2024屆浙江省寧波市鄞州中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆浙江省寧波市鄞州中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.半徑為2的扇形OAB中,已知弦AB的長為2,則的長為A. B.C. D.2.公元263年左右,我國數(shù)學(xué)有劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形的面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了割圓術(shù),利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.某同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計了一個計算圓周率的近似值的程序框圖如圖,則輸出S的值為(參考數(shù)據(jù):)A.2.598 B.3.106C.3.132 D.3.1423.函數(shù)的零點是A. B.C. D.4.下列函數(shù)中,最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x5.已知平面直角坐標(biāo)系中,點,,,、、,,是線段AB的九等分點,則()A.45 B.50C.90 D.1006.已知函數(shù)為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,則的解集為A. B.C. D.7.某流行病調(diào)查中心的疾控人員針對該地區(qū)某類只在人與人之間相互傳染的疾病,通過現(xiàn)場調(diào)查與傳染源傳播途徑有關(guān)的蛛絲馬跡,根據(jù)傳播鏈及相關(guān)數(shù)據(jù),建立了與傳染源相關(guān)確診病例人數(shù)與傳染源感染后至隔離前時長t(單位:天)的模型:.已知甲傳染源感染后至隔離前時長為5天,與之相關(guān)確診病例人數(shù)為8;乙傳染源感染后至隔離前時長為8天,與之相關(guān)確診病例人數(shù)為20.若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周,則與之相關(guān)確診病例人數(shù)約為()A.44 B.48C.80 D.1258.如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面,底面三角形是正三角形,是中點,則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.9.已知全集,集合,,那么陰影部分表示的集合為A. B.C. D.10.已知集合,,則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知角的終邊過點,則_______12.是第___________象限角.13.設(shè)向量,,則__________14.函數(shù),在區(qū)間上增數(shù),則實數(shù)t的取值范圍是________.15.函數(shù),的圖象恒過定點P,則P點的坐標(biāo)是_____.16.已知=-5,那么tanα=________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,已知四棱錐中,底面為平行四邊形,點,,分別是,,的中點(1)求證:平面;(2)求證:平面平面18.已知集合,,.(1)求,;(2)若,求實數(shù)a的取值范圍.19.已知函數(shù)為奇函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式并判斷函數(shù)的單調(diào)性(無需證明過程);(2)解不等式20.已知函數(shù)(1)求不等式的解集;(2)將圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖像向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖像.求在區(qū)間上的值域21.已知,,,.(1)求的值;(2)求的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由已知可求圓心角的大小,根據(jù)弧長公式即可計算得解【題目詳解】設(shè)扇形的弧長為l,圓心角大小為,∵半徑為2的扇形OAB中,弦AB的長為2,∴,∴故選C【題目點撥】本題主要考查了弧長公式的應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題2、C【解題分析】閱讀流程圖可得,輸出值為:.本題選擇C選項.點睛:識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識別、運行程序框圖,理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目要求完成解答并驗證3、B【解題分析】函數(shù)y=x2-2x-3的零點即對應(yīng)方程的根,故只要解二次方程即可【題目詳解】由y=x2-2x-3=(x-3)(x+1)=0,得到x=3或x=-1,所以函數(shù)y=x2-2x-3的零點是3和-1故選B【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點的概念和求法.屬基本概念、基本運算的考查4、D【解題分析】利用三角函數(shù)的周期性求解.【題目詳解】A.y=cosx周期為T=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選:D5、B【解題分析】利用向量的加法以及數(shù)乘運算可得,再由向量模的坐標(biāo)表示即可求解.【題目詳解】,∴故選:B.6、B【解題分析】根據(jù)為偶函數(shù),可得;根據(jù)在上遞減得;然后解一元二次不等式可得【題目詳解】解:為偶函數(shù),所以,即,,由在上單調(diào)遞減,所以,,可化為,即,解得或故選:【題目點撥】本題主要考查奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用以及一元二次不等式的解法,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.7、D【解題分析】根據(jù)求得,由此求得的值.【題目詳解】依題意得,,,所以.故若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周,則相關(guān)確診病例人數(shù)約為125.故選:D8、D【解題分析】因為三棱柱A1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中點,所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直,所以AC不可能垂直于平面ABB1A1;故A錯誤;對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行,故相交;所以B錯誤;對于C,A1C1,B1E是異面直線;故C錯誤;對于D,因為幾何體是三棱柱,并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中點,所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1;故選D.9、D【解題分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為,求出,計算得到答案【題目詳解】陰影部分表示的集合為,故選【題目點撥】本題主要考查的是韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系和運算,屬于基礎(chǔ)題10、B【解題分析】化簡集合A,由交集定義直接計算可得結(jié)果.【題目詳解】化簡可得,又所以.故選:B.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】由三角函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【題目詳解】的終邊過點,故答案為:.12、三【解題分析】根據(jù)給定的范圍確定其象限即可.【題目詳解】由,故在第三象限.故答案為:三.13、【解題分析】,故,故填.14、【解題分析】作出函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【題目詳解】解:函數(shù)的圖像如圖.由圖像可知要使函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù),則.故答案為【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于簡單題目.15、【解題分析】令,解得,且恒成立,所以函數(shù)的圖象恒過定點;故填.16、-【解題分析】由已知得=-5,化簡即得解.【題目詳解】易知cosα≠0,由=-5,得=-5,解得tanα=-.故答案為:-【題目點撥】本題主要考查同角的商數(shù)關(guān)系,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)見解析【解題分析】(1)根據(jù)三角形的中位線,可得,由此證得平面.(2)利用中位線證明,,故,由(1)得,證明分別平行于平面,由此可得平面平面.【題目詳解】(1)由題意:四棱錐的底面為平行四邊形,點,,分別是,,的中點,∴是的中點,∴,又∵平面,平面,∴平面(2)由(1),知,∵,分別是,的中點,∴,又∵平面,平面,平面同理平面,平面,平面,,∴平面平面【題目點撥】本題主要考查線面平行的判定定理,考查面面平行的判定定理.要證明線面平行,需在平面內(nèi)找到一條直線和要證的直線平行,一般尋找的方法有三種:一是利用三角形的中位線,二是利用平行四邊形,三是利用面面平行.要證面面平行,則需證兩條相交直線和另一個平面平行.18、(1),(2)【解題分析】(1)由交集和并集運算直接求解即可.(2)由,則【題目詳解】(1)由集合,則,(2)若,則,所以19、(1),單調(diào)遞增(2)【解題分析】(1)直接由解出,再判斷單調(diào)性即可;(2)利用奇函數(shù)和單增得到,解對數(shù)不等式即可.【小問1詳解】因為函數(shù)的定義域為R,且是奇函數(shù)所以,即,解得,經(jīng)檢驗,,為奇函數(shù),所以函數(shù)解析式為,函數(shù)為單調(diào)遞增的函數(shù).【小問2詳解】因為函數(shù)在R上單調(diào)遞增且為奇函數(shù),解得,.20、(1),.(2).【解題分析】(1)利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得答案;(2)根據(jù)函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的解析式,再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得的值域.【小問1詳解】解:因為,∴,即,所以,即,,∴的解集為,【小問2詳解】解:由題可知,當(dāng)時,,所

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