平行光照明對(duì)菲涅耳透鏡成像特性的影響

平行光照明對(duì)菲涅耳透鏡成像特性的影響

1菲涅耳透鏡的應(yīng)用菲涅耳透鏡作為一種新型的光學(xué)元件，在多個(gè)行業(yè)的許多領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。例如，在太陽(yáng)能方面，大型菲涅耳透鏡可作為一個(gè)聚光系統(tǒng)，盡可能多地吸收太陽(yáng)的能量。在聚焦較大的情況下，采用菲涅耳透射器而不是昂貴、沉重的表面透鏡，可以顯著降低成本。在相機(jī)行業(yè)，菲涅耳透鏡通常被用作攝影系統(tǒng)。此外，許多測(cè)量?jī)x器的特殊需要不容忽視。例如，我們現(xiàn)在開發(fā)的海洋波浪梯度計(jì)的口徑和直徑計(jì)的要求是大（700mm）和小，而且厚度越薄越好。從各種角度來(lái)看，只有菲涅耳透鏡才能滿足需求。與傳統(tǒng)的光學(xué)玻璃透鏡相比,菲涅耳透鏡具有重量輕、材料來(lái)源豐富、成本低、制作方便、口徑大、厚度薄等特點(diǎn),這些都是它能夠在各領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用的根本原因。雖然有這么多的優(yōu)點(diǎn),它并不能取代傳統(tǒng)的光學(xué)透鏡。比較起來(lái),菲涅耳透鏡的成像質(zhì)量普遍不如傳統(tǒng)光學(xué)透鏡,尤其是對(duì)軸外點(diǎn)成像,當(dāng)透鏡口徑較大時(shí),像質(zhì)是很差的。所以在選擇使用菲涅耳透鏡時(shí),一定要考慮它的成像質(zhì)量能否滿足系統(tǒng)要求。下面我們對(duì)菲涅耳透鏡的成像特性在理論上與實(shí)驗(yàn)上作了定量分析,并給出了相應(yīng)的圖表,以供相關(guān)的研究人員進(jìn)行對(duì)照查找。2菲涅耳透鏡的特性2.1球差在菲涅耳透鏡上的應(yīng)用菲涅耳透鏡一般是一塊其中一面刻有一系列同心棱形槽的輕薄光學(xué)塑料片,如圖1所示。其每個(gè)環(huán)帶都相當(dāng)于一個(gè)獨(dú)立的折射面,這些棱形環(huán)帶都能使入射光線會(huì)聚到一個(gè)共同的焦點(diǎn)。因此,消球差是菲涅耳透鏡的固有特點(diǎn)。普通的菲涅耳透鏡是具有正光焦度的平面型透鏡,其中一個(gè)面為棱形槽面,另一個(gè)面是平面。這種透鏡結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、加工方便。另一種形式為彎月型,即它的基面為曲面,其優(yōu)點(diǎn)是為消像差增加了自由度,對(duì)提高成像質(zhì)量有利,但工藝較復(fù)雜。另外,菲涅耳透鏡還有透射式與反射式之分。菲涅耳透鏡的棱形槽一般為每毫米2到8個(gè)槽。精密型的可達(dá)每毫米20個(gè)槽左右,這樣使菲涅耳透鏡完全有可能同以衍射極限為分辨力的一般透鏡相比擬。通常菲涅耳透鏡在整個(gè)直徑范圍內(nèi)厚度基本相同,所以使用它能節(jié)省材料,減輕重量,也減少光吸收作用。2.2軸外點(diǎn)像差較菲涅耳透鏡有非球面透鏡的作用:在平行光垂直入射情況下,在其焦面上能得到一個(gè)無(wú)像差的會(huì)聚點(diǎn)。但對(duì)于軸外點(diǎn)像差則較大。作為準(zhǔn)直透鏡,表現(xiàn)在物方焦平面上軸外一點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)透鏡后不是絕對(duì)的平行光,而是有一定的空間發(fā)散角。作為聚光透鏡則表現(xiàn)為斜入射平行光經(jīng)過(guò)透鏡后得到的不是一個(gè)理想無(wú)像差會(huì)聚點(diǎn),而是一個(gè)有一定大小的彌散斑。傾斜的角度越大,彌散斑越大。3距離中心高度為一般起見(jiàn),這里取普通面型的菲涅耳透鏡:每毫米有m個(gè)棱形槽,焦距為f,通光孔徑D,相對(duì)孔徑d=D/f。則第i個(gè)環(huán)帶距離中心高度H=i/m。令h=H/f為其相對(duì)高度。3.1折射定律i1設(shè)第i個(gè)環(huán)帶的光線入射角為U,出射角為U′,由折射定律:i1=U+αsini1=nFsini′1(1)i2=α-i′1nFsini2=sini′2i′2=U′3.2si工藝參數(shù)的選擇由公式(1):α=tg?1sinU+sinU′nF2?sin2U′√?cosU(2)α=tg-1sinU+sinU′nF2-sin2U′-cosU(2)菲涅耳透鏡的理想工作狀態(tài)是平行光垂直入射,會(huì)聚為一個(gè)理想點(diǎn),即U=0,tgU′=h。h=D/f為第i個(gè)環(huán)帶的相對(duì)高度。α=tg?1sinU′n2F?sin2U′√?1=tgα=tg-1sinU′nF2-sin2U′-1=tg?1sin(tg?1h)n2F?h21+h2√?1(3)-1sin(tg-1h)nF2-h21+h2-1(3)3.3平行光以角度u入射菲涅耳透鏡的最佳像點(diǎn)散射斑的計(jì)算對(duì)一條入射角度為U,到達(dá)菲涅耳透鏡第i個(gè)環(huán)帶(相對(duì)高度為h)的光線,用公式(3)計(jì)算出菲涅耳透鏡在該環(huán)帶處的工作側(cè)面角α,然后用公式(1)可計(jì)算該光線在像方的出射角U′。設(shè)該光線在像方的坐標(biāo)軌跡為(Y,Z),則其相對(duì)坐標(biāo)軌跡(y=Y/f,z=Z/f)可表示為:y=h-ztgU′(4)y軸為菲涅耳透鏡的孔徑方向,z軸為光軸方向。對(duì)一束以角度U入射的平行光進(jìn)行光線追跡,從上光線到下光線之間取n條光線,用公式(4)計(jì)算它們?cè)谙穹降目臻g坐標(biāo):當(dāng)相對(duì)橫坐標(biāo)為z1時(shí),它們的相對(duì)縱坐標(biāo)分別為y11,y12,…y1n,找出其中的最大值與最小值相減,得到像面在z1處在像方彌散斑Δy1=max(y11,y12,…y1n)-min(y11,y12,…y1n)。當(dāng)橫坐標(biāo)為z2時(shí),它們的縱坐標(biāo)分別為y21,y22,…y2n,以及Δy2=max(y21,y22,…y2n)-min(y21,y22,…y2n)。以此類推,得到像面在zm處的像方彌散斑Δym=max(ym1,ym2,…ymn)-min(ym1,ym2,…ymn)。找出Δy1,Δy2,…,Δym中的最小值Δyk=min(Δy1,Δy2,…,Δym),便是平行光以角度U入射菲涅耳透鏡時(shí)的最佳像點(diǎn)彌散斑,(zktgU,zk)便是其最佳像點(diǎn)位置。從公式(1)～(4)看出,最小彌散斑的相對(duì)位置、大小與平行光的入射角和菲涅耳透鏡的相對(duì)通光孔徑有關(guān),而與透鏡的焦距沒(méi)有直接關(guān)系。因此我們可以將透鏡的焦距歸一化為1。4結(jié)果分析與結(jié)果分析4.1入射角017對(duì)常規(guī)面型菲涅耳透鏡,當(dāng)最大相對(duì)孔徑與平行光的入射角確定時(shí),利用幾何光學(xué)原理逐面追跡[公式(1)與(3)],計(jì)算了上邊光與下邊光之間的40條光線在像空間的相對(duì)坐標(biāo)軌跡,然后算出最佳像點(diǎn)位置(該處像點(diǎn)彌散斑最小)和像點(diǎn)彌散斑大小。我們分別計(jì)算了各種相對(duì)孔徑下入射角從0°～17°時(shí)的最佳像點(diǎn)位置分布及像點(diǎn)彌散斑大小。結(jié)果如表1與圖4所示。4.2通光孔徑的影響樣品來(lái)自廈影公司的普通面型的菲涅耳透鏡,焦距f=225mm,口徑310mm,刻槽數(shù)2l/mm。實(shí)驗(yàn)時(shí)通光孔徑調(diào)整到D=225mm,相對(duì)孔徑d=D/f=1。實(shí)驗(yàn)采用平行光照明,測(cè)量不同入射角時(shí)的最佳像點(diǎn)位置(Y,Z)及像點(diǎn)彌散斑大小Δ,然后計(jì)算出彌散角θ=Δ/f。結(jié)果如表2所示。4.3結(jié)果分析4.3.1最佳像點(diǎn)軌跡的確定圖4是我們利用光線追跡得到的幾種相對(duì)孔徑d的菲涅耳透鏡(f歸一化)在平行光入射時(shí)的最佳像點(diǎn)軌跡(每個(gè)點(diǎn)組代表同一入射角,從左到右各點(diǎn)組的入射角從17°～0°)。由圖可以看出:(1)d變化時(shí)像點(diǎn)位置變化很小,可以近似認(rèn)為像點(diǎn)軌跡與相對(duì)通光孔徑無(wú)關(guān),即像點(diǎn)位置只與平行光的入射角度有關(guān)。(2)入射角變化時(shí),最佳像點(diǎn)軌跡是一段圓弧。設(shè)圓弧方程為(y-a)2+(z-b)2=r2,用曲線擬合的方法,得到圓弧半徑r=0.4827,圓心坐標(biāo)a=0,b=0.5173。對(duì)一個(gè)實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)的菲涅耳透鏡,最佳像點(diǎn)軌跡方程為:(Y-A)2+(Z-B)2=R2。其中:R=rf=0.4827fA=af=0(6)B=bf=0.5173f4.3.2菲涅耳透鏡最佳像點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算圖5是入射角為9°時(shí),像點(diǎn)彌散斑大小與相對(duì)孔徑的關(guān)系圖,可以看出它們成線性關(guān)系:θ=Δ/f=0.022d(7)表1是d=1時(shí)各種角度下最佳像點(diǎn)坐標(biāo)與像點(diǎn)彌散斑大小的明細(xì)表,通過(guò)查表與結(jié)合公式(6)、(7)可以算出各種焦距、各種通光孔徑的菲涅耳透鏡對(duì)各種角度的平行光成像的最佳像點(diǎn)坐標(biāo)。4.3.3最佳像點(diǎn)位置在焦點(diǎn)上最佳像點(diǎn)位置理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合。當(dāng)入射角U=0時(shí),最佳像點(diǎn)位置在焦點(diǎn)上;入射角越大,離焦越大,最佳像點(diǎn)位置偏離焦平面越遠(yuǎn),像點(diǎn)彌散斑也越大。注:表2中理論像點(diǎn)彌散斑數(shù)值比實(shí)測(cè)值大,是因?yàn)槔碚撚?jì)算時(shí)沒(méi)有考慮能量的問(wèn)題。5成像點(diǎn)相對(duì)通光孔徑的影響本文詳細(xì)分析了菲涅耳透鏡的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),在此基礎(chǔ)上分析了其成像特性,主要針對(duì)平行光斜入射時(shí)的像點(diǎn)分布。對(duì)于普通面型菲涅耳透鏡(焦距歸一化后):(1)入射角不同時(shí),其像點(diǎn)分布在圓弧面上,而不是在焦平面上。菲涅耳透鏡的相對(duì)通光孔徑對(duì)像點(diǎn)軌跡沒(méi)有多少影響,因此其像點(diǎn)相對(duì)軌跡