人教版八年級上冊數(shù)學《全等三角形》單元綜合檢測題帶答案

人教版數(shù)學八年級上學期《全等三角形》單元測試(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題1.如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，△ABC的面積為7，AB=4，DE=2，則AC的長是()A.4 B.3 C.6 D.52.如圖所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，則對于∠1和∠2的大小關系下列說法正確的是()A.一定相等 B.一定不相等 C.當BD=CD時相等 D.當DE=DF時相等3.如圖，P是∠AOB平分線上一點，CD⊥OP于P，并分別交OA、OB于CD，則CD_____點P到∠AOB兩邊距離之和．()A.小于 B.大于 C.等于 D.不能確定4.如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為()A.40° B.45° C.35° D.25°5.如圖，AC=AD，BC=BD，則下列結果正確的是()AAB⊥CD B.OA=OB C.∠ACD=∠BDC D.∠ABC=∠CAB6.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加一組條件是A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D7.如圖所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，點B、E、C在同一直線上，則結論:①AE=ED;②AE⊥DE;③BC=AB+CD;④AB∥DC中成立的是()A.僅① B.僅①③ C.僅①③④ D.僅①②③④8.如圖，已知點O是△ABC內一點，且點O到三邊的距離相等，∠A=40゜，則∠BOC=()A.130° B.140° C.110° D.120°二、填空題9.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是_____10.如圖，∠1=∠2，要利用“SAS”說明△ABD≌△ACD，需添加條件是_________．11.如圖，若D為BC中點，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一個條件是_______．12.下列條件中，能判定兩個直角三角形全等的個數(shù)有_____個．①兩條直角邊對應相等;②斜邊和一銳角對應相等;③斜邊和一條直角邊對應相等;④面積相等．13.如圖，△ABC中，AB=AC，AE=CF，BE=AF，則∠E=______，∠CAF=___．14.如圖，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”為依據(jù)，補充的條件是．15.如圖，AB，CD相交于點O，AD＝CB，請你補充一個條件，使得△ABD≌△CDB，你補充的條件是_____．16.如圖，在平面直角坐標系中，△AOB≌△COD，則點D坐標是____________．三、解答題17.已知△ABC≌△DFE，∠A=100°，∠B=50°，DF=12cm，求∠E的度數(shù)及AB的長．18.如圖，AC與BD交于點O，AD=CB，E、F是BD上兩點，且AE=CF，DE=BF．求證:(1)∠D=∠B;(2)AE∥CF．19.如圖，A，D，E三點在同一直線上，且△BAD≌△ACE，試說明:(1)BD=DE+CE;(2)△ABD滿足什么條件時BD∥CE．20.如圖所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分別交于點D、M．證明:CE⊥BF．21.如圖，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，點A，B，C，D在同一直線上，有如下三個關系式:①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.(1)請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出你認為正確的所有命題(用序號寫出命題書寫形式:“如果?，?，那么?”);(2)選擇(1)中你寫出的一個命題，說明它正確的理由．

參考答案一、選擇題1.如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，△ABC的面積為7，AB=4，DE=2，則AC的長是()A.4 B.3 C.6 D.5【答案】B【解析】過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，解得AC=3.故選B.2.如圖所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，則對于∠1和∠2的大小關系下列說法正確的是()A.一定相等 B.一定不相等 C.當BD=CD時相等 D.當DE=DF時相等【答案】D【解析】【分析】已知有點到∠BAC的兩邊的距離，根據(jù)角平分線性質的逆定理:到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，要滿足∠1=∠2，須有DE=DF，于是答案可得．【詳解】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，故選D．【點睛】此題主要考查角平分線性質的逆定理:到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上;做題時要明確題目中有什么條件，要達到什么目的．3.如圖，P是∠AOB平分線上一點，CD⊥OP于P，并分別交OA、OB于CD，則CD_____點P到∠AOB兩邊距離之和．()A.小于 B.大于 C.等于 D.不能確定【答案】B【解析】解:如圖，過點P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，則PC＞PE，PD＞PF，∴CD＞PE+PF，即CD＞P點到∠AOB兩邊距離之和．故選B.4.如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC度數(shù)為()A.40° B.45° C.35° D.25°【答案】B【解析】試題解析:∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=80°-35°=45°，故選B．5.如圖，AC=AD，BC=BD，則下列結果正確的是()A.AB⊥CD B.OA=OB C.∠ACD=∠BDC D.∠ABC=∠CAB【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質定理即可得到結論．【詳解】∵AC=AD，∴點A在線段CD的垂直平分線上，∵BC=BD，∴點B在線段CD的垂直平分線上，∴AB垂直平分CD，∴AB⊥CD，故選A．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握其性質定理是解題的關鍵．6.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D【答案】C【解析】試題分析:根據(jù)全等三角形的判定方法分別進行判定:A、已知AB=DE，加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意;B、已知AB=DE，加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意;C、已知AB=DE，加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項符合題意;D、已知AB=DE，加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意．故選C．7.如圖所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，點B、E、C在同一直線上，則結論:①AE=ED;②AE⊥DE;③BC=AB+CD;④AB∥DC中成立的是()A.僅① B.僅①③ C.僅①③④ D.僅①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等、對應角相等對各個選項進行判斷即可．【詳解】∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，①成立;∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，∴AE⊥DE，②成立;∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，∴BC=AB+CD，③成立;∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，④成立，故選D．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．8.如圖，已知點O是△ABC內一點，且點O到三邊的距離相等，∠A=40゜，則∠BOC=()A.130° B.140° C.110° D.120°【答案】C【解析】【分析】由已知，O到三角形三邊距離相等，得O是內心，再利用三角形內角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】由已知，O到三角形三邊距離相等，所以O是內心，即三條角平分線交點，AO，BO，CO都是角平分線，所以有∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180゜-40゜=140゜∠OBC+∠OCB=70゜∠BOC=180゜-70゜=110°故選A．【點睛】此題主要考查學生對角平分線性質，三角形內角和定理，三角形的外角性質等知識點的理解和掌握，難度不大，是一道基礎題．二、填空題9.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是_____【答案】SSS【解析】【分析】利用SSS可證得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB.【詳解】解:易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，

可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的條件為SSS，

故答案為SSS.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(即全等三角形的對應邊相等、對應角相等)是解題的關鍵．10.如圖，∠1=∠2，要利用“SAS”說明△ABD≌△ACD，需添加的條件是_________．【答案】CD=BD【解析】試題解析:BD=CD，理由是:∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(SAS)，故答案BD=CD．11.如圖，若D為BC中點，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一個條件是_______．【答案】AB=AC【解析】【分析】根據(jù)中點定義可得BD=CD，添加AB=AC再根據(jù)SSS判定△ABD≌△ACD．【詳解】添加AB=AC，∵D為BC的中點，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS)，故答案為AB=AC．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.12.下列條件中，能判定兩個直角三角形全等的個數(shù)有_____個．①兩條直角邊對應相等;②斜邊和一銳角對應相等;③斜邊和一條直角邊對應相等;④面積相等．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)已知及直角三角形全等的判定方法進行分析，從而得到答案．【詳解】①兩條直角邊對應相等，利用SAS，故本選項正確;②斜邊和一銳角對應相等，符合判定AAS或ASA，故本選項正確;③斜邊和一條直角邊對應相等，符合判定HL;④面積相等不一定全等，故本選項錯誤．故答案3．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL．13.如圖，△ABC中，AB=AC，AE=CF，BE=AF，則∠E=______，∠CAF=___．【答案】(1).∠F;(2).∠ABE【解析】【分析】直接用全等三角形性質可得．【詳解】∵AB=AC，AE=CF，BE=AF∴△AEB≌△CFA(SSS)∴∠E=∠F，∠CAF=∠ABE．故答案為∠F，∠ABE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質;判斷出三角形全等后，一定注意對應頂點寫在對應位置，找相等的角就比較好找．14.如圖，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”為依據(jù)，補充的條件是．【答案】AC=AE．【解析】【分析】先根據(jù)∠BAE=∠DAC，等號兩邊都加上∠EAC，得到∠BAC=∠DAE，由已知AB=AD，要使△ABC≌△ADE，根據(jù)全等三角形的判定:添上AC=AE，根據(jù)有兩邊及夾角相等的兩個三角形全等(簡稱SAS);添上∠C=∠E，根據(jù)有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(AAS);添上∠B=∠D，根據(jù)有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA)．【詳解】可補充的條件是:當AC=AE，△ABC≌△ADE(SAS);當∠C=∠E，△ABC≌△ADE(AAS);當∠B=∠D，△ABC≌△ADE(ASA)．故答案為AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D．【點睛】本題考查了全等三角形判定;題目是開放型題目，根據(jù)已知條件結合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．15.如圖，AB，CD相交于點O，AD＝CB，請你補充一個條件，使得△ABD≌△CDB，你補充的條件是_____．【答案】∠ADB＝∠CBD(答案不唯一)．【解析】【分析】依據(jù)AD=CB，DB=BD，即可得到當∠ADB=∠CBD時，△ABD≌△CDB(SAS)．【詳解】∵AD=CB，DB=BD，∴當∠ADB=∠CBD時,△ABD≌△CDB(SAS)，故答案為∠ADB=∠CBD(答案不唯一).【點睛】考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵.16.如圖，在平面直角坐標系中，△AOB≌△COD，則點D的坐標是____________．【答案】(-2，0)【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OD=OB，然后寫出點D的坐標即可．【詳解】∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴點D的坐標是(﹣2，0)．故答案(﹣2，0)．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，主要利用了全等三角形對應邊相等的性質，是基礎題．三、解答題17.已知△ABC≌△DFE，∠A=100°，∠B=50°，DF=12cm，求∠E的度數(shù)及AB的長．【答案】∠E=30°，AB=12cm．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形性質得出∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，利用三角形內角和定理即可求出∠E的度數(shù)，再根據(jù)DF=AB，即可求出AB的長．【詳解】∵△ABC≌△DFE，∴∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，DF=AB∴∠E=180°-100°-50°=30°，∵DF=12cm，∴AB=12cm．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊、對應角相等是解題的關鍵．18.如圖，AC與BD交于點O，AD=CB，E、F是BD上兩點，且AE=CF，DE=BF．求證:(1)∠D=∠B;(2)AE∥CF．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】試題分析:(1)根據(jù)SSS推出≌，根據(jù)全等三角形的性質推出即可．

(2)根據(jù)全等三角形的性質推出求出，根據(jù)平行線的判定推出即可．試題解析:(1)∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF(SSS)，∴∠D=∠B.(2)∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF.19.如圖，A，D，E三點在同一直線上，且△BAD≌△ACE，試說明:(1)BD=DE+CE;(2)△ABD滿足什么條件時,BD∥CE．【答案】(1)證明見解析;(2)∠ADB=90°．【解析】【分析】(1)根據(jù)全等三角形的性質求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可;(2)根據(jù)全等三角形的性質求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根據(jù)平行線的判定求出即可．【詳解】解:(1)∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE;(2)△ABD滿足∠ADB=90°時,BD∥CE，理由是:∵△BAD≌△ACE，∴∠E=∠ADB=90°，∴∠BDE=180°?90°=90°=∠E，∴BD∥CE．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和平行線的判定等的應用，關鍵是通過三角形全等得出正確的結論，通過做此題培養(yǎng)了學生分析問題的能力．20.如圖所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分別交于點D、M．證明:CE⊥BF．【答案】見解析.【