模糊數(shù)學(xué)課件

模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)緒論一、什么是模糊數(shù)學(xué)二、模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與基本思想三、模糊數(shù)學(xué)的研究對(duì)象一、什么是模糊數(shù)學(xué)禿子悖論:天下所有的人都是禿子設(shè)頭發(fā)根數(shù)nn=1顯然若n=k

為禿子n=k+1亦為禿子模糊概念模糊概念：從屬于該概念到不屬于該概念之間無(wú)明顯分界線年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長(zhǎng)、短、貴、賤、強(qiáng)、弱、軟、硬、陰天、多云、暴雨、清晨。共同特點(diǎn)：模糊概念的外延不清楚。

術(shù)語(yǔ)來(lái)源Fuzzy:毛絨絨的，邊界不清楚的模糊，不分明，弗齊，弗晰，勿晰模糊概念導(dǎo)致模糊現(xiàn)象模糊數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)方法研究模糊現(xiàn)象。人工智能的要求

取得精確數(shù)據(jù)不可能或很困難沒(méi)有必要獲取精確數(shù)據(jù)模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生不僅形成了一門嶄新的數(shù)學(xué)學(xué)科，而且也形成了一種嶄新的思維方法，它告訴我們存在亦真亦假的命題，從而打破了以二值邏輯為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)思維，使得模糊推理成為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法。隨著模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展，模糊理論和模糊技術(shù)將對(duì)于人類社會(huì)的進(jìn)步發(fā)揮更大的作用。處理現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)學(xué)模型確定性數(shù)學(xué)模型:確定性或固定性,對(duì)象間有必然聯(lián)系.隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型:對(duì)象具有或然性或隨機(jī)性模糊性數(shù)學(xué)模型:對(duì)象及其關(guān)系均具有模糊性.隨機(jī)性與模糊性的區(qū)別隨機(jī)性:指事件出現(xiàn)某種結(jié)果的機(jī)會(huì).模糊性:指存在于現(xiàn)實(shí)中的不分明現(xiàn)象.模糊數(shù)學(xué):

研究模糊現(xiàn)象的定量處理方法.二、模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生1965年，L.A.Zadeh（扎德）發(fā)表了文章《模糊集》

(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)基本思想用屬于程度（隸屬度）代替屬于或不屬于。如某員工屬于優(yōu)秀的程度為0.6，屬于良好的程度為0.2，屬于一般的程度為0.1，屬于較差的程度為0.1。模糊代數(shù)，模糊拓?fù)?，模糊邏輯，模糊分析，模糊概率，模糊圖論，模糊優(yōu)化等模糊數(shù)學(xué)分支涉及學(xué)科分類、識(shí)別、評(píng)判、預(yù)測(cè)、控制、排序、選擇；模糊產(chǎn)品洗衣機(jī)、攝象機(jī)、照相機(jī)、電飯鍋、空調(diào)、電梯人工智能、控制、決策、專家系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)、土木、農(nóng)業(yè)、氣象、信息、經(jīng)濟(jì)、文學(xué)、音樂(lè)

模糊彩色電視機(jī)——可根據(jù)室內(nèi)的光線、距離屏幕的遠(yuǎn)近來(lái)自動(dòng)調(diào)節(jié)屏幕的亮度和音量的大小。

模糊空調(diào)器——由于用微機(jī)進(jìn)行模糊控制，到了設(shè)定時(shí)刻，空調(diào)器能夠根據(jù)室溫需要，采用經(jīng)濟(jì)的工作狀態(tài)，調(diào)節(jié)合適的房間溫度，既省電又省事。

模糊煮飯器——一次最多可煮1.8升米飯，內(nèi)裝鍋體溫度、室溫、蒸氣三種傳感器，用它煮飯時(shí)，每分鐘檢測(cè)一次加熱狀況，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果采用模糊理論對(duì)火力強(qiáng)弱進(jìn)行微妙控制，使煮出來(lái)的米飯松軟可口。三、與模糊數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題模糊數(shù)學(xué)—研究和處理模糊性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)（概念與其對(duì)立面之間沒(méi)有一條明確的分界線）與模糊數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題模糊分類問(wèn)題—已知若干個(gè)相互之間不分明的模糊概念，需要判斷某個(gè)確定事物用哪一個(gè)模糊概念來(lái)反映更合理準(zhǔn)確模糊相似選擇

—按某種性質(zhì)對(duì)一組事物或?qū)ο笈判蚴且活惓Ｒ?jiàn)的問(wèn)題，但是用來(lái)比較的性質(zhì)具有邊界不分明的模糊性模糊聚類分析—根據(jù)研究對(duì)象本身的屬性構(gòu)造模糊矩陣，在此基礎(chǔ)上根據(jù)一定的隸屬度來(lái)確定其分類關(guān)系模糊層次分析法—兩兩比較指標(biāo)的確定模糊綜合評(píng)判—綜合評(píng)判就是對(duì)受到多個(gè)因素制約的事物或?qū)ο笞鞒鲆粋€(gè)總的評(píng)價(jià)，如產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)定、某種作物種植適應(yīng)性的評(píng)價(jià)等，都屬于綜合評(píng)判問(wèn)題。第一章

模糊集合的基本概念第一節(jié)模糊子集及其運(yùn)算一.經(jīng)典集合與特征函數(shù)

經(jīng)典集合具有兩條基本屬性：元素彼此相異，即無(wú)重復(fù)性；范圍邊界分明,即一個(gè)元素x要么屬于集合A(記作x

A),要么不屬于集合(記作x

A)，二者必居其一..uAA.u非此及彼一.經(jīng)典集合與特征函數(shù)

集合的表示法：

(1)枚舉法，A={x1,x2,…,xn}；

(2)描述法，A={x|P(x)}.

A

B

若x

A，則x

B；

A

B

若x

B，則x

A；

A=B

A

B且A

B.集合A的所有子集所組成的集合稱為A的冪集，記為P(A).集合的運(yùn)算并集A∪B={x|x

A或x

B}；交集A∩B={x|x

A且x

B}；余集Ac

={x|x

A}.如A={1,2,3}

P(A)={

,{1}

,{2}

,{3}

,{1,2}

,{2,3},{1,3},

{1,2,3}

}.

集合的運(yùn)算規(guī)律冪等律：A∪A=A，A∩A=A；交換律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；結(jié)合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，

(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；吸收律：A∪(A∩B)

=A，A∩(A∪B)

=A；分配律：(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)；

(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)；0-1律：A∪U=U

，A∩U=A

；

A∪

=A

，A∩

=

；還原律：(Ac)c=A

；對(duì)偶律：(A∪B)c=Ac∩Bc，(A∩B)c=Ac∪Bc；

排中律：A∪Ac

=U，A∩Ac

=

；U為全集，

為空集.集合的直積：

A

B={(x,y)|x

A,y

B}.論域：對(duì)局限于一定范圍內(nèi)進(jìn)行討論的對(duì)象的全體。通常用大寫字母U、V、X、Y等表示。論域U中的每個(gè)對(duì)象u稱為U的元素。特征函數(shù)在論域U中任意給定一個(gè)元素u及任意給定一個(gè)經(jīng)典集合A，則必有或者，用函數(shù)表示為：其中函數(shù)稱為集合A的特征函數(shù)。特征函數(shù)與集合的關(guān)系(1)(2)(3)(4)(5)(6)亦此亦彼U模糊集合,元素x若x位于A的內(nèi)部，則用1來(lái)記錄，若x位于A的外部，則用0來(lái)記錄，若x一部分位于A的內(nèi)部，一部分位于A的外部，則用x位于A內(nèi)部的長(zhǎng)度來(lái)表示x對(duì)于A的隸屬程度。二.模糊集合定義：設(shè)U是論域，稱映射確定了一個(gè)U上的模糊子集。映射稱為隸屬函數(shù)，稱為對(duì)的隸屬程度，簡(jiǎn)稱隸屬度。越接近于0,表示x隸屬于A的程度越??；越接近于1,表示x隸屬于A的程度越大；＝0.5,最具有模糊性，過(guò)渡點(diǎn).當(dāng)映射

只取0或1時(shí)，模糊子集A就是經(jīng)典子集，而

就是它的特征函數(shù).可見(jiàn)經(jīng)典子集就是模糊子集的特殊情形.模糊冪集論域U上全體模糊子集組成的集合，記為F(U)模糊子集通常簡(jiǎn)稱模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法這里表示對(duì)模糊集A的隸屬度是。（3）向量表示法（2）序偶表示法若論域U為無(wú)限集，其上的模糊集表示為：那么Zadeh表示：bcde例1表示“圓糊糊的物體”a向量表示：序偶表示：

例2

設(shè)論域U={x1(140),x2(150),x3(160),x4(170),x5(180),x6(190)}(單位：cm)表示人的身高，那么U上的一個(gè)模糊集“高個(gè)子”(A)的隸屬函數(shù)A(x)可定義為用Zadeh表示法：還可用向量表示法：A=(0,0.2,0.4,0.6,0.8,1).

另外，還可以在U上建立一個(gè)“矮個(gè)子”、“中等個(gè)子”、“年輕人”、“中年人”等模糊子集.

從上例可看出：

(1)一個(gè)有限論域可以有無(wú)限個(gè)模糊子集,而經(jīng)典子集是有限的；

(2)一個(gè)模糊子集的隸屬函數(shù)的確定方法是主觀的.

隸屬函數(shù)是模糊數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，模糊數(shù)學(xué)方法是在客觀的基礎(chǔ)上，特別強(qiáng)調(diào)主觀的方法.29例3

有100名消費(fèi)者，對(duì)5種商品