2023年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題

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一、單選題

1.如圖是某幾何體的側(cè)面展開圖，該幾何體是（）

A．圓柱

B．圓錐

C．三棱柱

D．長方體

2.4月23日是世界讀書日．2023北京書市以“書香京城·悅讀春天”為主題，于4月14日至4月24日在主展區(qū)內(nèi)集中展示展銷超過萬種優(yōu)秀出版物及文化產(chǎn)品，滿足民眾多樣化高品質(zhì)的閱讀文化需求．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．

B．

C．

D．

3.如圖，為了加固房屋，要在屋架上加一根橫梁，使．若，則的度數(shù)是（）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

4.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)滿足，則的值可以是（）

A．

B．

C．

D．

5.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

6.某餐飲外賣平臺(tái)規(guī)定，點(diǎn)單時(shí)除點(diǎn)餐費(fèi)用外，需另付配送費(fèi)9元．某學(xué)習(xí)小組收集了一段時(shí)間內(nèi)該外賣平臺(tái)的部分訂單，統(tǒng)計(jì)了每單的消費(fèi)總額和每單不計(jì)算配送費(fèi)的消費(fèi)額的兩組數(shù)據(jù)，對(duì)于這兩組數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（）

A．眾數(shù)相同

B．中位數(shù)相同

C．平均數(shù)相同

D．方差相同

7.如圖，要測量樓高，在距為的點(diǎn)處豎立一根長為的直桿，恰好使得觀測點(diǎn)、直桿頂點(diǎn)和高樓頂點(diǎn)在同一條直線上．若，，則樓高是（）

A．

B．

C．

D．

8.某超市一種干果現(xiàn)在的售價(jià)是每袋元，每星期可賣出袋，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果在一定范圍內(nèi)調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)元，每星期就少賣出袋．已知這種干果的進(jìn)價(jià)為每袋元，設(shè)每袋漲價(jià)（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤為（元）．則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A．一次函數(shù)，二次函數(shù)

B．一次函數(shù)，反比例函數(shù)

C．反比例函數(shù)，二次函數(shù)

D．反比例函數(shù)，一次函數(shù)

二、填空題

9.若分式的值為0，則x的值為______．

10.五邊形的內(nèi)角和是________度．

11.在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則n的值為______．

12.如果，那么代數(shù)式的值為______．

13.如圖，在中，，分別是，的平分線，過點(diǎn)D作，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．若，，則的長為______．

14.不透明的袋子中有四個(gè)完全相同的小球，上面分別寫著數(shù)字，，，．隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，則兩次記錄的數(shù)字不相同的概率是______．

15.如圖，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與邊的中點(diǎn)重合，折痕恰好為，則的值為______．

16.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師將一副撲克牌中的紅桃共張牌挑出，打亂順序隨機(jī)發(fā)給了甲、乙、丙三名同學(xué)，每人三張牌．已知甲的三張牌數(shù)字之和是，乙的三張牌數(shù)字之和與丙的三張牌數(shù)字之和相同，且乙的三張牌上的數(shù)字都是奇數(shù)．寫出甲的三張牌上的數(shù)字是______，丙的三張牌上的數(shù)字是______．

三、解答題

17.計(jì)算：．

18.解不等式組：

19.已知：線段及射線．

求作：等腰，使得點(diǎn)C在射線上．

作法一：如圖1，以點(diǎn)B為圓心，長為半徑作弧，交射線于點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），連接．

作法二：如圖2．

①在上取一點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作弧，交射線于點(diǎn)E，連接；

②以點(diǎn)B為圓心，長為半徑作弧，交線段于點(diǎn)F；

③以點(diǎn)F為圓心，長為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)G；

④作射線交射線于點(diǎn)C．

作法三：如圖3，

①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)P，Q；

②作直線，交射線于點(diǎn)C，連接．根據(jù)以上三種作法，填空：

由作法一可知：______，

∴是等腰三角形．

由作法二可知：______，

∴（__________________）（填推理依據(jù)）．

∴是等腰三角形．

由作法三可知；是線段的______．

∴（__________________）（填推理依據(jù)）．

∴是等腰三角形．

20.已知關(guān)于的方程．

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若為正整數(shù)，且方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求的值．

21.如圖，在中，，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，．

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)過點(diǎn)A作于E，且交于點(diǎn)F，若，，求的長．

22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由的圖象平移得到，且過點(diǎn)．

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．

23.在某次男子三米跳板比賽中，每名參賽選手要進(jìn)行六輪比賽，每輪得分的計(jì)算方式如下：

下面是對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了整理，描述和分析，給出部分信息：

a．甲、丙兩位選手的得分折線圖：

b．乙選手六輪比賽的得分：

c．甲、乙、丙三位選手六輪比賽得分的平均數(shù)：選手甲乙丙平均數(shù)根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)已知乙選手第四輪動(dòng)作的難度系數(shù)為，七名裁判的打分分別為：

求乙選手第四輪比賽的得分及表中的值；

(2)從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手______發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“丙”）；

(3)每名選手六輪比賽得分的總和為個(gè)人最終得分．根據(jù)上述信息判斷：在甲、乙、丙三位選手中，最終得分最高的是______（填“甲”“乙”或“丙”）．

24.如圖，，分別與相切于，兩點(diǎn)，是的直徑．

(1)求證：

(2)連接交于點(diǎn)，若，，求的長．

25.某架飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：）與滑行時(shí)間（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系．由電子監(jiān)測獲得滑行時(shí)間與滑行距離的幾組數(shù)據(jù)如下：滑行時(shí)間x/s滑行距離y/m(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出滿足的函數(shù)關(guān)系式；

(2)飛機(jī)著陸后滑行多遠(yuǎn)才能停下來？此時(shí)滑行的時(shí)間是多少？

26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．

(1)求該拋物線的對(duì)稱軸（用含a的式子表示）；

(2)若，當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍；

(3)已知，，為該拋物線上的點(diǎn)，若，求a的取值范圍．

27.已知：，，分別是射線，上的點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．

(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；

(2)當(dāng)時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P，直線l與圖形G．連接點(diǎn)P與圖形G上任意一點(diǎn)Q，取的中點(diǎn)M，點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為N，所有的對(duì)稱點(diǎn)組成的圖