光的干涉與衍射現(xiàn)象的理解

光的干涉與衍射現(xiàn)象的理解

根據(jù)19世紀(jì)麥克斯韋的經(jīng)典電磁學(xué)理論，光的本質(zhì)是藍(lán)色的。1888年，赫克通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了光的本質(zhì)是藍(lán)色的。從那時(shí)起，人們的光性質(zhì)研究進(jìn)入了變化光學(xué)時(shí)代。惠非斯提出，這些波可以在空間的特定點(diǎn)重疊，產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，穿過(guò)障礙物，傳播到幾何陰影區(qū)，導(dǎo)致波衰減。因此，在本質(zhì)上，干擾和反射是沒有區(qū)別的。當(dāng)光出現(xiàn)障礙時(shí)，它們表現(xiàn)出光強(qiáng)分布不均的現(xiàn)象。在工科院校的大學(xué)物理教學(xué)中,學(xué)生對(duì)于光的干涉與衍射的知識(shí)常常理解得不透徹,對(duì)于為什么光波有些時(shí)候表現(xiàn)為干涉,有些時(shí)候表現(xiàn)為衍射,又有時(shí)候干涉與衍射同時(shí)存在感到困惑.例如,在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中,光波經(jīng)過(guò)楊氏雙縫發(fā)生干涉現(xiàn)象,在夫朗和費(fèi)雙縫實(shí)驗(yàn)中,光波經(jīng)過(guò)雙縫又發(fā)生了衍射現(xiàn)象.本文對(duì)光的干涉與衍射現(xiàn)象進(jìn)行了分析.1學(xué)生對(duì)光的干涉現(xiàn)象產(chǎn)生正確的認(rèn)識(shí)對(duì)于滿足一定條件的2個(gè)或2個(gè)以上的光波,在它們相交的區(qū)域,各點(diǎn)的光強(qiáng)度與光波單獨(dú)作用所生成光強(qiáng)度之和可能是極不相同的,有些地方的光強(qiáng)度近于零,另一些地方的光強(qiáng)度則較各光波單獨(dú)作用所生強(qiáng)度之和大得多,這種現(xiàn)象稱為光的干涉.要產(chǎn)生光的干涉現(xiàn)象,相遇的光波必須滿足3個(gè)基本條件:(1)兩光源的振動(dòng)頻率(或光波波長(zhǎng))相同;(2)兩光源的振動(dòng)相位差要維持不變;(3)兩光源的振動(dòng)方向要相同.滿足這3個(gè)基本條件的2個(gè)光源稱作相干光源,換言之,只有相干光才能產(chǎn)生光的干涉現(xiàn)象.平時(shí)所見到2個(gè)完全獨(dú)立的光源(如2只蠟燭發(fā)出的光,2盞日光燈或白熾燈發(fā)出的光)顯然不是相干光源,所以就不能發(fā)生干涉現(xiàn)象了.但是在日常生活中很容易見到光的干涉現(xiàn)象,例如肥皂泡上的彩色條紋,就是光在肥皂膜上形成干涉圖案.大雨之后馬路低洼之處形成積水,如果水面上有油滴,在日光照射下,油膜上也會(huì)顯現(xiàn)出各種不同彩色條紋,這些都是光的干涉現(xiàn)象.對(duì)于一個(gè)純干涉問(wèn)題(衍射現(xiàn)象可以忽略),光在傳播過(guò)程中,其波陣面沒有受到明顯的限制,光的傳播仍按直線進(jìn)行.如油膜、肥皂膜、劈尖等干涉,光線通過(guò)這些障礙物后,其光程差是由這些障礙物的厚度(或兩光束之間的距離)、折射率、光線入射角度及光的波長(zhǎng)等因素所產(chǎn)生的.例如:菲涅耳雙面鏡、菲涅耳棱鏡及埃洛鏡的干涉情況.另外,可以注意到,在干涉中參加干涉的光束數(shù)目是有限的,如:雙光干涉是指兩束光,對(duì)多光束干涉,雖然光束數(shù)目可以很多,但畢竟是個(gè)有限的量.用數(shù)學(xué)方法來(lái)處理疊加過(guò)程即是對(duì)有限量的求和.在學(xué)習(xí)楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)有一個(gè)重要前提:雙縫的寬度必須非常小,即a<<λ的情況.以致于可以認(rèn)為每個(gè)縫波陣面上所發(fā)的子波是同位相的,這樣相疊加的波就可以認(rèn)為是由2個(gè)縫所發(fā)的2列波疊加了,在這個(gè)前提下每一束光的傳播才可以用幾何光學(xué)來(lái)處理,這是雙縫干涉和后面介紹的衍射的重要區(qū)別.這是一種理想的情況,認(rèn)為每個(gè)縫所發(fā)的子波同位相,在光屏上都有一個(gè)無(wú)衍射區(qū),并在公共無(wú)衍射區(qū)內(nèi)發(fā)生了有限光束的疊加,這也就是通常所說(shuō)的干涉現(xiàn)象.而在許多教材中對(duì)這一點(diǎn)并沒有作說(shuō)明,這也是學(xué)生產(chǎn)生誤解的一個(gè)重要原因.2惠更斯原理的運(yùn)用.所謂光的衍射是指光繞過(guò)障礙物,偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影,并在屏幕上出現(xiàn)光強(qiáng)不均勻的分布現(xiàn)象.人們往往誤以為,只有在障礙物線度與波長(zhǎng)相比擬時(shí),才發(fā)生衍射現(xiàn)象,衍射理論才成立.否則當(dāng)障礙物遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)時(shí)或無(wú)障礙時(shí),光沿直線傳播,衍射理論不成立.表面上看兩者是矛盾的,實(shí)際上兩者是統(tǒng)一的.衍射是由光的波動(dòng)本性決定的,無(wú)論有無(wú)障礙物,也不管障礙物大小,只是在障礙物線度和波長(zhǎng)相比擬時(shí),衍射現(xiàn)象才明顯,在其它情況下不明顯而已.而且,在極限情況下,光的衍射結(jié)果就是光的直線傳播.對(duì)于一個(gè)純衍射問(wèn)題,光在傳播過(guò)程中,其波陣面受到很大限制,此時(shí)障礙物的幾何尺寸都很小,根據(jù)惠更斯原理可知,光線偏離了原來(lái)的直線傳播方向,并且在幾何陰影區(qū)的邊緣產(chǎn)生了強(qiáng)度大小分布,對(duì)波陣面限制越厲害,衍射效應(yīng)就越明顯.如各種很美麗的激光衍射花紋就是利用大小形狀各異的衍射屏(障礙物)而獲得的.惠更斯利用波陣傳播的原理,得出光在傳播過(guò)程中碰到障礙物會(huì)產(chǎn)生偏離直線傳播的現(xiàn)象,但由此產(chǎn)生光強(qiáng)大小的分布問(wèn)題是由菲涅耳在惠更斯原理的基礎(chǔ)上提出次波相干的理論解決的,形成了惠更斯——菲涅耳原理.該原理指出:波陣面上的每一點(diǎn)都是次波的波源,新的波陣面就是這些次波的包絡(luò),而且這些次波都是相干的.由于每個(gè)波陣面上都存在著無(wú)窮多個(gè)次波的波源,因此,在光的衍射中,其光的疊加就是對(duì)無(wú)窮多個(gè)次波疊加的結(jié)果,在數(shù)學(xué)處理上是一個(gè)積分求和的過(guò)程.用矢量圖解時(shí),其矢量圖是一個(gè)光滑的圓弧.一般來(lái)看,衍射不明顯,是障礙物(或孔)的線度對(duì)光的波長(zhǎng)而言太大的原因.實(shí)際上,衍射是否明顯,是由光源、障礙物(或孔)、觀察點(diǎn)及其間距等多個(gè)因素共同決定的.障礙物(或孔)的線度足夠小,光源與障礙物(或孔)的距離足夠大及光源的亮度足夠大,致使障礙物(或孔)后面有一點(diǎn)的振幅足夠大,衍射就明顯,否則就不明顯.一般地說(shuō),b(障礙物的限度)與λ幾乎相同時(shí),衍射現(xiàn)象極端明顯,過(guò)渡到散射;b在10~100λ之間時(shí),衍射現(xiàn)象顯著,出現(xiàn)明暗衍射花樣;b>1000λ衍射現(xiàn)象不明顯,可按直線傳播處理.光的衍射是波動(dòng)本性,直線傳播也是光的波動(dòng)本性的結(jié)果,兩者不是對(duì)立的,而是完全統(tǒng)一于光的波動(dòng)性.3縫—干涉和衍射的混合現(xiàn)象通常所說(shuō)的衍射包括單純衍射,而更多的是干涉和衍射的混合.如果參與疊加的各光束的傳播行為明顯地不符合直線傳播定律時(shí),則對(duì)各光束而言發(fā)生了干涉現(xiàn)象,對(duì)每一光束而言發(fā)生了若干子波疊加的衍射現(xiàn)象.這就是干涉和衍射的混合現(xiàn)象.通過(guò)雙縫的二束光按直線傳播,發(fā)生了干涉現(xiàn)象.對(duì)每個(gè)縫光波所發(fā)的子波而言,相互疊加發(fā)生了衍射現(xiàn)象.光柵所發(fā)生的是多束光的干涉和各束光的衍射的混合現(xiàn)象,其中干涉被衍射調(diào)制了.通常情況下的楊氏干涉實(shí)驗(yàn)也是干涉和衍射的混合,其中干涉占主導(dǎo)地位.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,衍射現(xiàn)象不是消失,而是更加顯著.事實(shí)上,在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,正是由于光的衍射作用,在開縫的屏后面有光波的存在.因此,不能籠統(tǒng)認(rèn)為干涉是“純干涉”問(wèn)題.干涉和衍射雖然是光波相干疊加問(wèn)題,但是,參加相干疊加的對(duì)象是有所區(qū)別的,即二者形成的條件是不同的.正因?yàn)槿绱?二者所表現(xiàn)出的現(xiàn)象及其數(shù)學(xué)處理方法也是有區(qū)別的.在雙縫干涉和雙縫衍射實(shí)驗(yàn)裝置中,雖然都用的是雙縫,但二者對(duì)雙縫的寬度的要求是不同的,前者要求縫甚窄,而后者縫較寬(為0.lmm即可).在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,由于縫甚窄,以至可以認(rèn)為b~0(或b<<λ),從而可認(rèn)為從雙縫所發(fā)出的光波與兩線光源所發(fā)出的光波基本相同,其干涉現(xiàn)象則為這兩光源所發(fā)2列次波相干疊加結(jié)果,而干涉條紋的特征表現(xiàn)為等間距.顯然,這種疊加是粗略的.事實(shí)上,無(wú)論縫怎么窄,它總有一定寬度,b~0的條件一般是很難滿足的.但是,在雙縫衍射中,由于縫較寬,因此從這二縫所發(fā)出的光波,不能再當(dāng)成與二線光源所發(fā)出的光波相似.在處理這類問(wèn)題時(shí),應(yīng)將位于二縫的光波波陣面分成許多與縫平行的細(xì)條面元,這樣的面元理論上應(yīng)無(wú)限小,無(wú)限多.由這無(wú)窮多個(gè)面元所發(fā)出的次波進(jìn)行相干疊加,數(shù)學(xué)上就采用積分的方法,即根據(jù)惠更斯-菲涅耳原理列出衍射光強(qiáng)積分式進(jìn)行計(jì)算.積分的結(jié)果,就精細(xì)地考慮了各縫上次波源所發(fā)次波的疊加對(duì)合成光強(qiáng)的影響.這種疊加,不僅包括了各縫上次波面元所發(fā)次波間疊加,而且考慮了縫與縫間次波面元所發(fā)次波的疊加.雙健衍射現(xiàn)象,雖然也是明暗相間的條紋,但其特征是非等間距的,而且靠近中央的幾條明條紋特別亮.由此可見,從干涉與衍射的根本區(qū)別上來(lái)理解,所謂干涉,是指有限幾束光波間的相干疊加;所謂衍射,是無(wú)窮多次波的相干疊加.前者是粗略的疊加,后者是精細(xì)的疊加.雙縫干涉涉及到2部分內(nèi)容:一是雙縫干涉(主要討論楊氏雙縫干涉);二是雙縫衍射.前者的出現(xiàn)是為了討論光波的干涉特點(diǎn),而后者的出現(xiàn)是為了討論光的衍射特點(diǎn).從根本上講,干涉和衍射都是波的相干疊加的結(jié)果,沒有原則上的區(qū)別.二者主要的區(qū)別來(lái)自人們的習(xí)慣.當(dāng)某個(gè)儀器將光波分割為有限內(nèi)束或彼此離散的無(wú)限多束,而其中每束又可近似地按幾何光學(xué)的規(guī)律來(lái)描寫時(shí),人們通常把它們的相干疊加叫做“干涉”,這樣的儀器叫做“干涉裝置”.理論運(yùn)算時(shí),干涉的矢量圖解是個(gè)折線,例如楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)分析和討論,光柵干涉系統(tǒng)分析等等.“衍射”則指連續(xù)分布在波前上的無(wú)限多個(gè)次波中心發(fā)生的相干疊加,這些次波線并不服從幾何光學(xué)的定律.理論運(yùn)算時(shí),衍射的矢量圖解是光滑曲線,復(fù)振的疊加需要積分.例如單縫衍射、光柵衍射等等.然而,實(shí)際裝置中干涉效應(yīng)和衍射效應(yīng)往往同時(shí)存在,混雜在一起,這時(shí)干涉條紋的分布要受單縫衍射因子的調(diào)制.雙縫衍射和雙縫干涉除了上面提及的區(qū)別外,實(shí)質(zhì)上還有幾點(diǎn)明顯的差異:雙縫衍射的縫寬大,單縫衍射因子的調(diào)制作用強(qiáng);而雙縫干涉的縫寬小,單縫衍射因子調(diào)制作用很弱.在實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)2條縫寬較波長(zhǎng)大得多時(shí),我們發(fā)現(xiàn)衍射現(xiàn)象較明顯,慢慢調(diào)窄縫寬,當(dāng)其小于光波長(zhǎng),但在一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí),單縫衍射圖樣只有中央亮紋時(shí),單縫衍射的調(diào)制作用消失,雙縫衍射圖樣過(guò)渡到雙縫干涉圖樣,即雙縫干涉是雙縫衍射在縫寬很小時(shí)的特例.4干涉與衍射的區(qū)別干涉和衍射都是相干疊加的結(jié)果.從現(xiàn)象上看,都表現(xiàn)為光能量分布的不均勻性.從處理問(wèn)題的方法上,都應(yīng)用了惠更斯原理和疊加原理,并把考慮的中心問(wèn)題都?xì)w結(jié)為位相差.在數(shù)學(xué)處理方法上,干涉采用的是級(jí)數(shù)法,即有限項(xiàng)求和法.衍射采用是積分法,即無(wú)限項(xiàng)求和法.由此也可以看出,干涉是一種粗糙的、有限光束的疊加,衍射是一種精細(xì)的、無(wú)限多束光的疊加.在經(jīng)過(guò)了上面的分析討論后,可以比較容易地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出干涉和衍射這2個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系.從本質(zhì)上來(lái)說(shuō),干涉和衍射都是波相干疊加的結(jié)果,這是兩者之間的共性.兩者之間的主要差別是在于:衍射是光波在傳播中由于波陣面受到限制,光的傳播偏離了原來(lái)直線傳播的方向,使無(wú)窮多個(gè)次波之間產(chǎn)生了光程差而形成疊加效應(yīng);而光的干涉,光沒有偏離直線傳播,在有限數(shù)量的光束之間由于光程差的變化而形成疊加效應(yīng).干涉是有限幾束光的疊加,當(dāng)