寧夏吳忠市2024屆高一數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

寧夏吳忠市2024屆高一數(shù)學第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3}C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}2．如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）A.BC.D.3．已知某扇形的面積為，圓心角為，則該扇形的半徑為（）A.3 B.C.9 D.4．在如圖所示中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為A. B.C. D.5．若，其中，則（）A. B.C. D.6．關于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.最小值為0 B.函數(shù)為奇函數(shù)C.函數(shù)是周期為周期函數(shù) D.函數(shù)在區(qū)間上單調遞減7．函數(shù)f（x）=lnx+3x-7的零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.8．平行于同一平面的兩條直線的位置關系是A.平行 B.相交或異面C.平行或相交 D.平行、相交或異面9．函數(shù)的零點的個數(shù)為A. B.C. D.10．設實數(shù)滿足，函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為_____________.12．命題“，使關于的方程有實數(shù)解”的否定是_________.13．______________.14．已知函數(shù)給出下列四個結論：①存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對任意實數(shù)，函數(shù)既無最大值也無最小值；③對任意實數(shù)和，函數(shù)總存在零點；④對于任意給定的正實數(shù)，總存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.其中所有正確結論的序號是______________.15．已知冪函數(shù)的圖象過點______16．若定義域為的函數(shù)滿足：對任意能構成三角形三邊長的實數(shù)，均有，，也能構成三角形三邊長，則m的最大值為______．（是自然對數(shù)的底）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡（1）（2）18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）若函數(shù)，求函數(shù)零點.19．已知角的終邊過點，且.（1）求的值；（2）求的值.20．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）當時，求關于的不等式的解集21．已知函數(shù)，若同時滿足以下條件：①在D上單調遞減或單調遞增；②存在區(qū)間，使在上的值域是，那么稱為閉函數(shù)（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請找出區(qū)間；若不是請說明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.【題目詳解】由題意可得：，則.故選：A.【題目點撥】本題主要考查并集、補集的定義與應用，屬于基礎題.2、B【解題分析】分段求解：分別把0≤x≤1及1≤x≤2時解析式求出即可【題目詳解】當0≤x≤1時，設f（x）=kx，由圖象過點（1，），得k=，所以此時f（x）=x；當1≤x≤2時，設f（x）=mx+n，由圖象過點（1，），（2，0），得，解得所以此時f（x）=．函數(shù)表達式可轉化為：y＝|x－1|(0≤x≤2)故答案為B【題目點撥】本題考查函數(shù)解析式的求解問題，本題根據(jù)圖象可知該函數(shù)為分段函數(shù)，分兩段用待定系數(shù)法求得3、A【解題分析】根據(jù)扇形面積公式求出半徑.【題目詳解】扇形的面積，解得：故選：A4、C【解題分析】指數(shù)函數(shù)可知，同號且不相等，再根據(jù)二次函數(shù)常數(shù)項為零經(jīng)過原點即可得出結論【題目詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知，同號且不相等，則二次函數(shù)的對稱軸在軸左側，又過坐標原點，故選：C【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，屬于基礎題5、D【解題分析】化簡已知條件，結合求得的值.【題目詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D6、D【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質，得到的最小值為，可判定A不正確；根據(jù)奇偶性的定義和三角函數(shù)的奇偶性，可判定C不正確；舉例可判定C不正確；根據(jù)三角函數(shù)的單調性，可判定D正確.【題目詳解】由題意，函數(shù)，當時，可得，所以，當時，可得，所以，所以函數(shù)的最小值為，所以A不正確；又由，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以B不正確；因為，，所以，所以不是的周期，所以C不正確；當時，，，當時，，即函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，又因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以D正確.故選：D.7、C【解題分析】由函數(shù)的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間【題目詳解】∵函數(shù)f（x）=lnx+3x-7在其定義域上單調遞增，∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0，f（3）=ln3+9-7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0.根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間是（2，3），故選C【題目點撥】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎題8、D【解題分析】根據(jù)線面平行的位置關系及線線位置關系的分類及定義，可由已知兩直線平行于同一平面，得到兩直線的位置關系【題目詳解】解：若，且則與可能平行，也可能相交，也有可能異面故平行于同一個平面的兩條直線的位置關系是平行或相交或異面故選【題目點撥】本題考查的知識點是空間線線關系及線面關系，熟練掌握空間線面平行的位置關系及線線關系的分類及定義是詳解本題的關鍵，屬于基礎題9、B【解題分析】略【題目詳解】因為函數(shù)單調遞增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零點個數(shù)為110、A【解題分析】將函數(shù)變形為，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.詳解】解：由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：A【題目點撥】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】將不等式轉化為，利用指數(shù)函數(shù)的單調性求解.【題目詳解】不等式為，即，解得，所以不等式的解集為，故答案為：12、，關于的方程無實數(shù)解【解題分析】直接利用特稱命題的否定為全稱命題求解即可.【題目詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，否定特稱命題是，既要否定結論，又要改變量詞，所以命題“，使關于的方程有實數(shù)解”的否定為：“，關于的方程無實數(shù)解”.故答案為：，關于的方程無實數(shù)解13、2【解題分析】由對數(shù)的運算法則直接求解.【題目詳解】故答案為：214、①②③④【解題分析】分別作出，和的函數(shù)的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【題目詳解】如上圖分別為，和時函數(shù)的圖象，對于①：當時，，圖象如圖關于原點對稱，所以存在使得函數(shù)為奇函數(shù)，故①正確；對于②：由三個圖知當時，，當時，，所以函數(shù)既無最大值也無最小值；故②正確；對于③：如圖和圖中存在實數(shù)使得函數(shù)圖象與沒有交點，此時函數(shù)沒有零點，所以對任意實數(shù)和，函數(shù)總存在零點不成立；故③不正確對于④：如圖，對于任意給定的正實數(shù)，取即可使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，故④正確；故答案為：①②④【題目點撥】關鍵點點睛：本題解題關鍵點是分段函數(shù)圖象，涉及二次函數(shù)的圖象，要討論，和即明確分段區(qū)間，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結合可研究分段函數(shù)的性質.15、3【解題分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進而得出答案【題目詳解】設冪函數(shù)為常數(shù)，冪函數(shù)的圖象過點，，解得故答案為3【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的定義，正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關鍵16、##【解題分析】不妨設三邊的大小關系為：，利用函數(shù)的單調性，得出，，的大小關系，作為三角形三邊則有任意兩邊之和大于第三邊，再利用基本不等式求出邊的范圍得出的最大值即可.【題目詳解】在上嚴格增，所以，不妨設，因為對任意能構成三角形三邊長的實數(shù)，均有，，也能構成三角形三邊長，所以，因為，所以，因為對任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值為故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】三角換元之后，逆用和差角公式即可化簡【小問1詳解】【小問2詳解】18、(1)(2)為奇函數(shù)（3）【解題分析】（1）要使函數(shù)有意義，必須滿足，從而得到定義域；（2）利用奇偶性定義判斷奇偶性；（3）函數(shù)的零點即方程的根.即的根，又為奇函數(shù)，所以.易證：在定義域上為增函數(shù)，∴由得，從而解得函數(shù)的零點.試題解析：（1）要使函數(shù)有意義，必須滿足，∴，因此，的定義域為.（2）函數(shù)為奇函數(shù).∵的定義域為，對內的任意有：，所以，為奇函數(shù).（3）函數(shù)的零點即方程的根.即的根，又為奇函數(shù)，所以.任取，且，∵，∴，∴∵且，∴，∴，∴，∴，即，∴在定義域上為增函數(shù)，∴由得解得或，驗證當時，不符合題意，當時，符合題意，所以函數(shù)的零點為.點睛：證明函數(shù)單調性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷的正負（要注意說理的充分性），必要時要討論；（4）下結論：根據(jù)定義得出其單調性.19、(1)(2)【解題分析】（1）任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值，可得sinα和tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值；（2）利用兩角和差的三角公式、二倍角公式，化簡所給的式子，可得結果【題目詳解】由條件知，解得，故.故，（1）原式==（2）原式.【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和差的三角公式的應用，屬于基礎題20、（1）（2）【解題分析】（1）求使函數(shù)有意義的的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調性解不等式組可得答案.【小問1詳解】由題意可得，解得，故函數(shù)的定義域為【小問2詳解】當時，函數(shù)是增函數(shù)，因為，所以，解得故原不等式的解集為21、（1），；（2）見解析；（3）【解題分析】（1）由在R上單減，列出方程組，即可求的值；（2）由函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調遞增可知即，結合對數(shù)函數(shù)的單調性可判斷（3）易知在[﹣2，+∞）上單調遞增．設滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根．結合二次方程的實根分布可求k的范圍【題目詳解】解：（1）∵在R上單減，所以區(qū)間[a，b]滿足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調遞增假設存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，a＜b，則，即∴l(xiāng)gx=﹣x在（0，+∞）有兩個不同的實數(shù)根，但是結合對數(shù)函數(shù)的單調性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個交點故