四川省天府教育大聯考2024屆數學高一上期末檢測試題含解析

四川省天府教育大聯考2024屆數學高一上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則()A. B.1C. D.22．為了鼓勵大家節(jié)約用水，北京市居民用水實行階梯水價，其中每戶的戶年用水量與水價的關系如下表所示：分檔戶年用水量（立方米）水價（元/立方米）第一階梯0-180（含）5第二階梯181-260（含）7第三階梯260以上9假設居住在北京的某戶家庭2021年的年用水量為200m3，則該戶家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元3．下列函數既不是奇函數，也不是偶函數，且在上單調遞增是A. B.C. D.4．在中，，．若點滿足，則（）A. B.C. D.5．已知函數，則（）A. B.C. D.6．已知平面直角坐標系中，點，，，、、，，是線段AB的九等分點，則（）A.45 B.50C.90 D.1007．已知向量，，若，則（）A. B.C.2 D.38．已知函數，，的零點分別，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.9．函數，的圖象形狀大致是（）A. B.C. D.10．空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點為點，關于原點的對稱點為點，則間的距離為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若實數x，y滿足，則的最小值為___________12．在區(qū)間上隨機地取一個實數，若實數滿足的概率為，則________.13．若，且，則的值為__________14．已知冪函數的圖象過點，則______.15．直線與直線平行，則實數的值為_______.16．寫出一個滿足，且的函數的解析式__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐中，平面平面為等邊三角形，且分別為的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；18．設1若對任意恒成立，求實數m的取值范圍；2討論關于x的不等式的解集19．已知函數的部分圖象如圖所示（1）求函數的解析式：（2）將函數的圖象上所有的點向右平移個單位，再將所得圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數的圖象①當時，求函數的值域；②若方程在上有三個不相等的實數根，求的值20．（1）計算：.（2）化簡：.21．如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側棱與底面所成的角的正切值為（1）求側面與底面所成的二面角的大小；（2）若是的中點，求異面直線與所成角的正切值；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據指數和對數的關系，將指數式化為對數式，再根據換底公式及對數的運算法則計算可得；【題目詳解】解：，，，，故選：D2、C【解題分析】結合階梯水價直接求解即可.【題目詳解】由表可知，當用水量為180m3時，水費為當水價在第二階段時，超出20m3，水費為則年用水量為200m3，水價為故選：C3、C【解題分析】是偶函數，是奇函數，和既不是奇函數也不是偶函數，在上是減函數，是增函數，故選C4、A【解題分析】，故選A5、A【解題分析】由題中條件，推導出，，，，由此能求出的值【題目詳解】解：函數，，，，，故選A【題目點撥】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題6、B【解題分析】利用向量的加法以及數乘運算可得，再由向量模的坐標表示即可求解.【題目詳解】，∴故選：B.7、A【解題分析】先計算的坐標，再利用可得，即可求解.【題目詳解】，因為，所以，解得：，故選：A8、A【解題分析】判斷出三個函數的單調性，可求出，，并判斷，進而可得到答案【題目詳解】因為在上遞增，當時，，所以；因為在上遞增，當時，恒成立，故的零點小于0，即；因為在上遞增，當時，，故，故．故選：A．9、D【解題分析】先根據函數奇偶性排除AC，再結合特殊點的函數值排除B.【題目詳解】定義域，且，所以為奇函數，排除AC；又，排除B選項.故選：D10、C【解題分析】分析：求出點關于平面的對稱點，關于原點的對稱點，直接利用空間中兩點間的距離公式，即可求解結果.詳解：在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點，關于原點的對稱點，則間的距離為，故選C.點睛：本題主要考查了空間直角坐標系中點的表示，以及空間中兩點間的距離的計算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由對數的運算性質可求出的值，再由基本不等式計算即可得答案【題目詳解】由題意，得：，則（當且僅當時，取等號）故答案為：12、1【解題分析】利用幾何概型中的長度比即可求解.【題目詳解】實數滿足，解得，，解得，故答案為：1【題目點撥】本題考查了幾何概率的應用，屬于基礎題.13、【解題分析】∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴，故答案為?1.14、【解題分析】結合冪函數定義，采用待定系數法可求得解析式，代入可得結果.【題目詳解】為冪函數，可設，，解得：，，.故答案為：.【題目點撥】本題考查冪函數解析式和函數值的求解問題，關鍵是能夠明確冪函數的定義，采用待定系數法求解函數解析式，屬于基礎題.15、【解題分析】根據直線一般式，兩直線平行則有，代入即可求解.【題目詳解】由題意，直線與直線平行，則有故答案為：【題目點撥】本題考查直線一般式方程下的平行公式，屬于基礎題.16、（答案不唯一）【解題分析】根據題意可知函數關于對稱，寫出一個關于對稱函數，再檢驗滿足即可.【題目詳解】由，可知函數關于對稱，所以，又，滿足.所以函數的解析式為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】（1）因為分別為的中點，所以，由線面平行的判定定理，即可得到平面；（2）因為為的中點，得到，利用面面垂直的性質定理可證得平面，由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面【題目詳解】（1）因為、分別為、的中點，所以.又因為平面，所以平面；（2）因為，為的中點，所以，又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，平面，平面平面.【題目點撥】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直18、（1）；（2）見解析.【解題分析】1由題意可得對恒成立，即有的最小值，運用基本不等式可得最小值，即可得到所求范圍；2討論判別式小于等于0，以及判別式大于0，由二次函數的圖象可得不等式的解集【題目詳解】1由題意，若對任意恒成立，即為對恒成立，即有的最小值，由，可得時，取得最小值2，可得；2當，即時，的解集為R；當，即或時，方程的兩根為，，可得的解集為【題目點撥】本題主要考查了不等式的恒成立問題，以及一元二次不等式的解法，注意運用轉化思想和分類討論思想方法，考查運算能力，屬于中檔題19、（1）；（2）①；②.【解題分析】（1）由圖象得A、B、，再代入點，求解可得函數的解析式；（2）①由已知得，由求得，繼而求得函數的值域；②令，，做出函數的圖象，設有三個不同的實數根，有，，繼而得，由此可得答案.【小問1詳解】解：由圖示得：，又，所以，所以，所以，又因為過點，所以，即，所以，解得，又，所以，所以；【小問2詳解】解①：由已知得，當時，，所以，所以，所以，所以函數的值域為；②當時，，令，則，令，則函數的圖象如下圖所示，且，，，由圖象得有三個不同的實數根，則，，所以，即，所以，所以，故.20、（1）；（2）【解題分析】（1）根據分數指數冪及對數的運算法則計算可得；（2）利用誘導公式及特殊值的三角函數值計算可得；【題目詳解】解：（1）（2）21、（1）（2）【解題分析】（1）取中點，連結、，則是側面與底面所成的二面角，由此能求出側面與底面所成的二面角（2）連結