老高考適用2023版高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第2篇經(jīng)典專題突破核心素養(yǎng)提升專題7選修4－5：不等式選講第2講選修4－5：不等式選講課件

第二篇經(jīng)典專題突破?核心素養(yǎng)提升專題七選修系列四第2講選修4－5：不等式選講自主先熱身真題定乾坤核心拔頭籌考點(diǎn)巧突破主要考查絕對值不等式的解法．求含絕對值的函數(shù)的值域及求含參數(shù)的絕對值不等式中參數(shù)的取值范圍、不等式的證明等，結(jié)合集合的運(yùn)算、函數(shù)的圖象和性質(zhì)、恒成立問題及基本不等式、絕對值不等式的應(yīng)用成為命題的熱點(diǎn)．考情分析自主先熱身真題定乾坤真題熱身1．(2021·全國甲卷)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，g(x)＝|2x＋3|－|2x－1|．(1)畫出y＝f(x)和y＝g(x)的圖象；(2)若f(x＋a)≥g(x)，求a的取值范圍．畫出函數(shù)圖象如下：(2)f(x＋a)＝|x＋a－2|，如圖，在同一個(gè)坐標(biāo)系里畫出f(x)，g(x)圖象，y＝f(x＋a)是y＝f(x)平移了|a|個(gè)單位得到，2．(2021·全國乙卷)已知函數(shù)f(x)＝|x－a|＋|x＋3|．(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)≥6的解集；(2)若f(x)＞－a，求a的取值范圍．【解析】

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝|x－1|＋|x＋3|，|x－1|＋|x＋3|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到1和－3的距離之和，則f(x)≥6表示數(shù)軸上的點(diǎn)到1和－3的距離之和不小于6，故x≤－4或x≥2，所以f(x)≥6的解集為(－∞，－4]∪[2，＋∞)．3．(2020·全國Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝|3x＋1|－2|x－1|．(1)畫出y＝f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)＞f(x＋1)的解集．作出圖象，如圖所示：(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位，可得函數(shù)f(x＋1)的圖象，如圖所示：感悟高考1．不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一，考查的重點(diǎn)是不等式的證明、絕對值不等式的解法等，命題的熱點(diǎn)是絕對值不等式的求解，以及絕對值不等式與函數(shù)的綜合問題的求解．2．此部分命題形式單一、穩(wěn)定，難度中等，備考本部分內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意分類討論思想的應(yīng)用．核心拔頭籌考點(diǎn)巧突破考點(diǎn)一絕對值不等式的解法核心提練含有絕對值的不等式的解法(1)|f(x)|＞a(a＞0)?f(x)＞a或f(x)＜－a；(2)|f(x)|＜a(a＞0)?－a＜f(x)＜a；(3)對形如|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c的不等式，可利用絕對值不等式的幾何意義求解．

解下列關(guān)于x的不等式．(1)|x－x2－2|＞x2－3x－4；(2)|x＋1|＞|x－3|；(3)|x2－2|x|－2|≤1．典例1(2)方法一：∵|x＋1|＞|x－3|，∴兩邊平方，得(x＋1)2＞(x－3)2，∴8x＞8，∴x＞1．∴原不等式的解集為{x|x＞1}．方法二：分段討論：當(dāng)x≤－1時(shí)，有－x－1＞－x＋3，此時(shí)x∈?；當(dāng)－1＜x≤3時(shí)，有x＋1＞－x＋3，即x＞1，∴此時(shí)1＜x≤3；當(dāng)x＞3時(shí)，有x＋1＞x－3成立，∴x＞3．∴原不等式的解集為{x|x＞1}．【素養(yǎng)提升】

1．用零點(diǎn)區(qū)分法解絕對值不等式的步驟(1)求零點(diǎn)；(2)劃區(qū)間、去絕對值號；(3)分別解去掉絕對值的不等式；(4)取每個(gè)結(jié)果的并集，注意在分段時(shí)不要遺漏區(qū)間的端點(diǎn)值．2．用圖象法、數(shù)形結(jié)合可以求解含有絕對值的不等式，使得代數(shù)問題幾何化，既通俗易懂，又簡潔直觀，是一種較好的方法．對點(diǎn)演練1．(1)|x－2|－|2x＋5|＞2x；(2)|2x－1|＜|x|＋1．考點(diǎn)二絕對值不等式恒(能)成立問題核心提練定理1：如果a，b是實(shí)數(shù)，則|a＋b|≤|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí)，等號成立．定理2：如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，當(dāng)且僅當(dāng)(a－b)(b－c)≥0時(shí)，等號成立．

已知函數(shù)f(x)＝|2x＋5|＋|2x－1|的最小值為M．(1)求M的值；(2)若M＋|t＋4|＞|t－m|＋m對任意的t∈R成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．典例2(2)由題得6＋|t＋4|＞|t－m|＋m，對任意的t∈R成立，所以|t＋4|－|t－m|＞m－6對任意的t∈R成立，因?yàn)閨|t＋4|－|t－m||≤|4＋m|，所以－|4＋m|≤|t＋4|－|t－m|≤|4＋m|，所以－|4＋m|＞m－6，所以|4＋m|＜6－m，所以m－6＜m＋4＜6－m，所以m＜1．所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜1．【素養(yǎng)提升】

1．求含絕對值號函數(shù)的最值的兩種方法(1)利用|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|求解；(2)將函數(shù)化為分段函數(shù)，數(shù)形結(jié)合求解．2．恒成立(存在)問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化

f(x)≥Mf(x)≤M任意x恒成立?f(x)min≥Mf(x)max≤M存在x成立?f(x)max≥Mf(x)min≤M對點(diǎn)演練2．(2021·全國高三其他模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－2|．(1)求不等式f(x)≥f(x＋1)的解集；(2)對任意的x∈R都有f(x)≥2a＋b(a＞0，b＞0)，求ab的最大值．x＜－2時(shí)，f(x)－f(x＋1)＝2＞0，f(x)＞f(x＋1)，－2≤x＜－1時(shí)，f(x)－f(x＋1)＝－2x－2＞0，f(x)＞f(x＋1)，－1≤x≤1時(shí)，f(x)－f(x＋1)＝0，f(x)＝f(x＋1)，1＜x≤2時(shí)，f(x)－f(x＋1)＝2－2x＜0，f(x)＜f(x＋1)，x＞2時(shí)，f(x)－f(x＋1)＝－2＜0，f(x)＜f(x＋1)，綜上有：x≤1時(shí)，f(x)≥f(x＋1)，x＞1時(shí)，f(x)＜f(x＋1)，所以f(x)≥f(x＋1)的解集為(－∞，1]；(2)f(x)＝|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，當(dāng)且僅當(dāng)(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2時(shí)取“＝”，于是得f(x)min＝3，因?qū)θ我獾膞∈R都有f(x)≥2a＋b(a＞0，b＞0)，從而有2a＋b≤3，考點(diǎn)三不等式的證明核心提練典例3【證明】

(1)∵a2＋b2＝2，要證(a＋b)(a3＋b3)≥4，只需要證明a4＋b4＋ab3＋ba3≥(a2＋b2)2，也就是要證明a4＋b4＋ab3＋ba3－a4－b4－2a2b2≥0，即證ab(a－b)2≥0，∵a，b均為正數(shù)，∴ab(a－b)2≥0，∴(a＋b)(a3＋b3)≥4；【素養(yǎng)提升】證明不等式的常用方法不等式證明的常用方法有比較法、分析法、綜合法、放縮法等．(1)如果已知條件與待證結(jié)論直接聯(lián)系不明顯，則考慮用分析法．(2)利用放縮法證明不等式，就是舍掉式中的一些正項(xiàng)或負(fù)項(xiàng)，或者在分式中放大或縮小分子、分母，還可把和式中各項(xiàng)或某項(xiàng)換為較大或較小的數(shù)或式子，從而達(dá)到證明不等式的目的．(3)含絕對值不等式的證明主要分兩類：一類是比較簡單的不等式可通過平方法或換元法等轉(zhuǎn)化為常見不等式證明；另一類利用絕對值三角不等式，通過添項(xiàng)，拆項(xiàng)證明或利用放縮法，分析綜合法證明．對點(diǎn)演練3．(2022·沙坪壩區(qū)校級模擬)已知對于任意x≥－1，不等式(1＋x)3≥1＋3x成立．(1)求證：對于任意x≥－1，(1＋x)4≥1＋4x；(2)若a＞0，b＞