2024屆江蘇省靖江市劉國鈞中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆江蘇省靖江市劉國鈞中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）A. B.C. D.2．已知點(diǎn)M與兩個定點(diǎn)O（0,0），A(6，0)的距離之比為，則點(diǎn)M的軌跡所包圍的圖形的面積為（）A. B.C. D.3．若a，b都為正實(shí)數(shù)且，則的最大值是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.（0，4）5．集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的個數(shù)是（）A.16 B.8C.7 D.46．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是()A. B.C. D.7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.9．用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，a∥c，則b∥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b其中真命題的序號是()A.①② B.③C.①③ D.②10．在長方體中，，，則該長方體的外接球的表面積為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個底面的圓周都在一個球面上，則這個球的表面積為______12．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為2，寫出點(diǎn)A的一個坐標(biāo)：____________13．已知，則的大小關(guān)系是___________________.(用“”連結(jié))14．已知函數(shù)圖像關(guān)于對稱，當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________15．點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______.16．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為_______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在軸左側(cè)的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程有個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)⑴判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵若，求實(shí)數(shù)的值.19．已知集合，（1）當(dāng)，求；（2）若，求的取值范圍.20．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù)是偶函數(shù)，方程有兩相等實(shí)根.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得（1）若，求；（2）若集合A，B滿足條件__________（三個條件任選一個作答），求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】先畫出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，結(jié)合各選項(xiàng)中的函數(shù)特征可得的選項(xiàng).【題目詳解】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示：4個選項(xiàng)中的函數(shù)，只有B符合，故選：B.2、B【解題分析】設(shè)M（x，y），由點(diǎn)M與兩個定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴點(diǎn)M的軌跡方程是圓（x+2）2+y2=16．圓的半徑為：4，所求軌跡的面積為：16π故答案為B.3、D【解題分析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋紴檎龑?shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值.故選：D4、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由，故選：C5、C【解題分析】先用列舉法寫出集合A，再寫出其真子集即可.【題目詳解】解：∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}，∴A={x∈N|1≤x<4}真子集為：?,1,故選：C6、D【解題分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求函數(shù)的周期，然后確定選項(xiàng)【題目詳解】是最小正周期為的奇函數(shù)，故A錯誤；的最小正周期是π是偶函數(shù)，故B錯誤；是最小正周期是π是偶函數(shù)，故C錯誤；最小正周期為π的奇函數(shù)，故D正確﹒故選：D7、D【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性求在上的表達(dá)式.【題目詳解】令，則，故，又是定義在上的奇函數(shù)，∴.故選：D.8、D【解題分析】，選D.9、D【解題分析】因?yàn)榭臻g中，用a，b，c表示三條不同的直線，①中正方體從同一點(diǎn)出發(fā)的三條線，滿足已知但是a⊥c，所以①錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c，滿足平行線公理，所以②正確；③平行于同一平面的兩直線的位置關(guān)系可能是平行、相交或者異面，所以③錯誤；故選D10、B【解題分析】由題求出長方體的體對角線，則外接球的半徑為體對角線的一半，進(jìn)而求得答案【題目詳解】由題意可得，長方體體對角線為，則該長方體的外接球的半徑為，因此，該長方體的外接球的表面積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查外接球的表面積，屬于一般題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構(gòu)成直角三角形其中為斜邊，利用勾股定理求出的值，然后利用球體的表面積公式可得出答案【題目詳解】設(shè)球的半徑為，由圓柱的性質(zhì)可得，圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構(gòu)成直角三角形其中為斜邊，因?yàn)閳A柱的底面半徑為，高為2，所以，，因此，這個球的表面積為，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要圓柱的幾何性質(zhì)，考查球體表面積的計(jì)算，意在考查空間想象能力以及對基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，屬于中等題12、（2，0，0）（答案不唯一）【解題分析】利用空間兩點(diǎn)間的距離求解.【題目詳解】解：設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2，所以，故答案為：（2，0，0）（答案不唯一）13、【解題分析】利用特殊值即可比較大小.【題目詳解】解：，，，故.故答案為：.14、【解題分析】由函數(shù)圖像關(guān)于對稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，由當(dāng)時(shí)，恒成立，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，從而將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可求出取值范圍【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖像關(guān)于對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以可轉(zhuǎn)化為因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：15、【解題分析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，由垂直的斜率關(guān)系，和線段的中點(diǎn)在直線上列出方程組即可求解.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，由對稱性知，直線與線段垂直，所以，所以，又線段的中點(diǎn)在直線上，即，所以，由，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進(jìn)而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【題目詳解】由圖象可知，，，，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）利用可求時(shí)的解析式，當(dāng)時(shí)，利用奇偶性可求得時(shí)的的解析式，由此可得結(jié)果；（2）作出圖象，將問題轉(zhuǎn)化為與有個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【小問1詳解】由圖象知：，即，解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；綜上所述：；【小問2詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，可得圖象如下圖所示，有個不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于與有個不同的交點(diǎn)，由圖象可知：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、（1）（2）【解題分析】（1）求出函數(shù)的定義域，利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可；（2）是奇函數(shù),則結(jié)合，求解代入求解即可.【題目詳解】(1)解：是奇函數(shù).證明：要等價(jià)于即故的定義域?yàn)樵O(shè)任意則又因?yàn)樗允瞧婧瘮?shù).(2)由(1)知，是奇函數(shù),則聯(lián)立得即解得19、（1）（2）【解題分析】（1）首先求出集合，然后根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得答案；（2）分、兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以【小?詳解】當(dāng)，即，時(shí)，符合題意當(dāng)時(shí)可得或，解得或綜上，的取值范圍為20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法，結(jié)合題目條件計(jì)算得，(2)分離參量，計(jì)算在上的最大值(3)轉(zhuǎn)化為有且只有一個實(shí)數(shù)根，換元，關(guān)于的方程只有一個正實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解析：（1）設(shè).由題意，得.∴，∵是偶函數(shù)，∴即.①∵有兩相等實(shí)根，∴且②由①②，解得，∴.（2）若對任意，恒成立，只須在恒成立.令，，則.若對任意，恒成立，只須滿足.∴.（3）函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點(diǎn)，即有且只有一個實(shí)數(shù)根，即有且只有一個實(shí)數(shù)根.令，則關(guān)于的方程(記為式)只有一個正實(shí)根.若，則不符合題意，舍去.若，則方程的兩根異號，∴即.或者方程有兩相等正根.解得∴.綜上，實(shí)數(shù)取值范圍是.點(diǎn)睛:本題是道綜合題21、（1）（2）或【解題分析】（1）可將帶入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根據(jù)題意中三個不同的條件，列出集合與集合之間的關(guān)系，即可完成求解.【小問1詳