經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)分層教學(xué)初探

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)分層教學(xué)初探

高職院校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呈現(xiàn)出極大的差異化，學(xué)生來源有文科生、理科生、職高生，高考總分從兩百來分到四百來分，其學(xué)習(xí)態(tài)度、知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)新知的能力、運(yùn)算速度等都有極大的不同，不能忽視。在教學(xué)過程中，按學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)分層教學(xué)，正是解決問題的一個(gè)有效方法。

所謂分層教學(xué)，是指在教學(xué)過程中針對學(xué)生不同的知識(shí)基礎(chǔ)與接受能力，設(shè)計(jì)多層次的教學(xué)目標(biāo)及相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，采取有區(qū)別的教學(xué)方法、教學(xué)環(huán)節(jié)、教學(xué)評價(jià)，促進(jìn)不同層次的學(xué)生都在原有基礎(chǔ)上達(dá)到提高，借以實(shí)現(xiàn)既定的人才培養(yǎng)目標(biāo)的一種教學(xué)模式。我院經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)組于2009年9月至今在電算會(huì)計(jì)專業(yè)09級和10級學(xué)生中進(jìn)行分層教學(xué)試點(diǎn)。

一、基本情況

我們采取的是“顯性分層”，即學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程時(shí)，打亂原有班級建制，按數(shù)學(xué)基礎(chǔ)重新分班，相同或相近層次的學(xué)生編入同一班級上課?；诓辉黾咏虒W(xué)開支的原則，數(shù)學(xué)班級數(shù)目與原有班級數(shù)目保持一致。通常將學(xué)生分為A、B、C三個(gè)層次：

A層學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，學(xué)習(xí)態(tài)度端正，學(xué)習(xí)自覺性強(qiáng)。他們知識(shí)接受快、識(shí)記牢，能準(zhǔn)確運(yùn)用，運(yùn)算速度迅速。

B層學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，學(xué)習(xí)態(tài)度較端正，學(xué)習(xí)自覺性較強(qiáng)，需要教師的督促。他們的知識(shí)接受能力相對A層較差，知識(shí)的識(shí)記、運(yùn)用都較差一些，但可以通過練習(xí)鞏固促進(jìn)。

C層是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，他們的基礎(chǔ)比較差，學(xué)習(xí)也缺乏積極性，學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正，上課不聽講、作業(yè)抄襲等現(xiàn)象往往出現(xiàn)在他們身上。

不同層次的班級，教學(xué)內(nèi)容不同、教學(xué)進(jìn)度不同、教學(xué)方法不同，期末考試采用不同的試卷，在各個(gè)環(huán)節(jié)徹底分層。

二、成效

1.學(xué)生的時(shí)間利用率更高，學(xué)習(xí)更有效率。因?yàn)閷W(xué)生水平相對齊整，教師能在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”開展教學(xué)，學(xué)習(xí)更有針對性，能有效規(guī)避“好生吃不飽，差生吃不了”的現(xiàn)象。

2.學(xué)習(xí)成效有顯著提高。首先，在成績方面，A層學(xué)生提高了優(yōu)秀率，C層學(xué)生提高了及格率。其次，A層學(xué)生由于可以加快教學(xué)進(jìn)度，能夠?qū)W習(xí)更多的知識(shí)；而B層、C層的學(xué)生尤其是C層可以針對他們未掌握的內(nèi)容花更多的時(shí)間細(xì)致淺顯地講解概念，反復(fù)訓(xùn)練、簡單計(jì)算，使學(xué)生能扎扎實(shí)實(shí)地學(xué)會(huì)必須掌握的內(nèi)容，學(xué)習(xí)更為有效。

3.學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度有一定好轉(zhuǎn)，課堂教學(xué)更為順暢。以A層學(xué)生效果最為顯著。A層學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度端正，但不分層的班級也存在隨著時(shí)間推移逐漸懈怠的現(xiàn)象。若學(xué)生所在班級學(xué)風(fēng)較差，這種現(xiàn)象尤為明顯。分層之后，學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度接近，學(xué)風(fēng)較好，而且學(xué)習(xí)內(nèi)容有一定挑戰(zhàn)性，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提升，形成較高的自我期許值，從而保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。B層、C層學(xué)生能更多地在學(xué)習(xí)中享受“成就感”，體會(huì)到“學(xué)有所成”的快樂，也能提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

分層教學(xué)在實(shí)踐中幾乎不增加教學(xué)成本，又能取得較為理想的效果，十分值得推廣。

三、值得關(guān)注的地方

1.不同層次相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)進(jìn)度及考核的準(zhǔn)確界定，是分層教學(xué)取得成功的最重要的基本保障。在教學(xué)實(shí)踐中，我們針對不同層次的要求如下：

C層：掌握復(fù)利終值與現(xiàn)值、年金終值與現(xiàn)值、了解極限與連續(xù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念及幾何意義，了解定積分概念中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，了解微積分基本公式。在了解、感知的層面上學(xué)習(xí)理論，注重圖像化、數(shù)值化。運(yùn)算只要求掌握最簡單的類型，只涉及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，復(fù)合通常只是2個(gè)函數(shù)，積分只掌握直接積分法和湊微分法。會(huì)判斷簡單函數(shù)的單調(diào)性、極值和凹凸性，能判斷經(jīng)濟(jì)函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性；理解邊際與彈性的經(jīng)濟(jì)意義并能計(jì)算簡單經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際和彈性；能解決利潤最大、銷售收益最大、平均成本最低等經(jīng)濟(jì)類型的優(yōu)化問題；能熟練運(yùn)用線性插值法。注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

B層：達(dá)到C層的全部要求，在此基礎(chǔ)上加深對概念的理解和辨析，運(yùn)算較C層復(fù)雜，除冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)外還涉及三角函數(shù)。增加分段函數(shù)的連續(xù)性，微分的近似計(jì)算，中值定理，洛必達(dá)法則，最優(yōu)批次模型，分部積分法，廣義積分，偏導(dǎo)數(shù)，二元函數(shù)極值存在的必要條件?？蛇m當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性。

A層：除完成B層的全部教學(xué)任務(wù)外，還可學(xué)習(xí)分段函數(shù)的可導(dǎo)性、隱函數(shù)求導(dǎo)，等形式的未定型計(jì)算，第二類換元積分法，微分方程，拉格朗日乘數(shù)法。在教學(xué)中可部分采取學(xué)科知識(shí)體系，概念爭取講深講透，可要求學(xué)生做一些證明的練習(xí)。能學(xué)習(xí)較復(fù)雜一點(diǎn)的運(yùn)算技巧。適度培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和演繹能力，力爭培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

2.分層教學(xué)的難點(diǎn)在于C層教學(xué)的突破。A、B層學(xué)生基礎(chǔ)相對較好，比較容易開展教學(xué)活動(dòng)。獨(dú)有C層的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)態(tài)度消極。要讓他們肯學(xué)、想學(xué)、學(xué)得懂，教師應(yīng)該摒棄原有的學(xué)科知識(shí)體系，改變以講授為主，注重邏輯關(guān)聯(lián)的授課方式。首先要注重復(fù)習(xí)，對必需的基礎(chǔ)知識(shí)予以強(qiáng)化鞏固；其次，注重以圖像、數(shù)據(jù)方式呈現(xiàn)概念、方法，讓學(xué)生有充分的時(shí)間接觸體驗(yàn)充分的實(shí)例，獲得鮮明的形象感知。最后，一定不能趕時(shí)間趕進(jìn)度，而要反反復(fù)復(fù)地重復(fù)、練習(xí)，做到學(xué)有成效。

3.分層之后，B班、C班的課堂氣氛較沉悶。由于優(yōu)秀學(xué)生集中在A層，B層、C層的學(xué)生缺乏自信心，在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，不怎么關(guān)注教師設(shè)計(jì)的問題與教學(xué)活動(dòng)，師生互動(dòng)少。教師如何貼近這部分學(xué)生，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，調(diào)動(dòng)他們的積極性，是分層教學(xué)中十分重要的子課題。

4.分層教學(xué)對教師的要求更高。首先，教師要能夠準(zhǔn)確把握學(xué)生的情況，找到他們的最近發(fā)展區(qū)。其次，教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)，帶動(dòng)學(xué)生參與課堂。特別是C層，如何讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有求知欲，有學(xué)習(xí)的積極性，是對教師極大的考驗(yàn)，也是教師應(yīng)下大力氣研究的地方。第三，教師的付出更多。編撰不同層次的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)大綱，將學(xué)生合理分層，都是額外增加的工作。分層備課、批改作業(yè)、考試，都增加了教師的工作量。參考資料相對匱乏，完成同樣的工作需要花更多的時(shí)間精力。

5.不同層次的學(xué)生成績?nèi)绾伪容^，是一個(gè)比較讓人困惑的問題。尤其是A層學(xué)生，因?yàn)閷W(xué)習(xí)難度較大，試卷也較其他層次難，他們的優(yōu)勢在卷面分?jǐn)?shù)上沒有體現(xiàn)，對A層學(xué)生來說不公平。尤其是成績還牽涉到三好學(xué)生、獎(jiǎng)學(xué)金的評審等等。我院在第一輪實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)了這個(gè)問題，目前正試行不同層次的卷面成績予以不同的加權(quán)，成效如何還有待調(diào)查研究。

6.分層之前一定要做好學(xué)生的思想工作，使學(xué)生理解分層學(xué)習(xí)有助于自身更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。通常會(huì)有部分學(xué)生分層不恰當(dāng)，教師要在開課1～2周內(nèi)發(fā)現(xiàn)并予以糾正。分層之后要注意引導(dǎo)學(xué)生，A層不要驕傲自滿，