七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊專題1.51 《有理數(shù)》挑戰(zhàn)綜合（壓軸）題分類專題（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

/專題1.51《有理數(shù)》挑戰(zhàn)綜合（壓軸）題分類專題（專項(xiàng)練習(xí)）【類型一】有理數(shù)的運(yùn)算【類型①】加減運(yùn)算??混合運(yùn)算★?簡便運(yùn)算1．（2022·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5﹣（+6） (2)3）+5+（﹣8）；(3)2.7+（﹣8.5）﹣（+3.4）﹣（﹣1.2） (4)﹣0.6﹣0.08+﹣2﹣0.92+2．2．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用較為簡便的方法計(jì)算下列各題：(1)3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）； (2)；(3) (4)．【類型②】加減運(yùn)算??應(yīng)用3．（2020·浙江·模擬預(yù)測）某登山隊(duì)5名隊(duì)員以二號(hào)高地為基地，開始向海拔距二號(hào)高地500米的頂峰沖擊，設(shè)他們向上走為正，行程記錄如下（單位：米）．（1）他們最終有沒有登上頂峰？如果沒有，那么他們離頂峰還差多少米？（2）登山時(shí)，5名隊(duì)員在進(jìn)行全程中都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣0.04升，他們共使用了氧氣多少升？4．（2020·浙江·模擬預(yù)測）小明家買了一輛轎車，他記錄了某一個(gè)星期他家轎車每天行駛的路程，以為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足部分分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，得到的數(shù)據(jù)分別如下：（單位：）（1）求小明家這個(gè)星期轎車行駛的路程；（2）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)估計(jì)小明家一個(gè)月（按30天計(jì)算）轎車行駛的路程；（3）若已知該轎車每行駛耗油8升，且汽油價(jià)格為每升5.90元，根據(jù)（2）題估計(jì)小明家一年（按12個(gè)月算）的汽油費(fèi)用（精確到個(gè)位）【類型③】乘除運(yùn)算??混合運(yùn)算★?簡便運(yùn)算5．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）用你喜歡的方法計(jì)算．

6．（2021·河北邢臺(tái)·一模）利用運(yùn)算律計(jì)算有時(shí)可以簡便例1：；例2：．請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡便計(jì)算．（1）；（2）計(jì)算：．【類型④】乘除運(yùn)算??應(yīng)用7．（2022·河北張家口·一模）閱讀：我們知道，所有無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，那么如何把無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)呢？下面介紹一種方法：例1：把和化成分?jǐn)?shù)乘10原數(shù)位每位進(jìn)一位，得到，即，再減去得3，算式如下：，即，所以同樣道理，把化成分?jǐn)?shù)算式如下：，即，所以根據(jù)上面材料完成：(1)直接把下面無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)__________，__________；(2)請(qǐng)把下面無限循環(huán)小數(shù)，化為分?jǐn)?shù)，寫出計(jì)算過程(3)無限循環(huán)小數(shù)（a、b均表示一位的正整數(shù)）8．（2020·浙江·模擬預(yù)測）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩銷量大幅增加，某口罩加工廠為滿足市場需求計(jì)劃每天生產(chǎn)5000個(gè)，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是二月份某一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個(gè)）．星期一二三四五六日增減（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)多少個(gè)口罩；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)；（3）該口罩加工廠實(shí)行計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩0.2元，本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是多少元？【類型⑤】加減乘除乘方運(yùn)算??混合運(yùn)算9．（2019·河北·中考真題）有個(gè)填寫運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“”中的每個(gè)□內(nèi)，填入中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．（1）計(jì)算：；（2）若請(qǐng)推算□內(nèi)的符號(hào)；（3）在“”的□內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫出這個(gè)最小數(shù)．10．（2017·湖北武漢·中考模擬）有一列數(shù)a1，a2，a3，…an，若a1=，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)．（1）試計(jì)算a2，a3，a4；（2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，試猜測a2016、a2017的值．【類型⑥】加減乘除乘方運(yùn)算??應(yīng)用11．（2021·浙江臺(tái)州·中考真題）小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標(biāo)有“15滴/毫升”．輸液開始時(shí)，藥液流速為75滴/分鐘．小華感覺身體不適，輸液10分鐘時(shí)調(diào)整了藥液流速，輸液20分鐘時(shí)，瓶中的藥液余量為160毫升．（1）求輸液10分鐘時(shí)瓶中的藥液余量；（2）求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時(shí)間．12．（2022·河北邯鄲·一模）有個(gè)補(bǔ)充運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“”中的每個(gè)內(nèi)，填入＋，﹣，×，÷中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．(1)計(jì)算：__________（直接寫出結(jié)果）；(2)若，請(qǐng)推算內(nèi)的符號(hào)應(yīng)是什么；(3)請(qǐng)?jiān)趦?nèi)填上×，÷中的一個(gè)，使計(jì)算更加簡便，然后計(jì)算．計(jì)算：．【類型二】數(shù)軸、絕對(duì)值??數(shù)學(xué)思想【類型①】數(shù)軸??動(dòng)點(diǎn)★?分類討論★?方程思想13．（2022·河北唐山·二模）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)2、﹣2x+6．(1)若x＝﹣2，則點(diǎn)A、B間的距離是多少？(2)若點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)：①求x的取值范圍；②表示數(shù)﹣x+4的點(diǎn)應(yīng)落在（

）（填序號(hào)）A．點(diǎn)A左邊

B．線段AB上

C．點(diǎn)B右邊14．（2020·河北·育華中學(xué)一模）如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，且滿足．（1）a=________，b=________，c=________．（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)與數(shù)________表示的點(diǎn)重合；（3）點(diǎn)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒2個(gè)單位長度和3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過后，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，則________，________．（用含的代數(shù)式表示）（4）的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變?若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值?！绢愋廷凇繑?shù)軸★?絕對(duì)值??動(dòng)點(diǎn)★?分類討論★?方程思想15．（2022·江蘇·江陰市敔山灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為﹣10和20，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)分別求當(dāng)t＝2及t＝12時(shí)，對(duì)應(yīng)的線段PQ的長度；(2)當(dāng)PQ＝5時(shí)，求所有符合條件的t的值，并求出此時(shí)點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)若點(diǎn)P一直沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，立即改變運(yùn)動(dòng)方向，沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，隨即停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在合適的t值，使得PQ＝8？若存在，求出所有符合條件的t值，若不存在，請(qǐng)說明理由．16．（2021·重慶·墊江第八中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B表示的數(shù)分別為8，0，，(1)動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．另一動(dòng)點(diǎn)R從B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)________秒追上點(diǎn)R，此時(shí)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是________．(2)若點(diǎn)M以每秒4個(gè)單位的速度從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)從B點(diǎn)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試探究：經(jīng)過多少秒時(shí)，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為5個(gè)單位？【類型三】有理數(shù)乘方??運(yùn)算★?應(yīng)用【類型①】有理數(shù)乘方??運(yùn)算17．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）．18．（2021·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）觀察:1+2=3=22-1,1+2+22=7=23-1,1+2+22+23=15=24-1,….又232約為4.3×109,則1+2+22+23+…+231約為多少?用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的形式,并判斷它是幾位數(shù).(a的值精確到0.1)【類型②】有理數(shù)乘方??應(yīng)用19．（2017·河北·模擬預(yù)測）小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各問題：-3

-5

0

+3

+4（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，最大乘積是；（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小的商是；（3）從中取出4張卡片，用學(xué)過的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24．寫出運(yùn)算的式子．（至少寫出兩種）20．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）概念學(xué)習(xí)現(xiàn)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方，比如，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把寫作，讀作“2的圈3次方”，寫作，讀作“的圈4次方”，一般地，把寫作，讀作“的圈次方”．初步探究（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：________，________；（2）下列關(guān)于除方說法中，錯(cuò)誤的有________；（在橫線上填寫序號(hào)即可）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)C．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)D．圈次方等于它本身的數(shù)是1或深入思考我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）歸納：請(qǐng)把有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式為：________；（4）比較：________；填“>”“<”或“=”）（5）計(jì)算：．參考答案1．(1)0.1(2)﹣2.5(3)﹣8(4)﹣1.2【分析】（1）先利用去括號(hào)法則去掉括號(hào)，再利用法則進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算；（2）先利用去括號(hào)法則去掉括號(hào)，再利用加法的交換律結(jié)合律把同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起運(yùn)算；（3）先利用去括號(hào)法則去掉括號(hào)，再利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算；（4）先把互為相反數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起，然后利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算．（1）解：4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5﹣（+6）＝4.7+8.9﹣7.5﹣6＝13.6﹣13.5＝0.1；（2）解：3）+5+（﹣8）＝3﹣2+5﹣8＝3+5﹣2﹣8＝8.5﹣11＝﹣2.5；（3）解：2.7+（﹣8.5）﹣（+3.4）﹣（﹣1.2）＝2.7﹣8.5﹣3.4+1.2＝3.9﹣11.9＝﹣8；（4）﹣0.6﹣0.08+﹣2﹣0.92+2＝﹣0.6+0.4﹣0.08﹣0.92﹣2+2＝﹣0.2﹣1＝﹣1.2．【點(diǎn)撥】在進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí)，先去括號(hào)，化簡成最簡形式，然后利用有理數(shù)混合運(yùn)算法則并結(jié)合運(yùn)算定律簡便運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減法法則是解題的關(guān)鍵．2．(1)240(2)﹣19(3)469(4)﹣9903【分析】（1）原式利用減法法則變形后計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用減法法則變形后計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式利用減法法則變形后計(jì)算即可得到結(jié)果；（4）原式利用減法法則變形后計(jì)算即可得到結(jié)果．（1）解：原式＝3﹣63+259+41＝﹣60+300＝240；（2）解：原式＝2﹣10﹣8﹣3＝﹣8﹣11＝﹣19；（3）解：原式＝598﹣84﹣（12+31）＝514﹣44＝469；（4）解：原式＝（﹣8721﹣1279）+（53+43）＝﹣10000+97＝﹣9903．【點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）沒有，離頂峰還有170米；（2）128升【分析】（1）約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，依題意列式求出和，再與500比較即可；（2）要消耗的氧氣，需求他共走了多少路程，這與方向無關(guān)．解：（1）根據(jù)題意得：150-32-43+205-30+25-20-5+30-25+75=330米，500-330=170米．∴他們沒能最終登上頂峰，離頂峰還有170米；（2）根據(jù)題意得：150+32+43+205+30+25+20+5+30+25+75=640米，640×0.04×5=128升．∴他們共使用了氧氣128升．【點(diǎn)撥】此題不但考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，而且用到了有理數(shù)的加法，需同學(xué)們熟練掌握．（1）小明家這個(gè)星期轎車行駛的路程為147km；（2）一個(gè)月行駛的路程為630km；（3）小明家一年（按12個(gè)月算）的汽油費(fèi)用約為3568元．【分析】（1）記錄數(shù)字的和再加上7個(gè)20即可得到結(jié)果；（2）求出每天平均的路程，乘以30即可得到結(jié)果；（3）由每天平均的路程，求出一年行駛的路程，除以100得到耗油的升數(shù)，乘以每升油的價(jià)格即可得到總費(fèi)用．解：（1）根據(jù)題意得：3＋5＋（?4）＋2.5＋（?5）＋（?4.5）＋10＋20×7＝3＋5＋4＋2.5＋5＋4.5＋10＋7×20＝147（km），則小明家這個(gè)星期轎車行駛的路程為147km；（2）根據(jù)題意得：30×=630（km），則一個(gè)月行駛的路程為630km；（3）根據(jù)題意得：（12×630）÷100×8×5.90＝3568.323568（元），則小明家一年（按12個(gè)月算）的汽油費(fèi)用約為3568元．【點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及正數(shù)與負(fù)數(shù)，弄清題意是及解本題的關(guān)鍵．（1）；（2）20；（3）50；（4）0．【分析】（1）將除法化為乘法后，把分母相乘，分子相乘后利用乘法分配律與括號(hào)內(nèi)相乘，然后計(jì)算括號(hào)內(nèi)加法，最后與括號(hào)外相乘即可；（2）利用乘法分配律分別與括號(hào)內(nèi)相乘，將結(jié)果相加、減；（3）逆運(yùn)用乘法分配律計(jì)算；（4）把負(fù)數(shù)和正數(shù)分別相加，再將結(jié)果相加．解：（1）====；（2）====20；（3）====50；（4）===0．【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．解此類題除了要掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，還需注意運(yùn)算律的應(yīng)用．（1）-3；（2）-10【分析】（1）根據(jù)加法交換律與加法結(jié)合律計(jì)算；（2）根據(jù)乘法分配律、加法交換律與加法結(jié)合律計(jì)算．解：（1）原式（2）．【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的簡便運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．7．(1)，(2)；；見解析(3)【分析】（1）仿照題意求解即可；（2）仿照題意求解即可；（3）仿照題意求解即可．(1)解：∵，∴，，∴，∴；∵，∴，，∴，∴；(2)解：∵，∴，，∴，∴；∵，∴，，∴，∴；(3)解：∵，∴，，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了把無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）個(gè)；（2）500個(gè)；（3）7100元．【分析】（1）將記錄表中的前三天數(shù)字相加，再加上15000個(gè)即可得；（2）將記錄表中的最大數(shù)減去最小數(shù)即可得；（3）根據(jù)記錄表，求出本周共生產(chǎn)的口罩總數(shù)，再乘以即可得．解：（1），，（個(gè)），答：前三天共生產(chǎn)個(gè)口罩；（2）（個(gè)），答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)500個(gè)；（3），，（個(gè)），則（元），答：本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是7100元．【點(diǎn)撥】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、有理數(shù)乘法與加減法的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立各運(yùn)算式子是解題關(guān)鍵．（1）-12；（2）-；（3）-20，理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則解答即可；（2）根據(jù)題目中式子的結(jié)果，可以得到□內(nèi)的符號(hào)；（3）先寫出結(jié)果，然后說明理由即可．解：（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；∵1÷2×6□9=﹣6，∴16□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□內(nèi)的符號(hào)是“﹣”；這個(gè)最小數(shù)是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，∴1□2□6的結(jié)果是負(fù)數(shù)即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴這個(gè)最小數(shù)是﹣20．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）（2）試題分析：（1）根據(jù)題中的要求，按所給公式進(jìn)行計(jì)算；（2）由（1）中的計(jì)算可知，每三個(gè)值為一個(gè)循環(huán)，把2016除以3，由余數(shù)即可確定結(jié)果.解：（1）∵a1=，∴a2==2，∴a3==﹣1，∴a4==；（2）由（1）得：∵2016÷3=672，∴a2016=﹣1，a2017=．（1）輸液10分鐘時(shí)瓶中的藥液余量為200毫升；（2）小華從輸液開始到結(jié)束所需的時(shí)間為60分鐘．【分析】（1）先求出每分鐘輸液多少毫升，進(jìn)而即可求解；（2）先求出輸液10分鐘時(shí)調(diào)整后的藥液流速，進(jìn)而即可求解．（1）解：75÷15=5（毫升/分鐘），250-5×10=200（毫升），答：輸液10分鐘時(shí)瓶中的藥液余量為200毫升；（2）（200-160）÷10=4（毫升/分鐘），160÷4+20=60（分鐘），答：小華從輸液開始到結(jié)束所需的時(shí)間為60分鐘．【點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，明確時(shí)間，流速，輸液量三者之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．12．(1)0(2)+(3)【分析】（1）根據(jù)加減混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）按照混合運(yùn)算順序計(jì)算可知□內(nèi)運(yùn)算符號(hào)；（3）要使計(jì)算簡便，可利用分配律，在□內(nèi)填上÷即可．(1)解：1+2-（-6）-9=1+2+6-9=0．故答案為：0；(2)解：∵1÷2×（-6）□9=6，∴-3□9=6，∴□內(nèi)的符號(hào)是“+”．故答案為：+；(3)解：在內(nèi)填上.．【點(diǎn)撥】此題了考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．13．(1)8(2)B【分析】（1）由x＝﹣2解得B的坐標(biāo)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離解答；（2）由點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，得到﹣2x+6＞2，解得x＜2，繼而得到數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+4的點(diǎn)應(yīng)落在點(diǎn)A的右邊，在點(diǎn)B的左邊，由此解題．（1）解：當(dāng)x＝﹣2，﹣2x+6=10∵點(diǎn)A、B分別表示數(shù)2、10，∴AB＝10﹣2＝8；①∵點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，∴﹣2x+6＞2，解得x＜2；②∵x＜2，∴﹣x＞﹣2，則﹣x+4＞2，∴數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+4的點(diǎn)應(yīng)落在點(diǎn)A的右邊，又∵（﹣x+4）﹣（﹣2x+6）＝x﹣2＜0，∴﹣x+4＜﹣2x+6，即數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+4的點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，∴數(shù)軸上表示﹣x+4的點(diǎn)落在線段AB上，故答案為：B．【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)軸、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、分類討論法等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．（1）-3；-1；5；（2）3；（3），；（4）的值為定值16．【分析】（1）根據(jù)b為最大的負(fù)整數(shù)可得出b的值，再根據(jù)絕對(duì)值以及偶次方的非負(fù)性即可得出a、c的值；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合a、b、c的值，即可找出與點(diǎn)B重合的數(shù)；（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的方向和速度結(jié)合a、b、c的值，即可找出t秒后點(diǎn)A、B、C分別表示的數(shù)，利用兩點(diǎn)間的距離即可求出AB、BC的值；（4）將（3）的結(jié)論代入3BC-AB中，可得出3BC-AB為定值16，此題得解．解：（1）∵是最大的負(fù)整數(shù)，且滿足，∴，，，∴，．故答案為：-3；-1；5．（2）．故答案為：3．（3）t秒鐘過后，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為，∴，．故答案為：，．（4）∵，，∴．∴的值為定值16．【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離、絕對(duì)值以及偶次方的非負(fù)性，根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向和速度找出點(diǎn)A、B、C運(yùn)動(dòng)后代表的數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．(1)8；2(2)當(dāng)PQ=5時(shí)，t的值為5時(shí)，Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；當(dāng)PQ=5時(shí)，t的值為15時(shí)，Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)為20；(3)在點(diǎn)Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，存在合適的t，使得PQ=8，此時(shí)t的值為2或【分析】（1）分別求出當(dāng)t＝2及t＝12時(shí)，P、Q對(duì)應(yīng)的數(shù)，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式求解即可；（2）分別求出運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式列出方程求解即可；（3）分當(dāng)時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為-10+2t；當(dāng)時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為，兩種情況同（2）列出方程求解即可．（1）解：由題意得，當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為：；點(diǎn)Q表示的數(shù)為：，∴；當(dāng)t=12時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為：；點(diǎn)Q表示的數(shù)為：，∴；（2）解：由題意得，運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，∵PQ=5，∴，∴，∴t-10=5或t-10=-5，∴t=15或t=5，當(dāng)t=5時(shí)，-10+2t=0，當(dāng)t=15時(shí)，-10+2t=20，∴點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為0或20，∴當(dāng)PQ=5時(shí)，t的值為5時(shí)，Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；當(dāng)PQ=5時(shí)，t的值為15時(shí)，Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)為20；（3）解：由題意得，∵，∴點(diǎn)Q從A運(yùn)動(dòng)到B需要15秒，從B運(yùn)動(dòng)到A也需要15秒∴當(dāng)時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為-10+2t；當(dāng)時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為，當(dāng)時(shí)，∵PQ=8，∴，∴，∴t-10=8或t-10=-8，∴t=2或t=18（舍去）；當(dāng)時(shí)，∵PQ=8，∴，∴，∴3t-50=8或3t-50=-8，∴或t=14舍去）；綜上所述，在點(diǎn)Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，存在合適的t，使得PQ=8，此時(shí)t的值為2或．【點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，解絕對(duì)值方程，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的表示方法是解題的關(guān)鍵．16．(1)6，28；(2)M，N都向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過7秒或17秒時(shí)，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為5個(gè)單位，M向左運(yùn)動(dòng)，N向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過1秒或秒時(shí)，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為5個(gè)單位．【分析】（1）用含t的代數(shù)式表示P，R運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)，列方程可得答案；（2）由M，N運(yùn)動(dòng)方向不同，分兩種情況列方程，即可解得答案．（1）解：設(shè)點(diǎn)P、R運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒，則運(yùn)動(dòng)后P表示的數(shù)是8-6t，R運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是-4-4t，根據(jù)題意得：8-6t=-4-4t，解得t=6，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)6秒追上點(diǎn)R，此時(shí)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是8-6×6=-28，故答案為：6，28；（2）解：①M(fèi)，N都向左運(yùn)動(dòng)，M表示的數(shù)是8-4t，N表示的數(shù)是-4-3t，∴（8-4t）-（-4-3t）=5或（-4-3t）-（8-4t）=5，解得t=7或t=17；②M向左運(yùn)動(dòng)，N向右運(yùn)動(dòng)，M表示的數(shù)是8-4t，N表示的數(shù)是-4+3t，∴（8-4t）-（-4+3t）=5或（-4+3t）-（8-4t）=5，解得t=1或t=，綜上所述，M，N都向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過7秒或17秒時(shí)，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為5個(gè)單位，M向左運(yùn)動(dòng)，N向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過1秒或秒時(shí)，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為5個(gè)單位．【點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)．【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序計(jì)算即可．解：===．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握混