在概念形成中培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象

在概念形成中培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，對學(xué)生的思維能力和抽象思維能力要求較高。初中是學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，因此，在概念形成的過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維是非常重要的。本文將從數(shù)學(xué)抽象的概念解釋、培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維的方法和案例分析等方面進(jìn)行闡述。

一、數(shù)學(xué)抽象的概念解釋

數(shù)學(xué)抽象是指通過摒棄個(gè)別事物的特殊屬性，抓住事物間共同的本質(zhì)特征，建立起一種新的概念或規(guī)律。它是數(shù)學(xué)思維的核心內(nèi)容，是推理和解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)抽象主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

1.抓住本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)抽象的核心是抓住事物間的本質(zhì)特征。例如，在求解代數(shù)方程x^2-2=0時(shí)，通過抽象出其中的平方和常數(shù)項(xiàng)2，將問題抽象為求解一個(gè)未知數(shù)的平方等于2的問題。

2.建立新的概念或規(guī)律。數(shù)學(xué)抽象的過程中，需要通過建立新的概念或規(guī)律，將具體問題轉(zhuǎn)化為一般問題。例如，在解決幾何問題時(shí)，通過抽象出直線、角等概念，將問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形上的關(guān)系問題。

3.推廣和歸納。數(shù)學(xué)抽象需要通過推廣和歸納，從特殊情況中抽象出一般規(guī)律。例如，在計(jì)算1+2+3+…+100時(shí)，通過對求和公式的分析和歸納，抽象出“等差數(shù)列求和”的規(guī)律。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維的方法

1.培養(yǎng)概念形成的基本能力。學(xué)生在概念形成中培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維的過程中，首先需要培養(yǎng)其概念形成的基本能力。這包括培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分類能力和描述能力等。例如，在解決幾何問題時(shí)，學(xué)生需要觀察幾何圖形的形狀、邊長和角度等，然后能夠?qū)⑵浞诸惷枋觥?/p>

2.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行具體到抽象的轉(zhuǎn)化。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)際問題出發(fā)，逐步提取出問題的共性，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的轉(zhuǎn)化。例如，在解決加減法問題時(shí)，可以從實(shí)際物品的增減出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象出“加”和“減”這兩個(gè)運(yùn)算的本質(zhì)特征。

3.創(chuàng)設(shè)情境和問題。在教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生興趣和認(rèn)知水平的情境和問題，激發(fā)學(xué)生的思考和探索欲望，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)抽象思維。例如，在解決比例問題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考真實(shí)生活中的比例關(guān)系，探索比例的本質(zhì)特征。

4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用能力。數(shù)學(xué)抽象離不開精確的數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)術(shù)語的定義和使用，培養(yǎng)學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行抽象思維的能力。例如，在解決代數(shù)式化簡問題時(shí)，學(xué)生需要掌握代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則和術(shù)語。

三、案例分析

1.案例一。解決等差數(shù)列求和問題

學(xué)生在解決等差數(shù)列求和問題時(shí)，可以通過具體例子逐步引導(dǎo)學(xué)生抽象。首先，讓學(xué)生計(jì)算1+2+3+4+5的和，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)計(jì)算過程中的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)和總項(xiàng)個(gè)數(shù)之和都等于總和的一半，即(第一項(xiàng)+最后一項(xiàng))×總項(xiàng)數(shù)÷2。通過具體的例子和規(guī)律總結(jié)，學(xué)生能夠抽象出等差數(shù)列求和公式。

2.案例二。解決平方根問題

學(xué)生在解決平方根問題時(shí)，可以通過引導(dǎo)學(xué)生觀察平方數(shù)的特點(diǎn)，從而抽象出開方的過程。例如，讓學(xué)生觀察4、9、16、25等平方數(shù)的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)平方數(shù)的根號(hào)正好是一個(gè)遞增的數(shù)列。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、總結(jié)和歸納，學(xué)生能夠抽象出開方的概念和運(yùn)算法則。

通過以上案例分析可以看出，通過具體問題的引導(dǎo)和總結(jié)歸納，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。教學(xué)中，教師可以運(yùn)用多種教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)情境和問題，培養(yǎng)學(xué)生的概念形成能力和數(shù)學(xué)語言運(yùn)用能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。

綜上所述，在概念形成的過程中培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維是需要重視的。通過培養(yǎng)學(xué)生的概念形成能