人教版高中物理121機械振動課件

簡諧運動[想一想](1)簡諧運動的圖象和簡諧運動的軌跡相同嗎？為什么？(2)簡諧運動的位移與必修1中所學的直線運動的位移有何區(qū)別？簡諧運動[想一想](1)簡諧運動的圖象和簡諧運動的軌跡相同嗎[提示]

(1)不同。簡諧運動的圖象描述的是振動質點的位移(一個物理量)隨時間變化的規(guī)律，而簡諧運動的軌跡是質點運動的徑跡。(2)簡諧運動的位移是以平衡位置為參考點，與位置對應，是時刻的函數(shù)，總是從平衡位置指向質點所在的位置；直線運動的位移是以物體的初始位置為參考點，與過程對應，是時間的函數(shù)，是從初始位置指向物體所在的位置。[提示](1)不同。簡諧運動的圖象描述的是振動質點的位移(人教版高中物理121機械振動課件[記一記]1．概念質點的位移與時間的關系遵從

的規(guī)律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條

。2．簡諧運動的表達式(1)動力學表達式：F＝

，其中“－”表示回復力與

的方向相反。(2)運動學表達式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝

表示簡諧運動的快慢，(ωt＋φ)代表簡諧運動的

，φ叫做初相位。正弦函數(shù)正弦曲線－kx位移2πf相位[記一記]1．概念正弦函數(shù)正弦曲線－kx位移2πf相位3．回復力(1)定義：使物體返回到

的力。(2)方向：時刻指向

。(3)來源：振動物體所受的沿

的合力。平衡位置平衡位置振動方向3．回復力平衡位置平衡位置振動方向4．簡諧運動的圖象

(1)振動圖象表示的是簡諧運動的質點

的位移與時間的關系， 是一條正弦(或余弦)曲線，如圖12－1－1所示。

(2)由振動圖象可以確定質點振動的

和周期，以及任意時刻質點的位移、振動方向和加速度的方向。如圖12－1－1所示，t1時刻質點P的運動方向沿

。偏離平衡位置振幅圖12－1－1x軸負方向4．簡諧運動的圖象偏離平衡位置振幅圖12－[試一試]1.一質點做簡諧運動的振動圖象如圖12－1－2所示，質點的速度與加速度方向相同的時間段是(

)A．0～0.3s B．0.3～0.6sC．0.6～0.9s D．0.9～1.2s解析：質點做簡諧運動時加速度方向與回復力方向相同，與位移方向相反，總是指向平衡位置；位移增加時速度與位移方向相同，位移減小時速度與位移方向相反。答案：BD

圖12－1－2[試一試]圖12－1－2受迫振動共振[想一想]

蜘蛛雖有8只眼睛，但視力很差，完全靠感覺來捕食和生活，它的腿能敏捷地感覺到絲網的振動，當絲網的振動頻率為f＝200Hz左右時，網的振幅最大。對于落在網上的昆蟲，當其翅膀振動的頻率為多少時，蜘蛛能立即感知到它。[提示]

200Hz受迫振動共振[想一想]蜘蛛雖有8只眼睛，但視力很差[記一記]1．受迫振動(1)概念：系統(tǒng)在

的外力(驅動力)作用下的振動。(2)振動特征：受迫振動的頻率等于

的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關。2．共振(1)概念：驅動力的頻率等于系統(tǒng)的

時，受迫振動的振幅最大的現(xiàn)象。周期性驅動力固有頻率[記一記]1．受迫振動周期性驅動力固有頻率(2)共振條件：驅動力的頻率等于系統(tǒng)的

。(3)特征：共振時

最大。(4)共振曲線：如圖12－1－3所示。固有頻率振幅圖12－1－3(2)共振條件：驅動力的頻率等于系統(tǒng)的[試一試]2．某振動系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅動力的作用下做受迫振動，驅動力的頻率為f。若驅動力的振幅保持不變，下列說法正確的是(

)A．當f＜f0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f增大而減小B．當f＞f0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大C．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f0D．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f解析：受迫振動的頻率總等于驅動力的頻率，D正確；驅動力的頻率越接近固有頻率，受迫振動的振幅越大，B正確。答案：BD

[試一試]單擺[想一想]單擺做簡諧運動的回復力由哪些力來提供？擺球在平衡位置時所受合外力和回復力是否為零？[提示]單擺做簡諧運動的回復力是由重力沿軌跡切線方向的分力提供的。擺球在平衡位置時所受合外力等于小球做圓周運動的向心力，不為零，而回復力恰好等于零。單擺[想一想]單擺做簡諧運動的回復力由哪些力來提供？擺球在[記一記](1)單擺的振動可視為簡諧運動的條件是

。(3)秒擺的周期為2s，根據單擺周期公式，可算得秒擺的擺長約為

m。最大擺角小于10°振幅1[記一記](1)單擺的振動可視為簡諧運動的條件是 [試一試]3．發(fā)生下述哪一種情況時，單擺周期會增大(

)A．增大擺球質量B．縮短擺長C．減小單擺振幅 D．將單擺由山下移到山頂答案：D

[試一試]答案：D簡諧運動簡諧運動的五個特征1．動力學特征F＝－kx，“－”表示回復力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2．運動學特征簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反。3．運動的周期性特征相隔T或nT的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同。簡諧運動簡諧運動的五個特征(2)如圖12－1－4所示，振子經過關于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。圖12－1－4(2)如圖12－1－4所示，振子經過關于平衡位置O對稱的兩點(3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′(4)振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO。5．能量特征振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉化，系統(tǒng)的機械能守恒。(3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝[審題指導](1)簡諧振子運動的對稱性和周期性；[審題指導](2)當兩時刻振子的位移相同，則兩時刻的差可能為周期的整數(shù)倍，也可能不是周期的整數(shù)倍。(2)當兩時刻振子的位移相同，則兩時刻的差可能為周期的整數(shù)倍[答案]

ACD[答案]ACD簡諧運動圖象的應用1.圖象特征(2)圖象反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖象不代表質點運動的軌跡。(3)任一時刻圖線上過該點切線的斜率數(shù)值表示該時刻振子的速度大小。正負表示速度的方向，正時沿x軸正方向，負時沿x軸負方向。圖12－1－5(1)簡諧運動的圖象是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質點初始時刻的位置。簡諧運動圖象的應用1.圖象特征圖12－1－52．圖象信息(1)由圖象可以看出質點振動的振幅、周期。(2)可以確定某時刻質點離開平衡位置的位移。(3)可以確定某時刻質點的回復力、加速度和速度的方向。①回復力和加速度的方向：因回復力總是指向平衡位置，故回復力和加速度的方向在圖象上總是指向t軸。②速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，若下一時刻位移增加，速度方向就是遠離t軸；若下一時刻位移減小，速度方向就是指向t軸。2．圖象信息[例2]

(2012·北京高考)一個彈簧振子沿x軸做簡諧運動，取平衡位置O為x軸坐標原點。從某時刻開始計時，經過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時間t關系的圖象是(

)圖12－1－6[例2](2012·北京高考)一個彈簧振子沿x軸做簡諧運動[嘗試解題]彈簧振子做簡諧運動，由回復力公式F＝－kx，結合牛頓第二定律F＝ma可知，經四分之一的周期有沿x軸正方向的最大加速度，則其位移為負的最大值。t＝0時刻振子應該自平衡位置向x軸負向運動，故選項A正確。[答案]

A[嘗試解題]單擺周期公式的應用[例3]

(2012·全國高考)一單擺在地面處的擺動周期與在某礦井底部擺動周期的比值為k。設地球的半徑為R。假定地球的密度均勻。已知質量均勻分布的球殼對殼內物體的引力為零，求礦井的深度d。單擺周期公式的應用[例3](2012·全國高考)一單擺在地在礦井底時，地球對物體的引力相當于一半徑為R－d的球體對物體產生的引力質量均勻分布的球殼對殼內物體引力為零獲取信息關鍵點第二步：找突破口重力加速度是聯(lián)系單擺的振動周期和地球對物體引力的橋梁。[審題指導]第一步：抓關鍵點在礦井底時，地球對物體的引力相當于一半徑為R－d的球體對物體人教版高中物理121機械振動課件[答案]

(1－k2)R(1)在地球表面上方，重力加速度隨高度增大而減小。(2)在地球表面下方，重力加速度也隨深度增大而減小，但所遵從的規(guī)律不同。[答案](1－k2)R(1)在地球表面上方，重力加速度隨高[隨堂鞏固落實]1．彈簧振子在水平方向上做簡諧運動，下列說法中正確的是(

)A．振子在平衡位置，動能最大，勢能最小B．振子在最大位移處，勢能最大，動能最小C．振子在向平衡位置振動時，由于振子振幅減小，故總機械能減小D．在任意時刻，動能與勢能之和保持不變[隨堂鞏固落實]解析：振子在平衡位置兩側往復振動，在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧的形變最大，勢能最大，所以B正確；在任意時刻只有彈簧的彈力做功，所以機械能守恒，D正確；到平衡位置處速度最大，動能最大，勢能最小，所以A正確；根據振幅的大小與振子的位置無關，所以選項C錯誤。答案：ABD

解析：振子在平衡位置兩側往復振動，在最大位移處速度為零，動能2．一質點做簡諧運動的圖象如圖12－1－7所示，下列說法正確的是(

)A．質點振動頻率是4HzB．在10s內質點經過的路程是20cmC．第4s末質點的速度為零D．在t＝1s和t＝3s兩時刻，質點位移大小相等，方向相同圖12－1－72．一質點做簡諧運動的圖象如圖圖12－1－7解析：由振動圖象可知，質點振動的周期是4s，頻率為0.25Hz，故A錯誤；振幅為2cm。一個周期質點經過的路程為4A,10s為2.5個周期，經過的路程為2.5×4A＝10A＝20cm，B正確；4s末質點在平衡位置，速度最大，故C錯誤；在t＝1s和t＝3s兩時刻，質點分別在正最大位移和負最大位移，大小相等、方向相反，故D錯誤。答案：B

解析：由振動圖象可知，質點振動的周期是4s，頻率為0.253．(2012·銀川模擬)在飛機的發(fā)展史中有一個階段，飛機上天后不久，飛機的機翼很快就抖動起來，而且越抖越厲害，后來人們經過了艱苦的探索，利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法，解決了這一問題。在飛機機翼前裝置配重桿的主要目的是(

)A．加大飛機的慣性B．使機體更加平衡C．使機翼更加牢固D．改變機翼的固有頻率解析：當驅動力的頻率與物體的固有頻率相等時，振幅較大，因此要減弱機翼的振動，必須改變機翼的固有頻率，選D。答案：D

3．(2012·銀川模擬)在飛機的發(fā)展史中有一個階段，飛機4．(2013·青島模擬)彈簧振子做簡諧運動的圖象如圖12－1－8所示，下列說法不正確的是(

)A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向D．在0到5秒內，振子通過的路程為10cm圖12－1－84．(2013·青島模擬)彈簧振子做簡諧運圖12－1－8答案：A

答案：A5．(2012·浙江寧波八校聯(lián)考)用沙擺可以粗略地描繪簡諧運動圖象。如圖12－1－9所示，木板在水平面內以速度v做勻速直線運動，同時沙擺在豎直平面內做簡諧運動，則沙擺中漏下的細沙在木板上形成振動圖線?，F(xiàn)只給一把刻度尺，要求測出木板的速度(漏斗大小忽略不計)，則：圖12－1－95．(2012·浙江寧波八校聯(lián)考)用沙擺可以粗略地描繪簡圖1(1)需要直接測量的物理量有________和________(用文字和相應字母表示)。(2)已知當?shù)刂亓铀俣葹間，用測出的量表示木板速度的表達式為v＝________。(1)需要直接測量的物理量有________和_______（給有能力的學生加餐）1．圖1甲是利用沙擺演示簡諧運動圖象的裝置。當盛沙的漏斗下面的薄木板被水平勻速拉出時，做簡諧運動的漏斗漏出的沙在板上顯示出沙擺的振動位移隨時間變化的關系曲線。已知木板被水平拉動的速度為0.20m/s，圖乙所示的一段木板的長度為0.60m，則這次實驗沙擺的擺長大約為(g＝π2m/s2)(

)圖1（給有能力的學生加餐）1．圖1甲是利用沙擺演示簡諧運圖1A．0.56m B．0.65mC．1.00m D．2.25m答案：A

A．0.56m B．0.65m答案：A2．一彈簧振子做簡諧運動，它所受的回復力F隨時間t變化的圖象為正弦曲線，如圖2所示，下列說法正確的是(

)A．在t從0到2s時間內，彈簧振子做加速運動B．在t1＝3s和t2＝5s時，彈簧振子的速度大小相等，方向相反C．在t2＝5s和t3＝7s時，彈簧振子的位移大小相等，方向相同D．在t從0到4s時間內，t＝2s時刻彈簧振子所受回復力做功的功率最大圖22．一彈簧振子做簡諧運動，它所受的圖2解析：在t從0到2s時間內，彈簧振子所受的回復力增大，說明位移在增大，振子做減速運動，A說法錯誤；從圖中可以看出，在t1＝3s和t2＝5s時，振子所受的回復力大小相等，可知振子的速度大小相等，在這段時間內振子是從負向位移向正向位移運動，速度方向相同，B說法錯誤；從圖中可以看出，在t2＝5s和t3＝7s時，回復力大小相等，方向相同，則有彈簧振子的位移大小相等，方向相同，C說法正確；從圖中可以看出，t＝2s時刻彈簧振子所受的回復力最大，振子的速度為零，則回復力做功的功率為零，D說法錯誤。答案：C

解析：在t從0到2s時間內，彈簧振子所受的回復力增大，說明3．甲、乙兩彈簧振子的振動圖象如圖3所示，則可知(

)A．兩彈簧振子完全相同B．兩彈簧振子所受回復力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲速度為零時，振子乙速度最大D．振子的振動頻率之比f甲∶f乙＝1∶2圖33．甲、乙兩彈簧振子的振動圖象如圖3所示，則可知()圖3解析：觀察圖象，從圖象上盡可能多地獲取信息。從圖象中能比較甲、乙彈簧振子的振幅和周期，并與物理模型相聯(lián)系，通過對圖象并結合模型的分析，選出正確選項。從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，D選項正確；解析：觀察圖象，從圖象上盡可能多地獲取信息。從圖象中能比較甲彈簧振子周期與振子質量、彈簧勁度系數(shù)k有關，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子受回復力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，所以B錯誤；對簡諧運動進行分析可知，在振子達到平衡位置時位移為零，速度最大；在振子到達最大位移處時，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達最大位移處時，振子乙恰到達平衡位置，所以C正確。答案：CD彈簧振子周期與振子質量、彈簧勁度系數(shù)k有關，周期不同，說明兩4．如圖4所示，一輕彈簧與質量為m的物體組成彈簧振子，物體在同一條豎直線上的A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，C為AO的中點，已知OC＝h，彈簧的勁度系數(shù)為k，某時刻物體恰好以大小為v的速度經過C點并向上運動，則從此刻開始半個周期的時間內，對質量為m的物體，下列說法正確的是(

)圖44．如圖4所示，一輕彈簧與質量為m的物圖4A．重力勢能減少了2mghB．回復力做功為2mghC．速度的變化量大小為2vD．通過A點時回復力的大小為kh解析：作彈簧振子的振動圖象如圖所示，由于振動的周期性和對稱性，在半個周期內彈簧振子將運動到D點，C、D兩點相對平衡位置對稱，因此彈簧振子的高度降低了2h，重力做功2mgh，故彈簧振子A．重力勢能減少了2mgh的重力勢能減小了2mgh，A項正確；回復力是該振子所受