集合間的基本關(guān)系 課件

1.2集合間的基本關(guān)系1.理解子集、真子集、空集的概念；2.能用符號(hào)和Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；3.掌握列舉有限集的所有子集的方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)1．集合的定義;集合和元素的關(guān)系.

2．集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性；5.集合的分類.

3．?dāng)?shù)集及有關(guān)符號(hào)；4.集合的表示方法；

集合間的基本關(guān)系觀察下面幾個(gè)例子，你能總結(jié)出兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎？（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};（2）C={鏵強(qiáng)中學(xué)2022級(jí)高一女生}；D={鏵強(qiáng)中學(xué)2022級(jí)高一學(xué)生}。（3）E＝{x|x是兩條邊相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}；（4）G={1,2},H={2,3}細(xì)心的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)：（1）（2）（3）這三對(duì)集合中，其中一個(gè)集合中的元素全部在另一個(gè)集合中。（4）中兩個(gè)集合有公共元素，但是都有各自不屬于對(duì)方的元素。（1）中，A中的元素都在B中；（2）中，C中的元素都在D中；（3）中，E中的元素都在F中，同時(shí)，F(xiàn)中的元素也都在E中。接下來，我們對(duì)不同類型的兩個(gè)集合之間的關(guān)系分別研究并命名。

B

A子集的符號(hào)語(yǔ)言描述：若對(duì)任意x?A，都有x?B，則A?B真子集【思考】

給出下面兩個(gè)集合：A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2,3}．（1）集合A中的元素都是集合B中的元素嗎？（2）集合B中的元素都是集合A中的元素嗎？真子集：

讀作：

“A真含于B”（或B真包含A）AB

如果集合A?B,但存在

稱集合A是集合B的真子集,

記作：AüB（或BYA）

Venn圖表示：【探究】如何判斷集合A是集合B的真子集？[答案]

判斷集合A是集合B的真子集時(shí)，首先滿足集合A是集合B的子集，同時(shí)在集合B中含有不屬于集合A的元素。思考：子集和真子集之間有什么關(guān)系?A是B的真子集則一定是B的子集A是B的子集不一定是B的真子集(2)含有n個(gè)元素的集合的子集有___個(gè),真子集有_____個(gè),非空真子集有_____個(gè).例：(1)寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.集合{a,b}的子集有___個(gè),真子集有___個(gè);集合{a,b,c}的子集有___個(gè),真子集有___個(gè);………4387222322-123-1四1.寫出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b，c}的所有子集為:?，{a}，，{c},{a，b},{a，c},{c，b},{a，b，c}.真子集為：?，{a}，，{c},{a，b},{a，c},{c，b}.寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?，一直到集合本?寫集合真子集時(shí)除集合本身外其余的子集都是它的真子集.一般地，集合A含有n個(gè)元素，則A的子集共有2n個(gè)，A的真子集共有2n-1個(gè).四2.已知集合A＝{(x,y)|x＋y＝2,x,y∈N},試寫出A的所有子集．【解】

因?yàn)锳＝{(x,y)|x＋y＝2,x,y∈N},所以A＝{(0,2),(1,1),(2,0)}．所以A的子集有：?,{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2),(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1),(2,0)}，{(0,2),(1,1),(2,0)}．四3.判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由.（1）A={1，2，3}，B={x|x是8的約數(shù)}（2）A={x|x是長(zhǎng)方形}，B={x|x是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形}【解】（1）因?yàn)?不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集.

(2)因?yàn)槿魓是長(zhǎng)方形，則x一定是兩條對(duì)角線相等的平行

四邊形，所以集合A是集合B的子集4.集合A＝{－1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有()A．2個(gè) B．4個(gè)C．6個(gè) D．8個(gè).【解析】

根據(jù)題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}四個(gè)，故選B.B5.已知集合M＝{x|－

<x<

，x∈Z}，則下列集合是集合M的子集的為()A．P＝{－3,0,1}B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤

，x∈N}D四6.設(shè)集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A?B，則a的取值范圍是()A．{a|a≤2} B．{a|a≤1}C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}D【解析】

由A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A?B，則{a|a≥2}．7.已知，非空集合，若S是P的子集，求的取值范圍.{x|0≤x≤3}作業(yè)2.已知1.若A={x|－3≤x≤4},B={x|2m－1≤x≤m