、，且滿足，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為可得，即，而在三角形中，，所以上式可得而，所以可得，即，由題意可得，，設，，可得，由橢圓的對稱性設在第一象限，如圖所示：在中，，在中，，所以，所以可得，所以離心率故選：．7．已知直線過拋物線：的焦點，且與該拋物線交于兩點.若線段的長為16，的中點到軸距離為6，則（為坐標原點）的面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設，，，，由拋物線的定義可得，又因為的中點到軸的距離是6，所以，所以，所以拋物線的方程為：，設直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線的方程：，整理可得，，所以，解得，所以的方程為：，.故選：B8.過拋物線的焦點F作直線l，交拋物線于A，B兩點，若，則直線l的傾斜角等于（

）A．或 B．或 C．或 D．與p值有關【答案】C【詳解】如圖所示，由拋物線的焦點為，準線方程為，分別過A，B作準線的垂線，垂足為，，直線l交準線于，如圖所示：則，，，所以，，所以，即直線l的傾斜角等于，同理可得直線l的傾斜角為鈍角時即為，故選：C．二、多選題9．已知為橢圓的焦點，，分別為橢圓的兩個頂點（且不是離最近的那個頂點），若，，則橢圓的離心率可以為（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】不妨設焦點在軸上且為右焦點，顯然不會是右頂點，分類討論：①若為左頂點，為右頂點，則，解得，此時離心率；②若為左頂點，為上（下）頂點，則，無解，不滿足；③若為上（下）頂點，為左（右）頂點，則，無解，不滿足；④若為上（下）頂點，下（上）頂點，則，解得，，，此時離心率為，故選：AB.2．設圓錐曲線C的兩個焦點分別為，若曲線C上存在點P滿足，則曲線C的離心率可以是（

）A． B． C． D．2【答案】AC【解析】若曲線是橢圓則其離心率為；若曲線是雙曲線則其離心率為；故選：AC3．雙曲線的左，右焦點分別為，，點P在C上.若是直角三角形，則的面積為（

）A． B． C．4 D．2【答案】AC【解析】由雙曲線可得.根據雙曲線的對稱性只需考慮或.當時，將代入可得，所以的面積為.當時，由雙曲線的定義可知，，由勾股定理可得.因為，所以，此時的面積為綜上所述，的面積為4或.故選：.4．已知橢圓的左、右焦點分別為，為上一點，則（

）A．的離心率為 B．的周長為C． D．【答案】CD【解析】對于A，由橢圓方程知：，，離心率，A錯誤；對于B，由橢圓定義知：，，的周長為，B錯誤；對于C，當為橢圓短軸端點時，，，，即，，C正確；對于D，，，，D正確.故選：CD.5．已知拋物線C：，過其準線上的點T(1，-1)作C的兩條切線，切點分別為A、B，下列說法正確的是（

）A．p=1 B．拋物線的焦點為F(0，1)C． D．直線AB的斜率為【答案】BCD【詳解】解：易知準線方程為，∴，：，故選項A不正確；拋物線：的焦點為F(0，1)，所以選項B正確；設直線，代入，得，當直線與相切時，有，即，設，斜率分別為，，易知，是上述方程兩根，故，故.故選項C正確；設，，其中，.則：，即.代入點，得，同理可得，故：，故.

故選項D正確.故選：BCD三、填空題1．與雙曲線有相同的焦點，且短半軸長為的橢圓方程是________.【答案】【解析】雙曲線的焦點在軸上，且焦點為，所以橢圓的焦點在軸上，且，依題意，橢圓短半軸，則，所以橢圓的方程為.故答案為：2．已知橢圓：的焦點為，．過且傾斜角為60°的直線交橢圓的上半部分于點，以，（為坐標原點）為鄰邊作平行四邊形，點恰好也在橢圓上，則______．【答案】【解析】依題意可知，設，，因為四邊形為平行四邊形，所以，又因為，，所以，因為，且直線的傾斜角為60°，所以，所以，，，所以，將其代入，得，又因為，所以，．故答案為：3．已知橢圓的左、右頂點分別為、，上頂點為，直線和的斜率分別為、，寫出一個滿足的橢圓的方程：___________.【答案】（答案不唯一）【解析】由題意可知、、，則，，