2024屆浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)城區(qū)聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)城區(qū)聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某商品原價(jià)為180元，連續(xù)兩次提價(jià)后售價(jià)為300元，設(shè)這兩次提價(jià)的年平均增長(zhǎng)率為x，那么下面列出的方程正確的是（）A．180（1+x）＝300 B．180（1+x）2＝300C．180（1﹣x）＝300 D．180（1﹣x）2＝3002．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為()A．8 B．9 C．10 D．124．如圖所示，中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，為中點(diǎn)，則線段的最小值為()A． B． C． D．5．如圖，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，則劣弧的長(zhǎng)度為（）A． B．C． D．6．如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形．甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．根據(jù)兩人的作法可判斷（）A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．乙正確，甲錯(cuò)誤 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤7．如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上，剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A，B，C都在圓周上，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm8．如圖，是的直徑，是的弦，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)10．下列說(shuō)法中，不正確的個(gè)數(shù)是（）①直徑是弦；②經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直徑；③平分弦的直徑垂直于弦；④過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；⑤過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn).（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜112．如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的幾方向如箭頭所示，它的正投影是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限內(nèi)以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小為原來(lái)的，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為__________．14．如圖，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角度是_______．15．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面積分別為S、S1、S1．若S=1，則S1+S1=．16．已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上，一條平行于x軸的直線截此拋物線于M、N兩點(diǎn)，那么線段MN的長(zhǎng)度隨直線向上平移而變_____．（填“大”或“小”）17．已知圓錐的側(cè)面積為16πcm2，圓錐的母線長(zhǎng)8cm，則其底面半徑為_____cm．18．現(xiàn)有6張正面分別標(biāo)有數(shù)字的不透明卡片，這些卡片除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)．用配方法將其化為的形式；在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出它的圖象．20．（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且利潤(rùn)率不得高于50%.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）455055銷售量y（千克）11010090（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的范圍；（2）設(shè)每天銷售該商品的總利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)=收入-成本），并求出售價(jià)為多少元時(shí)每天銷售該商品所獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為.（1）求拋物線的解析式.（2）點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn).①若點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合），連接，求面積的最大值.②設(shè)的長(zhǎng)為，是否存在，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)）與y軸交于C點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大．若存在，請(qǐng)求出△PBC的最大面積；若不存在，試說(shuō)明理由；（3）若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN=3時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，一塊矩形小花園長(zhǎng)為20米，寬為18米，主人設(shè)計(jì)了橫縱方向的等寬小道路（圖中陰影部分），道路之外種植花草，為了使種植花草的面積達(dá)到總面積的80%，求道路的寬度.24．（10分）如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上．同一時(shí)刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長(zhǎng)MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米，落在墻上的影子CD的高為2米．你能利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎？25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm．動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿AC→CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度都是1cm/s．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P，點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的路線與線段PQ圍成的圖形面積為S（cm2）．（1）AC=_________cm；（2）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，BQ=_______cm；（3）①當(dāng)t=5時(shí)，s=_________；②當(dāng)t=9時(shí)，s=_________；（4）求S與t之間的函數(shù)解析式．26．如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y1＝的圖象交于點(diǎn)A（a，﹣1）和B（1，3），且直線AB交y軸于點(diǎn)C，連接OA、OB．（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（1）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍取值時(shí)，y1＜y1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】本題可先用x表示出第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示出第二次提價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于x的方程．【題目詳解】當(dāng)商品第一次提價(jià)后，其售價(jià)為：180（1+x）；當(dāng)商品第二次提價(jià)后，其售價(jià)為：180（1+x）1．∴180（1+x）1＝2．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意表示出第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意列出第二次提價(jià)后售價(jià)的方程，令其等于2即可．2、D【題目詳解】考查相反數(shù)的概念及應(yīng)用，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù).的相反數(shù)是.故選D.3、D【解題分析】試題分析：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以.因?yàn)锳D=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1．故選D.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．4、B【分析】如圖，連接CN．想辦法求出CN，CM，根據(jù)MN≥CN?CM即可解決問(wèn)題．【題目詳解】如圖，連接CN．在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝3，∵CM＝MB＝BC＝，∵A1N＝NB1，∴CN＝A1B1＝，∵M(jìn)N≥CN?CM，∴MN≥，即MN≥，∴MN的最小值為，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．5、A【分析】根據(jù)“直徑所對(duì)圓周角為90°”可知為直角三角形，在可求出∠BAC的正弦值，從而得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理可求得所對(duì)圓心角的度數(shù)，最后利用弧長(zhǎng)公式即可求解．【題目詳解】∵AB為直徑，AO=4，∴∠ACB=90°，AB=8，在中，AB=8，BC=，∴sin∠BAC=，∵sin60°=，∴∠BAC=60°，∴所對(duì)圓心角的度數(shù)為120°，∴的長(zhǎng)度=．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，明確圓周角定理，銳角三角函數(shù)及弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵，注意弧長(zhǎng)公式中的角度指的是圓心角而不是圓周角．6、C【解題分析】試題分析：甲的作法正確：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，∴AO=CO．在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四邊形ANCM是平行四邊形．∵AC⊥MN，∴四邊形ANCM是菱形．乙的作法正確：如圖，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠1．∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠2．∴∠1=∠3，∠5=∠1．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．∵AF∥BE，且AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB=AF，∴平行四邊形ABEF是菱形．故選C．7、A【分析】圓的半徑為12，求出AB的長(zhǎng)度，用弧長(zhǎng)公式可求得的長(zhǎng)度，圓錐的底面圓的半徑＝圓錐的弧長(zhǎng)÷2π．【題目詳解】AB＝cm，∴∴圓錐的底面圓的半徑＝÷（2π）＝3cm．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可解決問(wèn)題．【題目詳解】∵，∴．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．9、A【解題分析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．如圖：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，1）故選A．考點(diǎn)：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標(biāo)和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)．10、C【分析】①根據(jù)弦的定義即可判斷；

②根據(jù)圓的定義即可判斷；

③根據(jù)垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧即可判斷；

④確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓即可判斷；

⑤根據(jù)切線的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)即可判斷．【題目詳解】解：①直徑是特殊的弦．所以①正確，不符合題意；

②經(jīng)過(guò)圓心可以作無(wú)數(shù)條直徑．所以②不正確，符合題意；

③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦．所以③不正確，符合題意；

④過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓．所以④不正確，符合題意；

⑤過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)．所以⑤正確，不符合題意．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、確定圓的條件，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的相關(guān)定義和性質(zhì)．11、D【解題分析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，∴解得：m＜1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】水杯的杯口與投影面平行，即與光線垂直，則它的正投影圖有圓形．【題目詳解】解：依題意，光線是垂直照下的，它的正投影圖有圓形，只有D符合，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定．二、填空題（每題4分，共24分）13、(1，2)【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，結(jié)合題中是在第一象限內(nèi)進(jìn)行變換進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】由題意得：在第一象限內(nèi)，以原點(diǎn)為位似中心，把△OAB縮小為原來(lái)的，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為A(2×，4×)，即(1，2).故答案為：(1，2).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中位似圖形的變換，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.14、35°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的概念可得∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【題目詳解】解：由題意得：∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，∵∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，∴∠ABE=∠A+∠C=35°；故答案為35°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、2．【題目詳解】∵E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，∴EFBC．∴ΔPEF∽ΔPBC．∴SΔPBC=4SΔPEF=8s．又SΔPBC=S平行四邊形ABCD，∴S1+S1=SΔPDC＋SΔPAB=S平行四邊形ABCD=8s=2．16、大【解題分析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的開口向上,所以點(diǎn)M,N向上平移時(shí),距離對(duì)稱軸的距離越大,即MN的長(zhǎng)度隨直線向上平移而變大,故答案為:大.17、1【解題分析】圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式得到×1π×r×8＝16π，解得r＝1，然后解關(guān)于r的方程即可．【題目詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得×1π×r×8＝16π，解得r＝1，所以圓錐的底面圓的半徑為1cm．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．18、【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有實(shí)數(shù)根，得出a的取值范圍，最后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有實(shí)數(shù)根，

∴4-4（a-2）≥0，

∴a≤1，

∴a=-1，0，1，2，1．∴使得關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有實(shí)數(shù)根概率為：.【題目點(diǎn)撥】考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有實(shí)數(shù)根情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析.【分析】（1）利用配方法把二次函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式即可；（2）利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象即可．【題目詳解】解：==，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸方程為．函數(shù)二次函數(shù)的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的交點(diǎn)為，，其圖象為：故答案為（1）；（2）見解析.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的配方法，用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）y=-2x+200(40≤x≤60)；（2）售價(jià)為60元時(shí)每天銷售該商品所獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600.【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況；【題目詳解】（1）設(shè)y=kx+b，將（50，100）、（55，90）代入，得：50k+b＝10055k+b＝90∴y=-2x+200（40≤x≤60）；（2）W=(x-40)(-2x+200)＝-2＝-2∵-2<0開口向下∴當(dāng)x<70時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)x=60時(shí)，W最大=1600，答：售價(jià)為60元時(shí)每天銷售該商品所獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600.【題目點(diǎn)撥】考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．21、（1）；（2）①；②存在，當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【分析】（1）把，帶入即可求得解析式；（2）先用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P、M的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出?PCM的面積和m的函數(shù)關(guān)系式，然后求出?PCM的最大值；（3）由平行四邊形的性質(zhì)列出關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可得到結(jié)論【題目詳解】解：（1）∵拋物線過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)，∴解得∴拋物線的解析式為.（2）∵拋物線與軸交于點(diǎn)，∴可知點(diǎn)坐標(biāo)為.∴可設(shè)直線的解析式為.把點(diǎn)代人中，得，∴.∴直線的解析式為.①∵軸，∴.設(shè)，則，且.∴，∴.∴.∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為.②存在.由題可知，.∴當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.已知的長(zhǎng)為，所以，.∴.∴當(dāng)時(shí)，解得（不符合題意，舍去），；當(dāng)時(shí)，，∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根.綜上，當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的判定，正確求出二次函數(shù)解析式，利用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式，求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵22、（1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，0)；（2）存在點(diǎn)P，使△PBC的面積最大，最大面積是16，理由見解析；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4-2，)、(2，6)、(6，4)或(4+2，-)．【分析】（1）由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出a值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,），過(guò)點(diǎn)P作PD//y軸，交直線BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,），PD=-x2+2x，利用三角形的面積公式即可得出三角形PBC的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題；（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m,），進(jìn)而可得出MN，結(jié)合MN=3即可得出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）拋物線的對(duì)稱軸是直線，，解得：，拋物線的解析式為．當(dāng)時(shí)，，解得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為．將、代入，，解得：，直線的解析式為．假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖所示．，．，當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大面積是16．，存在點(diǎn)，使的面積最大，最大面積是16．（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，．又，．當(dāng)時(shí)，有，解得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；當(dāng)或時(shí)，有，解得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為，、、或，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的值；（2）根據(jù)三角形的面積公式找出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)MN的長(zhǎng)度，找出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元二次方程．23、道路的寬度為2米.【分析】如圖（見解析），小道路可看成由3部分組成，設(shè)道路的寬度為x米，利用長(zhǎng)方形的面積公式建立方程求解即可.【題目詳解】如圖，小道路可看成由3部分組成，設(shè)道路的寬度為x米，道路1號(hào)的長(zhǎng)為a，道路3號(hào)的長(zhǎng)為b，則有依題意可列方程：整理得：，即解得：因?yàn)榛▓@長(zhǎng)為20米，所以不合題意，舍去故道路的寬度為2米.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意建立方程是解題關(guān)鍵.24、電線桿AB的高為8米【解題分析】試題分析：過(guò)C點(diǎn)作CG⊥AB于點(diǎn)G，把直角梯形ABCD分割成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，由于太陽(yáng)光線是平行的，就可以構(gòu)造出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．試題解析：過(guò)C點(diǎn)作CG⊥AB于點(diǎn)G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米，∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴，∴AG＝＝6，∴AB＝AG＋GB＝6＋2＝8(米)，故電線桿AB的高為8米25、（1）8；（2）4；（3）①，②22；（4）【分析】（1）根據(jù)勾股定理求解即可；（2）先求出點(diǎn)P到達(dá)中點(diǎn)所需時(shí)間，則可知點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路程，易得CQ長(zhǎng)，；（3）①作PD⊥AC于D，可證△APD∽△ABC，利用相似