大學(xué)物理第八章第1講

第八章電磁感應(yīng)電磁場8-1電磁感應(yīng)的基本定律8-2動生電動勢和感生電動勢一、電動勢

電源非靜電場場強

非靜電力電動勢電動勢表示將單位正電荷從負(fù)極推向正極，非靜電力所做的功說明電動勢的物理意義8.1電磁感應(yīng)的基本規(guī)律法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），偉大的英國物理學(xué)家和化學(xué)家.他創(chuàng)造性地提出場的思想，磁場這一名稱是法拉第最早引入的.他是電磁理論的創(chuàng)始人之一，于1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn).二電磁感應(yīng)現(xiàn)象由上面的實驗看出:無論是閉合回路（或線圈）保持不動，而使閉合回路（或線圈）中的磁場發(fā)生變化；或者是磁場保持不變，而使閉合回路（或線圈）在磁場中運動，都可在閉合回路（或線圈)中引起電流。盡管方式不同，但有一個共同點，就是通過線圈或閉合回路的磁通量發(fā)生了變化。穿過一個閉合導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中就有電流，這種現(xiàn)象叫電磁感應(yīng)現(xiàn)象現(xiàn)象。這種電流叫感應(yīng)電流，形成感應(yīng)電流的電動勢叫感應(yīng)電動勢。當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，且感應(yīng)電動勢正比于磁通量對時間變化率的負(fù)值.三電磁感應(yīng)定律韋伯伏特1）閉合回路由

N

匝密繞線圈組成磁通匝數(shù)（磁鏈）2）若閉合回路的電阻為R，感應(yīng)電流為時間內(nèi)，由于電磁感應(yīng)流過回路的電荷設(shè)時，通過回路的磁通量為設(shè)時，通過回路的磁通量為比較兩式可以看出，感應(yīng)電流與回路的磁通量的變化率有關(guān)，變化率大，感應(yīng)電流強；但感應(yīng)電荷只與回路磁通量的變化量有關(guān)。

有關(guān)法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)注意：（1）感應(yīng)電動勢的大小取決于磁通量隨時間的變化率，與本身的大小無關(guān)。（2）感應(yīng)電動勢比感應(yīng)電流更為本質(zhì)有感應(yīng)電流，必定有感應(yīng)電動勢，而有感應(yīng)電動勢，不一定有感應(yīng)電流。四楞次定律感應(yīng)電動勢的方向（1）任選一繞行方向為閉合回路的正方向，由右手法則，定出回路平面單位法向矢量（2）確定穿過回路的通量及其（3）由確定的正負(fù)若，則的方向與繞行方向相反（4）若，則的方向與繞行方向一致與回路取向相同NS（與回路成右螺旋）NS（與回路成右螺旋）與回路取向相反NS閉合的導(dǎo)線回路中所出現(xiàn)的感應(yīng)電流，總是使它自己所激發(fā)的磁場反抗任何引發(fā)電磁感應(yīng)的原因（反抗相對運動、磁場變化或線圈變形等）.楞次定律:

楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++機械能焦耳熱

維持滑桿運動必須外加一力，此過程為外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱.

楞次定律閉合的導(dǎo)線回路中所出現(xiàn)的感應(yīng)電流，總是使它自己所激發(fā)的磁場反抗任何引發(fā)電磁感應(yīng)的原因.

例1在勻強磁場中,置有面積為S的可繞軸轉(zhuǎn)動的N匝線圈.若線圈以角速度

作勻速轉(zhuǎn)動.求線圈中的感應(yīng)電動勢.解設(shè)時,與同向,則令則已知求可見,在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動的線圈內(nèi)的感應(yīng)電電流是時間的正弦函數(shù).這種電流稱交流電.例2直導(dǎo)線通交流電置于磁導(dǎo)率為

的介質(zhì)中,已知:求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動勢其中I0和

是大于零的常數(shù)解：ad8-2動生電動勢和感生電動勢法拉第電磁感應(yīng)定律告訴我們，當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中會建立起感應(yīng)電動勢。由磁通量的定義：磁通量由、、以及的取向有關(guān)，當(dāng)三者中的一個發(fā)生變化時，磁通量就會發(fā)生變化。根據(jù)引起磁通量變化的原因把電動勢分為:2）感生電動勢導(dǎo)體不動，磁場變化1）動生電動勢穩(wěn)恒磁場中的導(dǎo)體運動,或者回路面積變化、取向變化等一動生電動勢動生電動勢的非靜電力場來源洛倫茲力

導(dǎo)線長，在均勻磁場中，以運動，且（圖示），則導(dǎo)線中電子受力平衡時

在該非靜電力作用下，導(dǎo)線兩端積累正、負(fù)電荷，在穩(wěn)定時的非靜電場

導(dǎo)線在磁場中作切割磁力線的運動時所產(chǎn)生的感應(yīng)動勢稱為動生電動勢。由電動勢定義得由已知條件得(方向圖示)（1）動生電動勢的表達(dá)式方向：楞次定律；等方向：楞次定律

（2）電磁感應(yīng)定律動生電動勢的計算：解例1一長為的銅棒在磁感強度為的均勻磁場中,以角速度在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動，求銅棒兩端的感應(yīng)電動勢.+++++++++++++++++++++++++++++++++++oP（點P的電勢高于點O的電勢）

方向O

P例2一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強度為的均勻磁場相垂直.在此矩形框上,有一質(zhì)量為長為的可移動的細(xì)導(dǎo)體棒;矩形框還接有一個電阻,其值較之導(dǎo)線的電阻值要大得很多.若開始時,細(xì)導(dǎo)體棒以速度沿如圖所示的矩形框運動,試求棒的速率隨時間變化的函數(shù)關(guān)系.

解如圖建立坐標(biāo)棒所受安培力方向沿軸反向++++++棒中且由方向沿軸反向棒的運動方程為則計算得棒的速率隨時間變化的函數(shù)關(guān)系為++++++例3圓盤發(fā)電機一半徑為、厚度的銅圓盤,以角速率,繞通過盤心垂直的金屬軸轉(zhuǎn)動,軸的半徑為,且圓盤放在磁感強度的均勻磁場中,的方向亦與盤面垂直.有兩個集電刷分別與圓盤的邊緣和轉(zhuǎn)軸相連.試計算它們之間的電勢差,并指出何處的電勢較高.

已知求...解因為，所以不計圓盤厚度.則（方法一）如圖取線元圓盤邊緣的電勢高于中心轉(zhuǎn)軸的電勢.解......已知求（方法二）解取一虛擬的閉和回路并取其繞向與相同.則方向與回路繞向相反,即盤緣的電勢高于中心....設(shè)時點與點重合即則時刻例4如圖金屬桿AB以速度v平行于長直載流導(dǎo)線運動。已知導(dǎo)線中的電流強度為I.求：金屬桿AB中的動生電動勢。解：

例5在半徑為R

的圓形截面區(qū)域內(nèi)有勻強磁場

B

，一直導(dǎo)線垂直于磁場方向以速度

v

掃過磁場區(qū)。求

當(dāng)導(dǎo)線距區(qū)域中心軸垂直距離為

r

時的動生電動勢解方法一：動生電動勢方法二：法拉第電磁感應(yīng)定律在dt

時間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場線方向由楞次定律確定二感生電動勢產(chǎn)生感生電動勢的非靜電場感生電場麥克斯韋假設(shè)變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種電場,這個電場叫感生電場.閉合回路中的感生電動勢討論②S是以L為邊界的任一曲面。①此式反映變化磁場和感生電場的相互關(guān)