多邊形的內(nèi)角和(公開課)

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書七年級數(shù)學(xué)下冊7.3.2多邊形的內(nèi)角和普定縣龍場中學(xué)華怡7.3.2多邊形的內(nèi)角和溫故知新探索新知鞏固練習(xí)1800

溫故知新探索新知鞏固練習(xí)問題1：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？3600

3600

溫故知新探索新知鞏固練習(xí)問題2：你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？少？

ADCB任意四邊形內(nèi)角和等于多少度?你是怎樣得到的?你能找到幾種方法?探究溫故知新探索新知鞏固練習(xí)ADCB180°

×2=360°小結(jié)我們知道，三角形的內(nèi)角和是

度。小明利用左圖求出了五邊形的內(nèi)角和，你知道他是怎么做的嗎？你能動手做一做嗎?ADCB.p180°×4-360°

=360°探究小亮是利用下圖求出五邊形的內(nèi)角和的，你知道他又是怎么做的嗎？如圖，在四邊形內(nèi)任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×4－360°=360°ADCB.p180°

×3-180°=360°小結(jié)還有其他的做法嗎？例如：如圖，在四邊形的一邊上任取一點P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個公共頂點的三個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×3－180°=360°ADCB.p180°

×3-180°=360°結(jié)小如圖，在四邊形外任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×3－180°=360°你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？七邊形呢？思考溫故知新探索新知鞏固練習(xí)請你選擇喜歡的一種方法解答上述問題。從四邊形的一個頂點出發(fā)，可以引

條對角線，它們將四邊形分為

個三角形，則四邊形的內(nèi)角和等于

180°×

，

122即360°按照小明的做法（

從一個頂點出發(fā)）來看：

從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引

條對角線，它們將五邊形分為

個三角形，則五邊形的內(nèi)角和等于180°×

，2同樣，你能探索出五邊形的內(nèi)角和嗎？33即540°探索多邊形的內(nèi)角和這種探索方法你掌握了嗎？請完成下表多邊形的邊數(shù)34567…n分成的三角形個數(shù)12…多邊形的內(nèi)角和180°360°…345n-2900°(n-2)×180°720°540°n邊形的內(nèi)角和等于（n-2)×180°歸納總結(jié)n邊形的內(nèi)角和等于（n-2)×180°總結(jié)請同學(xué)們課后按照小亮的做法去歸納一下看看，是否會有相同的結(jié)果？智慧接力棒你能說出十邊形的內(nèi)角和嗎？(10－2)×180°=1440°小試牛刀求下列圖形中X的值x°x°80°120°75°x°(1)(2)140°解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°

因為

∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°

所以∠B＋∠D

=360°－（∠A＋∠C）

=360°－180°=180°

例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？已知：四邊形ABCD中∠A＋∠C=180°

求：∠B與∠D的關(guān)系．ADCB這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補．練習(xí)如圖,直線OB⊥AB,垂足為B,直線OC⊥AC,垂足為C.（1）∠A與∠1有什么關(guān)系？（2）∠A與∠2有什么關(guān)系？BACD12例二一個多邊形內(nèi)角和是1800°,它是幾邊形?解法一1800°÷180°+2=12解法二(n-2)×180°=1800°

解得n=12

例2

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？1.任意一個外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個外角加上他們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？3.這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？

6E

BCD1

2

3

4

5

A

例2

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？5邊形外角和結(jié)論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6E

BCD1

2

3

4

5

A=5個平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=結(jié)論：n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1E

BCD

2

3

4

5F

nn個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是多邊形的外角和。由于在這個運動過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個周角。即：多邊形的外角和等于360o練習(xí)1練習(xí)2綜合練一練練習(xí)：如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____。12n×30°=360°n=12n邊形外角和=360°練習(xí)1練習(xí)2綜合→

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲？1、我們學(xué)會了許多解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，如將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角