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文檔簡介
2024屆江蘇省靖江市劉國鈞中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示:1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中最接近的一個是()A. B.C. D.2.已知點M與兩個定點O(0,0),A(6,0)的距離之比為,則點M的軌跡所包圍的圖形的面積為()A. B.C. D.3.若a,b都為正實數(shù)且,則的最大值是()A. B.C. D.4.函數(shù)的定義域是()A. B.C. D.(0,4)5.集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的個數(shù)是()A.16 B.8C.7 D.46.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是()A. B.C. D.7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則當(dāng)時,的表達式是()A. B.C. D.8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.9.用a,b,c表示空間中三條不同的直線,γ表示平面,給出下列命題:①若a⊥b,b⊥c,則a∥c;②若a∥b,a∥c,則b∥c;③若a∥γ,b∥γ,則a∥b其中真命題的序號是()A.①② B.③C.①③ D.②10.在長方體中,,,則該長方體的外接球的表面積為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知圓柱的底面半徑為,高為2,若該圓柱的兩個底面的圓周都在一個球面上,則這個球的表面積為______12.在空間直角坐標(biāo)系中,點A到坐標(biāo)原點距離為2,寫出點A的一個坐標(biāo):____________13.已知,則的大小關(guān)系是___________________.(用“”連結(jié))14.已知函數(shù)圖像關(guān)于對稱,當(dāng)時,恒成立,則滿足的取值范圍是_____________15.點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為______.16.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,此函數(shù)的解析式為_______________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,,函數(shù)在軸左側(cè)的圖象如圖所示(1)求函數(shù)的解析式;(2)若關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍18.已知函數(shù)⑴判斷并證明函數(shù)的奇偶性;⑵若,求實數(shù)的值.19.已知集合,(1)當(dāng),求;(2)若,求的取值范圍.20.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點,函數(shù)是偶函數(shù),方程有兩相等實根.(1)求的解析式;(2)若對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(3)若函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.21.已知全集,集合,集合.條件①;②是的充分條件;③,使得(1)若,求;(2)若集合A,B滿足條件__________(三個條件任選一個作答),求實數(shù)m的取值范圍
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】先畫出實驗數(shù)據(jù)的散點圖,結(jié)合各選項中的函數(shù)特征可得的選項.【題目詳解】實驗數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示:4個選項中的函數(shù),只有B符合,故選:B.2、B【解題分析】設(shè)M(x,y),由點M與兩個定點O(0,0),A(3,0)的距離之比為,得:,整理得:(x+2)2+y2=16∴點M的軌跡方程是圓(x+2)2+y2=16.圓的半徑為:4,所求軌跡的面積為:16π故答案為B.3、D【解題分析】由基本不等式,結(jié)合題中條件,直接求解,即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為,都為正實數(shù),,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時,取最大值.故選:D4、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行求解即可.【題目詳解】由,故選:C5、C【解題分析】先用列舉法寫出集合A,再寫出其真子集即可.【題目詳解】解:∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3},∴A={x∈N|1≤x<4}真子集為:?,1,故選:C6、D【解題分析】先判斷函數(shù)的奇偶性,再求函數(shù)的周期,然后確定選項【題目詳解】是最小正周期為的奇函數(shù),故A錯誤;的最小正周期是π是偶函數(shù),故B錯誤;是最小正周期是π是偶函數(shù),故C錯誤;最小正周期為π的奇函數(shù),故D正確﹒故選:D7、D【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性求在上的表達式.【題目詳解】令,則,故,又是定義在上的奇函數(shù),∴.故選:D.8、D【解題分析】,選D.9、D【解題分析】因為空間中,用a,b,c表示三條不同的直線,①中正方體從同一點出發(fā)的三條線,滿足已知但是a⊥c,所以①錯誤;②若a∥b,b∥c,則a∥c,滿足平行線公理,所以②正確;③平行于同一平面的兩直線的位置關(guān)系可能是平行、相交或者異面,所以③錯誤;故選D10、B【解題分析】由題求出長方體的體對角線,則外接球的半徑為體對角線的一半,進而求得答案【題目詳解】由題意可得,長方體體對角線為,則該長方體的外接球的半徑為,因此,該長方體的外接球的表面積為.【題目點撥】本題考查外接球的表面積,屬于一般題二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】直接利用圓柱的底面直徑,高、球體的直徑構(gòu)成直角三角形其中為斜邊,利用勾股定理求出的值,然后利用球體的表面積公式可得出答案【題目詳解】設(shè)球的半徑為,由圓柱的性質(zhì)可得,圓柱的底面直徑,高、球體的直徑構(gòu)成直角三角形其中為斜邊,因為圓柱的底面半徑為,高為2,所以,,因此,這個球的表面積為,故答案為【題目點撥】本題主要圓柱的幾何性質(zhì),考查球體表面積的計算,意在考查空間想象能力以及對基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用,屬于中等題12、(2,0,0)(答案不唯一)【解題分析】利用空間兩點間的距離求解.【題目詳解】解:設(shè),因為點A到坐標(biāo)原點的距離為2,所以,故答案為:(2,0,0)(答案不唯一)13、【解題分析】利用特殊值即可比較大小.【題目詳解】解:,,,故.故答案為:.14、【解題分析】由函數(shù)圖像關(guān)于對稱,可得函數(shù)是偶函數(shù),由當(dāng)時,恒成立,可得函數(shù)在上為增函數(shù),從而將轉(zhuǎn)化為,進而可求出取值范圍【題目詳解】因為函數(shù)圖像關(guān)于對稱,所以函數(shù)是偶函數(shù),所以可轉(zhuǎn)化為因為當(dāng)時,恒成立,所以函數(shù)在上為增函數(shù),所以,解得,所以取值范圍為,故答案為:15、【解題分析】設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為,由垂直的斜率關(guān)系,和線段的中點在直線上列出方程組即可求解.【題目詳解】設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為,由對稱性知,直線與線段垂直,所以,所以,又線段的中點在直線上,即,所以,由,所以點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為:.故答案為:.16、【解題分析】根據(jù)所給的圖象,可得到,周期的值,進而得到,根據(jù)函數(shù)的圖象過點可求出的值,得到三角函數(shù)的解析式【題目詳解】由圖象可知,,,,三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,,把點的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式,,又,,三角函數(shù)的解析式是.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】(1)利用可求時的解析式,當(dāng)時,利用奇偶性可求得時的的解析式,由此可得結(jié)果;(2)作出圖象,將問題轉(zhuǎn)化為與有個交點,數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【小問1詳解】由圖象知:,即,解得:,當(dāng)時,;當(dāng)時,,,為上的偶函數(shù),當(dāng)時,;綜上所述:;【小問2詳解】為偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對稱,可得圖象如下圖所示,有個不相等的實數(shù)根,等價于與有個不同的交點,由圖象可知:,即實數(shù)的取值范圍為.18、(1)(2)【解題分析】(1)求出函數(shù)的定義域,利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可;(2)是奇函數(shù),則結(jié)合,求解代入求解即可.【題目詳解】(1)解:是奇函數(shù).證明:要等價于即故的定義域為設(shè)任意則又因為所以是奇函數(shù).(2)由(1)知,是奇函數(shù),則聯(lián)立得即解得19、(1)(2)【解題分析】(1)首先求出集合,然后根據(jù)集合的交集運算可得答案;(2)分、兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】因為,所以因為,所以【小問2詳解】當(dāng),即,時,符合題意當(dāng)時可得或,解得或綜上,的取值范圍為20、(1);(2);(3).【解題分析】(1)運用待定系數(shù)法,結(jié)合題目條件計算得,(2)分離參量,計算在上的最大值(3)轉(zhuǎn)化為有且只有一個實數(shù)根,換元,關(guān)于的方程只有一個正實根,轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解析:(1)設(shè).由題意,得.∴,∵是偶函數(shù),∴即.①∵有兩相等實根,∴且②由①②,解得,∴.(2)若對任意,恒成立,只須在恒成立.令,,則.若對任意,恒成立,只須滿足.∴.(3)函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點,即有且只有一個實數(shù)根,即有且只有一個實數(shù)根.令,則關(guān)于的方程(記為式)只有一個正實根.若,則不符合題意,舍去.若,則方程的兩根異號,∴即.或者方程有兩相等正根.解得∴.綜上,實數(shù)取值范圍是.點睛:本題是道綜合題21、(1)(2)或【解題分析】(1)可將帶入集合中,得到集合的解集,即可求解出答案;(2)可根據(jù)題意中三個不同的條件,列出集合與集合之間的關(guān)系,即可完成求解.【小問1詳
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