2023年浙江省金華市義烏市一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A．2

B．3.14

C．

D．

2.據(jù)義烏市融媒體中心2023年4月23日?qǐng)?bào)道，一季度全市實(shí)現(xiàn)高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)投資億元，位居金華地區(qū)第1位．其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

3.若分式的值為1，則x的值是（）

A．5

B．4

C．3

D．1

4.如圖所示的幾何化由6個(gè)小正方體組合而成，其三視圖中為軸對(duì)稱圖形的是（）

A．主視圖

B．左視圖

C．俯視圖

D．均不是

5.下列計(jì)算正確的是（）

A．a(chǎn)2·a3=a6

B．2a2-a2=1

C．a(chǎn)6÷a2=a4

D．(-2a)3=-6a3

6.已知某組數(shù)據(jù)方差為，則的值為（）

A．4

B．5

C．6

D．7

7.關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則m等于（）

A．3

B．1

C．0

D．

8.如圖，在中，，現(xiàn)以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M，N．再分別以M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，射線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連結(jié)．若，則的面積為（）

A．

B．

C．7.5

D．7

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是面積為的等邊三角形．將向右平移a個(gè)單位后，的中點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形折疊，使點(diǎn)A恰好落在邊上的處（不與C，D重合），折痕交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，邊折疊后與邊交于點(diǎn)G，則的周長(zhǎng)為（）

A．

B．

C．6

D．不確定

二、填空題

11.因式分解：__________．

12.已知線段，，則a，b的比例中項(xiàng)線段長(zhǎng)是______.

13.一個(gè)布袋里裝有5個(gè)黑球、4個(gè)白球，它們除顏色外都相同．從中任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是____________．

14.如圖，將半徑為2的扇形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到扇形，使點(diǎn)O恰好在上，則陰影部分的面積是___________．

15.如圖，在中，，,連結(jié)．將沿對(duì)角線所在直線翻折得到．若交于點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為_____________．

16.日晷是我國古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的一種計(jì)時(shí)儀器，它由“晷面”和“晷針”組成，古人常用的日晷有水平式日晷（圖1）和赤道式日晷（圖2）．其中水平式日晷的“晷針”與“晷面”的夾角就是其所在位置的地理緯度且“晷面”與地面平行；赤道式日晷的“晷面”與赤道面平行當(dāng)太陽光照在日晷上時(shí)，晷針的影子就會(huì)投向晷面．隨著時(shí)間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢地移動(dòng)，以此來顯示時(shí)刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均勻，赤道式日晷的“晷面”刻度則是均勻的．

（1）如圖1，當(dāng)水平式日晷放在緯度為（即）位置時(shí)，晷針與晷面的夾角為__________°．

（2）如圖3，將兩種日晷的“晷針”重合，n小時(shí)后，兩種日晷對(duì)應(yīng)的時(shí)刻一致，即兩種晷“晷針”的影子所在的直線相交于點(diǎn)．此時(shí)與滿足的關(guān)系式__________．

三、解答題

17.計(jì)算：

18.解不等式組：．

19.某中學(xué)計(jì)劃開展體育類、文史類、科技類、藝術(shù)類、思維類等5類拓展性課程，為了解學(xué)生選擇各類拓展課程的意向，從全校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理并繪制如下不完整統(tǒng)計(jì)圖表．

樣本中選擇各類拓展課的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表拓展課程類別人數(shù)體育類30文史類a科技類b藝術(shù)類84思維類(1)______，________;

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科技類”的扇形圓心角度數(shù)；

(3)若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校有意向選擇“體育類”拓展課的人數(shù)．

20.如圖，一次函數(shù)（k，b為常數(shù)）與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)解析式．

(2)若，求自變量x的取值范圍．

21.如圖，已知，，為上的三點(diǎn)，為的直徑，，為弦，平分，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)，，使得．

(1)求證：為的切線．

(2)若，的半徑為3，求圖中陰影部分的面積．

22.根據(jù)我市體育中考排球墊球考試要求，女生受試者需在3米×3米的正方形區(qū)域內(nèi)原地將球墊起，球在運(yùn)動(dòng)中的最高點(diǎn)離地面至少為2米．某女生在測(cè)試區(qū)域中心離地面1米的P處第一次將球墊偏，之后又先后在A，B兩處將球救起，球沿拋物線運(yùn)動(dòng)（假設(shè)拋物線在同一平面內(nèi)），最終球正好回到P處墊起．如圖所示，已知點(diǎn)A，B均位于邊界正上方，且離地面高度分別為米、米．現(xiàn)以圖示地面所在直線為x軸且P的坐標(biāo)為，建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)請(qǐng)直接寫出A，B的坐標(biāo)．

(2)排球第一次被墊起后，在區(qū)域內(nèi)側(cè)離邊界水平距離米處達(dá)到最高，則該女生此次墊球是否達(dá)標(biāo)，請(qǐng)說明理由．

(3)第三次墊球后，球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度恰好達(dá)標(biāo)，求拋物線的解析式．

23.【概念發(fā)現(xiàn)】

對(duì)于平面上的圖形S，先將其向上平移a個(gè)單位，再將平移后的圖形沿著直線翻折得到圖象，記此變換過程為圖形S的滑動(dòng)對(duì)稱變換．若在另一圖形T上存在一動(dòng)點(diǎn)C，圖形上存在一動(dòng)點(diǎn)D，記長(zhǎng)度的最大值為，長(zhǎng)度的最小值為．

(1)【理解應(yīng)用】

如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，，記線段為圖形S，先將線段向上平移1個(gè)單位，再沿著直線翻折得到線段，記線段為圖形，則圖形S的（_____，_____）滑動(dòng)對(duì)稱變換得到圖形．記原點(diǎn)O為圖形T，則_________，________；

(2)【思維提升】

如圖2，在坐標(biāo)平面內(nèi)，半徑為2，圓心，記為圖形S，線段記為圖形T，圖形S的滑動(dòng)對(duì)稱變換得到圖形，求與的值．

(3)【拓展延伸】

如圖3，記直線的圖象為圖形S，反比例的圖象為圖形T，圖形S的滑動(dòng)對(duì)稱變換得到圖形，則___________；

24.如圖，在中，，為