四川大學附屬中學2024屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

四川大學附屬中學2024屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個三棱錐的表面積為（）A. B.C. D.2．△ABC的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,若,,,則（）A. B.C. D.3．設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}4．三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中點，則下列敘述正確的是①與是異面直線；②與異面直線，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④5．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C D.6．已知，則的最小值為（）.A.9 B.C.5 D.7．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.9．已知．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．若，則（）A. B.-3C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果函數(shù)僅有一個零點，則實數(shù)的值為______12．設(shè)函數(shù)，則__________13．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是______.14．已知函數(shù)，，若對任意，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________15．已知函數(shù)其中且的圖象過定點，則的值為______16．已知，則的最小值為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為適應新冠肺炎疫情長期存在的新形勢，打好疫情防控的主動仗，某學校大力普及科學防疫知識，現(xiàn)需要在2名女生、3名男生中任選2人擔任防疫宣講主持人，每位同學當選的機會是相同的.（1）寫出試驗的樣本空間，并求當選的2名同學中恰有1名女生的概率；（2）求當選的2名同學中至少有1名男生的概率.18．求同時滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長為的圓的方程19．已知集合，（1）求集合，；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值20．正數(shù)x，y滿足.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值21．如圖，在四棱錐中,平面,,為棱上一點.（1）設(shè)為與的交點,若,求證:平面；（2）若,求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由三視圖可畫出該三棱錐的直觀圖，如圖，圖中正四棱柱的底面邊長為，高為，棱錐的四個面有三個為直角三角形，一個為腰長為，底長的等腰三角形，其面積分別為：，所以三棱錐的表面積為，故選B.2、C【解題分析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性質(zhì)可求的值.【題目詳解】解：∵,,,∴由余弦定理可得,求得：c＝1.∴∴.故選：C.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理在解三角形中應用,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】根據(jù)并集定義求解即可.【題目詳解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根據(jù)并集的定義可知：A∪B＝{1，2，3，4}，選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.4、A【解題分析】對于①，都在平面內(nèi)，故錯誤；對于②，為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形是正三角形，是中點，故與是異面直線，且，故正確；對于③，上底面是一個正三角形，不可能存在平面，故錯誤；對于④，所在的平面與平面相交，且與交線有公共點，故錯誤.故選A5、D【解題分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則在上為增函數(shù)，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應用，注意將轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式，屬于基礎(chǔ)題6、B【解題分析】首先將所給的不等式進行恒等變形，然后結(jié)合均值不等式即可求得其最小值，注意等號成立的條件.【題目詳解】.，且，，當且僅當，即時，取得最小值2.的最小值為.故選B.【題目點撥】本題主要考查基本不等式求最值的方法，代數(shù)式的變形技巧，屬于中等題.7、A【解題分析】解兩個不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【題目詳解】解不等式可得，解不等式可得或，因為或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8、A【解題分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)排除；再根據(jù)當時，，排除得到答案.【題目詳解】，偶函數(shù)，排除；當時，，排除故選【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖像的識別，通過函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)點可以排除選項快速得到答案.9、A【解題分析】求解出成立的充要條件，再與分析比對即可得解.【題目詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【題目點撥】結(jié)論點睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對應集合是q對應集合的真子集.10、B【解題分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系進行求解即可.【題目詳解】由，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用即可得出.【題目詳解】函數(shù)僅有一個零點，即方程只有1個根，，解得.故答案為：.12、【解題分析】先根據(jù)2的范圍確定表達式，求出；后再根據(jù)的范圍確定表達式，求出.【題目詳解】因為，所以，所以.【題目點撥】分段函數(shù)求值問題，要先根據(jù)自變量的范圍，確定表達式，然后代入求值．要注意由內(nèi)而外求值，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，可知每段函數(shù)的單調(diào)性，以及分界點處的函數(shù)的的大小關(guān)系，即可列式求解.【題目詳解】因為分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以每段都單調(diào)遞減，即，并且在分界點處需滿足，即，解得：.故答案為：14、【解題分析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區(qū)間單調(diào)遞增，即，又∵，在該區(qū)間單調(diào)遞減，即，則，，15、1【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點，即可求出【題目詳解】函數(shù)其中且的圖象過定點，，，則，故答案為1【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象恒過定點的應用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】根據(jù)基本不等式，結(jié)合代數(shù)式的恒等變形進行求解即可.【題目詳解】解：因為a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，當且僅當時取等號，即時取等號，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）樣本空間答案見解析，概率是（2）【解題分析】（1）將2名女生，3名男生分別用a，b；c，d，e表示，即可列出樣本空間，再根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；（2）設(shè)事件“當選的2名同學中至少有1名男生”，事件“當選的2名同學中全部都是女生”，事件B，C為對立事件，利用古典概型的概率公式求出，最后根據(jù)對立事件的概率公式計算可得；【小問1詳解】解：將2名女生，3名男生分別用a，b；c，d，e表示，則從5名同學中任選2名同學試驗的樣本空間為，共有10個樣本點，設(shè)事件“當選的2名同學中恰有1名女生”，則，樣本點有6個，∴.即當選的2名同學中恰有1名女生的概率是【小問2詳解】解：設(shè)事件“當選的2名同學中至少有1名男生”，事件“當選的2名同學中全部都是女生”，事件B，C為對立事件，因為，∴，∴.即當達的2名同學中至少有1名男生的概率是.18、或.【解題分析】根據(jù)題意，設(shè)圓心為，圓被直線截得的弦為為的中點，連結(jié)．由垂徑定理和點到直線的距離公式，建立關(guān)于的方程并解出值，即可得到滿足條件的圓的標準方程【題目詳解】試題解析：設(shè)所求的圓的方程是，則圓心到直線的距離為，①由于所求的圓與x軸相切，所以②又因為所求圓心在直線上，則③聯(lián)立①②③，解得,或.故所求的圓的方程是或.19、（1），（2）【解題分析】（1）根據(jù)集合的并集、補集概念即可求解；（2）根據(jù)交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.【小問1詳解】因為，所以因為，所以，【小問2詳解】因為所以的解集為所以解為所以解得，20、(1)36；(2)【解題分析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；(2)由，再求解即可.【題目詳解】解：(1)由得xy≥36，當且僅當，即時取等號，故xy的最小值為36.(2)由題意可得，當且僅當，即時取等號，故x＋2y