一種激光光束整形系統(tǒng)的設(shè)計

一種激光光束整形系統(tǒng)的設(shè)計

0激光光束的整形由于其高單色性和高亮度的優(yōu)點，激光被廣泛使用，但在顯示、整個成像、二維印刷、光存儲等應(yīng)用中，通常需要均勻性好的光束。由于激光光束的光強一般并不是均勻分布的(服從高斯分布),所以需要對高斯光束進行整形,以便得到均勻性好的光束,此即激光光束整形的目的。早期人們常常利用的方法是先將激光光束擴束,然后將此光束通過光闌,光闌只允許光束中光強分布較為均勻的部分通過,從而可以得到均勻分布的光強,這種方法雖然簡單,但是能量損失很嚴(yán)重;也有利用不同透過率的光學(xué)元件對于光束光強大的地方有較低的透過率,對光強小的地方有較高的透過率,這樣激光光束通過不同透過率的光學(xué)元件以后也可以得到均勻分布的光束,但是同樣存在能量損失嚴(yán)重的缺陷。1965年,Frieden提出了基于位相移動的非球面透鏡組整形方法,該方法能量損失很小,并且對于單模激光光束可以得到均勻分布良好的光束輸出。文中主要介紹利用非球面透鏡組實現(xiàn)光束整形的方法。1治療光強均勻干擾設(shè)計非球面透鏡組整形系統(tǒng)通常由兩個非球面透鏡組成,根據(jù)第一個非球面的形狀可以分為兩種類型:當(dāng)?shù)谝粋€非球面是凹面時為伽利略型,當(dāng)?shù)谝粋€非球面為凸面時為開普勒型。如圖1、圖2所示。兩種類型的設(shè)計方法是一致的,只不過是加工時凸面型的較為容易。下面以圖1所示伽利略型光束整形裝置為例說明其實現(xiàn)光強均勻分布的基本原理。系統(tǒng)由一個關(guān)于光軸旋轉(zhuǎn)對稱的平-凹非球面鏡L1和一個關(guān)于光軸旋轉(zhuǎn)對稱的平-凸非球面鏡L2組成,經(jīng)過準(zhǔn)直的激光光束經(jīng)過L1調(diào)制以后在非球面鏡L2上得到強度均勻分布的光束,L2的主要作用是調(diào)整光束的相位分布以保證光束可以平行出射。系統(tǒng)設(shè)計的依據(jù)主要有3點:入射光束和出射光束能量守恒、斯涅爾折射定律和兩個非球面透鏡之間任意光束的光程相等,以下將具體介紹非球面透鏡組整形系統(tǒng)的設(shè)計方法。2出射高斯光束激光光束勻化要求出射光的光強均勻分布,因此需選擇合適的輸出光束的形狀。鑒于出射光束的要求,其函數(shù)應(yīng)近似為階梯形的分布,要求邊界較為陡峭,常常選用的均勻分布的光束函數(shù)主要有費米-狄拉克函數(shù)、超高斯函數(shù)、超洛倫茲函數(shù)、勻化洛倫茲函數(shù)等,此處主要介紹超高斯函數(shù)和勻化洛倫茲函數(shù)。為分析方便,將入射高斯光束和出射的平頂光束都?xì)w一化,即:式中:Iin(r1/ω0)為入射高斯光束的光強分布;ω0為基模高斯光束的束腰半徑;Iout(r2/R0)為出射平頂光束的光強分布,R0為出射平頂光束的曲線半高寬,于是對于入射高斯光束,可以表示為:對于出射光束,此處介紹兩種函數(shù):超高斯光束和勻化洛倫茲光束,對于超高斯光束,其歸一化的函數(shù)表達式為:式中:右邊第一項代表歸一化常數(shù),RSG為超高斯函數(shù)的半高寬,p值的大小決定了超高斯函數(shù)的形狀,如圖3所示。利用公式(3)繪制出了p取不同值時的函數(shù)圖形,可以看出合理選擇p值(如p=12)即可得到所需的平頂光束。若選擇勻化洛倫茲函數(shù)作為輸出光束,則其歸一化表達式為:式中:右邊第一項同樣也代表歸一化常數(shù),RFL為勻化洛倫茲函數(shù)的半高寬,與超高斯函數(shù)類似,勻化洛倫茲函數(shù)的形狀由q決定。圖4為不同q值時的勻化洛倫茲函數(shù)的圖形,易知合理選擇q值即可得到所需的平頂光束。由以上分析可知:選擇合理p值時的超高斯光束或合理q值時的勻化洛倫茲光束都可以得到所需的平頂光束分布。在確定了輸出光束的分布后,還需要確定兩個非球面之間的光線映射函數(shù),以及兩個非球面各自的形狀和間距,以完成系統(tǒng)的設(shè)計。3能量守恒對s1的輸出光束分布要想求得兩個非球面的形狀,首先需要確定圖2中所示的r1和r2之間的函數(shù)關(guān)系,即光線映射函數(shù)。確定光線映射函數(shù)的依據(jù)是出射光束包含在r1范圍內(nèi)的能量與出射光束包含在r2內(nèi)的能量相等,即入射光束與出射光束之間能量守恒。選擇合理q值的勻化洛倫茲函數(shù)作為輸出光束的分布函數(shù),則由能量守恒關(guān)系可得:由上式可得到r2關(guān)于r1的光線映射函數(shù):這里需要注意的是式中右端項的符號決定了非球面的類型,取正值時為伽利略型非球面整形結(jié)構(gòu),取負(fù)值時為開普勒型非球面整形結(jié)構(gòu)。反解公式(7)可以得到r1關(guān)于r2的光線映射函數(shù):公式(8)中的正負(fù)號的作用與公式(7)中的相同,用于確定非球面的形式。公式(7)和(8)即為所需的光線映射函數(shù),可用于確定非球面的參數(shù)。4兩個非球面間的間距問題利用幾何光學(xué)的方法,可以確定描述兩個非球面形狀的方程,主要依據(jù)是光線傳輸時的幾何關(guān)系、斯涅爾折射定律和等光程條件,早在1969年Kreuzer就提出了一種十分通用的方法,下面具體分析非球面的確定方法。圖5給出了非球面形狀的計算原理圖。圖中,r1和r2分別表示入射光線與第一個非球面的交點與光軸的垂直距離和出射光線與第二個非球面的交點與光軸的垂直距離,R表示兩個透鏡的最大尺寸,d表示兩個非球面之間的間距,t表示透鏡的兩個平面之間的間距,設(shè)計前可以根據(jù)實際情況合理確定d和t,入射角θi和折射角θr,θ角表示兩個非球面間的光線與光軸的夾角,w表示該光線位于兩個非球面之間部分的長度。為簡化分析,這里設(shè)兩個透鏡的折射率均為n,兩個非球面之間所夾介質(zhì)為空氣,折射率為1,圖中兩個非球面的形狀分別由z1(r)和z2(r)描述。由圖中幾何關(guān)系可以得到:對于任意光線的光程可以表示為:沿光軸光線的光程可以表示為:于是由等光程條件可以得到:由公式(12)可解得:將公式(13)代入公式(9)可得:由斯涅爾折射定律有:代入圖中幾何關(guān)系θr=θi+θ可得:求兩個曲面的形狀可以從曲面的斜率入手,由圖中可知:入射光線與第一個非球面相交處的斜率等于光線與第二個非球面相交處的斜率,因此,對于兩個非球面分別有:由公式(14)對q平方可得:于是有:對公式(16)兩邊取平方可得:所以由公式(20)和公式(21)易知:將代入上式可得:將公式(23)兩邊開根號然后分別代入公式(17)、(18),再兩邊取積分可以得到兩個非球面的方程分別為:至此得到了描述兩個非球面的方程,它們都不存在解析解,計算時需要求得各自的數(shù)值解,公式(24)表示第一個非球面的方程,計算時需要利用r1關(guān)于r2的光線映射函數(shù)公式(8)代替此式中的r2,同理計算第二個非球面的公式(25)時需要利用r2關(guān)于r1的光線映射函數(shù)公式(7)代替此式中的r1即可。采用數(shù)值積分的方法便可以求得描述兩個非球面方程的數(shù)值解。5開普勒型非球面方程的數(shù)值解選擇勻化洛倫茲函數(shù)作為輸出光束的光強分布函數(shù),根據(jù)不同q值時的函數(shù)形狀,取其光束參數(shù)q=15,光束半高寬RFL=3.153mm,其他參數(shù)取法如下:兩個非球面中心的間距d=150mm,兩個非球面鏡的半徑R=5mm,入射光束束腰半徑ω0=2.366mm,兩個透鏡的折射率n都是1.46071,根據(jù)這些參數(shù),利用公式(8)、(24)可以求得第一個非球面的數(shù)值解,同理利用公式(7)、(25)可以求得第二個非球面的數(shù)值解。圖6給出了伽利略型非球面方程的數(shù)值解曲線,圖7給出了開普勒型非球面方程的數(shù)值解曲線,兩種類型的非球面都是關(guān)于光軸旋轉(zhuǎn)對稱的。實際設(shè)計時,采用伽利略型或開普勒型結(jié)構(gòu)均可,二者主要區(qū)別就在于伽利略型的第一個非球面為凹面結(jié)構(gòu),而開普勒型的第一個非球面為凸面結(jié)構(gòu),另外,由以上計算結(jié)果可知開普勒型的曲面要比伽利略型的彎曲程度大。6非球面的數(shù)值解利用非球面透鏡組光束整形的基本原理,通過合理選擇輸出光束參數(shù),設(shè)計了兩種不同結(jié)構(gòu)的非球面透鏡整形裝置:伽