人教版(2023)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步練習(xí)：13.3.1 第1課時(shí)　等腰三角形的性質(zhì)(含答案)【可編輯可打印】

人教版(2023版)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)知能演練提升一、能力提升1.下列說(shuō)法正確的是()A.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等C.等腰三角形一邊不可以是另一邊的2倍D.等腰三角形的兩個(gè)底角相等2.如圖,在△ABC中,AB=AC,過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC.若∠1=50°,則∠CAD的大小為()A.50° B.65° C.80° D.60°3.如圖,已知等腰三角形ABC,AB=AC.若以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交腰AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是()A.AE=EC B.AE=BEC.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE4.如圖,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,若∠C=65°,則∠DBC的度數(shù)是()A.25° B.20° C.30° D.15°5.如圖,直線l1∥l2,以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交直線l1,l2于點(diǎn)B,C,連接AC,BC.若∠ABC=67°,則∠1的度數(shù)為.

★6.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線l與AC所在的直線相交所得到的銳角為50°,則∠B的度數(shù)是.

7.如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊AB上,且DC=DA=DB.求證:△ABC是直角三角形.二、創(chuàng)新應(yīng)用★8.數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:例1在等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù).(答案:35°)例2在等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).(答案:40°,70°或100°)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一道題:變式在等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù).(1)請(qǐng)你解答以上的變式題.(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,設(shè)∠A=x°,當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索x的取值范圍.

知能演練·提升一、能力提升1.D2.B3.C4.D∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠C=50°.∵M(jìn)N垂直平分AB,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=50°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°.5.46°6.70°或20°分兩種情況,如圖. 7.證明∵DC=DA,∴∠A=∠ACD.∵DC=DB,∴∠B=∠BCD.∵∠A+∠ACD+∠BCD+∠B=180°,∴∠ACD+∠BCD=90°,即∠ACB=90°.∴△ABC是直角三角形.二、創(chuàng)新應(yīng)用8.解(1)當(dāng)∠A為頂角時(shí),∠B=50°;當(dāng)∠A為底角時(shí),若∠B為頂角,則∠B=20°,若∠B為底角,則∠B=80°.綜上可知,∠B=50°,20°或80°.(2)分兩種情況.①當(dāng)90≤x<180時(shí),∠A只能為頂角,∠B的度數(shù)只有一個(gè).②當(dāng)0<x<90時(shí),若∠A為頂角,則∠B=180°若∠A為底角,則∠B=x°或180°-2x°,當(dāng)180-x2