2023年高考真題文科數(shù)學(xué)(全國(guó)甲卷)

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單選題本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求。

1.(單選題分值:5分)設(shè)全集，集合，，則（）

A

B

C

D

2.(單選題分值:5分)（）

A-1

B1

C1-i

D1+i

3.(單選題分值:5分)已知向量，，則=（）

A

B

C

D

4.(單選題分值:5分)某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率為（）

A

B

C

D

5.(單選題分值:5分)記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若則（）

A25

B22

C20

D15

6.(單選題分值:5分)執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的B=（）

A21

B34

C55

D89

7.(單選題分值:5分)設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，若（）

A1

B2

C4

D5

8.(單選題分值:5分)曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）

A

B

C

D

9.(單選題分值:5分)已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則

A

B

C

D

10.(單選題分值:5分)在三棱錐P－ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PA=PB=2，，則該棱錐的體積為（）

A1

B

C2

D3

11.(單選題分值:5分)已知函數(shù)，記，則()

A

B

C

D

12.(單選題分值:5分)函數(shù)的圖象由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A1

B2

C3

D4

填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。

13.(填空題分值:5分)記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,若，則的公比為_(kāi)_______

14.(填空題分值:5分)若為偶函數(shù)，則________

15.(填空題分值:5分)若x，y滿足約束條件的最大值為_(kāi)_______

16.(填空題分值:5分)在正方體中，AB＝4，O為AC1的中點(diǎn)，若該正方體的棱與球O的球面有公共點(diǎn)，則球O的半徑的取值范圍是________

簡(jiǎn)答題（綜合題）本大題共70分。簡(jiǎn)答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(簡(jiǎn)答題分值:5分)記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知

（1）求bc；

（2）若，求面積

18.(簡(jiǎn)答題分值:5分)18.如圖，在三棱柱中，

（1）證明：；

（2）設(shè)，求四棱錐的高

19.(簡(jiǎn)答題分值:5分)一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：g）試驗(yàn)結(jié)果如下：

（1）計(jì)算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)；

（2）（?。┣?0只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表

（ⅱ）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異?

附：，

20.(簡(jiǎn)答題分值:5分)已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍

21.(簡(jiǎn)答題分值:5分)已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，

（1）求p；

（2）設(shè)F為C的焦點(diǎn)，M，N為C上兩點(diǎn)，且，求面積的最小值

22.(簡(jiǎn)答題分值:5分)選做題

[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知點(diǎn)，直線，α為l的傾斜角，l與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A，B，且

（1）求α；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求l的極坐標(biāo)方程

[選修4－5：不等式選講]（10分）

設(shè)，函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若曲線與x軸所圍成的圖形的面積為2，求a

[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知點(diǎn)，直線，α為l的傾斜角，l與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A，B，且

（1）求α；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)