河南省許昌市長(zhǎng)葛一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

河南省許昌市長(zhǎng)葛一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.2．若函數(shù)滿足，，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A. B.C.圖象的對(duì)稱軸為直線 D.f（x）的最小值為－13．已知函數(shù)的最小正周期，且是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，則函數(shù)在上的取值范圍是（）A. B.C. D.4．的圖像是端點(diǎn)為且分別過和兩點(diǎn)的兩條射線，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.5．若，，，則、、大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．樣本，，，的平均數(shù)為，樣本，，，的平均數(shù)為，則樣本，，，，，，，的平均數(shù)為A B.C. D.7．若α＝－2，則α的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（3）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是A. B.C D.，9．命題“”的否定是：（）A. B.C. D.10．設(shè)集合，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________12．已知函數(shù)，則=_________13．若點(diǎn)在過兩點(diǎn)的直線上，則實(shí)數(shù)的值是________.14．已知點(diǎn)，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____；15．已知集合，，則_________.16．不等式的解集是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，（1）求的值；（2）將射線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn)，求的值；（3）若點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，求的值.19．已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)分別為，（1）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（3）求證：經(jīng)過，，三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)20．函數(shù)的定義域，且滿足對(duì)于任意,有(1)求的值(2)判斷的奇偶性，并證明(3)如果，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍21．已知二次函數(shù).若當(dāng)時(shí)，的最大值為4，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】抽象函數(shù)的定義域求解，要注意兩點(diǎn)，一是定義域是x的取值范圍；二是同一對(duì)應(yīng)法則下，取值范圍一致.【題目詳解】的定義域?yàn)?，，即，，解得：且，的定義域?yàn)?故選：.2、C【解題分析】根據(jù)已知求出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷得解.【題目詳解】解：由題得，解得，，所以，因?yàn)?，所以選項(xiàng)A正確；所以，所以選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)D正確；因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤故選：C3、B【解題分析】依題意求出的解析式，再根據(jù)x的取值范圍，求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期，∴，解得：，由于是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，且為的一個(gè)對(duì)稱中心，∴，（），則，（），則，又∵，，由于，∴，故，∵，∴，∴，∴.故選：B4、D【解題分析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點(diǎn)為和，由圖象可得5、B【解題分析】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)把已知數(shù)與0和1比較后可得【題目詳解】，，，所以故選：B【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，對(duì)于冪、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)值的大小比較，如果能應(yīng)用相應(yīng)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)該利用單調(diào)性比較，如果不能轉(zhuǎn)化，或者是不同類型的的數(shù)，可以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)與特殊值如0或1等比較后可得結(jié)論6、D【解題分析】樣本，，，的總和為，樣本，，，的總和為，樣本，，，，，，，的平均數(shù)為，選D.7、C【解題分析】根據(jù)角的弧度制與角度制之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)?rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的終邊在第三象限故選：C.8、B【解題分析】由偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，即函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示，則不等式等價(jià)為或，解得或，故選B考點(diǎn)：不等關(guān)系式的求解【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了與函數(shù)有關(guān)的不等式的求解，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的求解等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能，以及推理與運(yùn)算能力，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題，本題的解得中利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，正確作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵9、A【解題分析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.【題目詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：A.10、D【解題分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【題目詳解】解：集合，，，則故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設(shè)扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為，由題設(shè)可得，則扇形圓心角所對(duì)的弧度數(shù)是，應(yīng)填答案12、【解題分析】按照解析式直接計(jì)算即可.【題目詳解】.故答案為：-3.13、【解題分析】先由直線過兩點(diǎn)，求出直線方程，再利用點(diǎn)在直線上，求出的值.【題目詳解】由直線過兩點(diǎn)，得，則直線方程為：，得，即，又點(diǎn)在直線上，得，得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知兩點(diǎn)求直線的方程，直線方程的應(yīng)用，屬于容易題.14、【解題分析】由直線，即，此時(shí)直線恒過點(diǎn)，則直線的斜率，直線的斜率，若直線與線段相交，則，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把直線與線段有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線間的斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，同時(shí)要熟記直線方程的各種形式和直線過定點(diǎn)的判定，此類問題解答中把直線與線段有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)與線段端點(diǎn)斜率之間關(guān)系是常見的一種解題方法，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力15、【解題分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求出集合A，再根據(jù)交集的定義即可求解.【題目詳解】解：，，，故答案為：.16、或【解題分析】把分式不等式轉(zhuǎn)化為，從而可解不等式.【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得或，所以不等式的解集是?故答案為：或.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）a=（II）答案見解析【解題分析】（I）由函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），解得a.（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函數(shù)單調(diào)性的定義確定函數(shù)的單調(diào)性即可.【題目詳解】（I）∵函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），∴l(xiāng)n（e-x+1）-ax=ln（ex+1）+ax，化為：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=經(jīng)過驗(yàn)證滿足條件∴a=（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）∴g（x）=f（lnx）=ln（x+1）則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增設(shè)，則，，，，，，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18、（1）（2）（3）【解題分析】（1）由三角函數(shù)的定義得到，再根據(jù)且點(diǎn)在第一象限，即可求出；（2）依題意可得，再由（1），即可得解；（3）首先求出的坐標(biāo)，連接交軸于點(diǎn)，即可得到，再利用二倍角公式計(jì)算可得；【小問1詳解】解：因?yàn)榻墙K邊與單位圓交于點(diǎn)，且，由三角函數(shù)定義，得.因?yàn)?，所?因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以.【小問2詳解】解：因?yàn)樯渚€繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所?【小問3詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.連接交軸于點(diǎn)，所以.所以.所以的值是.19、（1）或；（2）或；（3）詳見解析【解題分析】（1）點(diǎn)在直線上，設(shè)，由對(duì)稱性可知，可得，從而可得點(diǎn)坐標(biāo)．（2）分析可知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：．由已知分析可得圓心到直線的距離為，由點(diǎn)到線的距離公式可求得的值．（3）由題意知，即．所以過三點(diǎn)的圓必以為直徑．設(shè)，從而可得圓的方程，根據(jù)的任意性可求得此圓所過定點(diǎn)試題解析：解：（1）直線的方程為，點(diǎn)在直線上，設(shè)，由題可知，所以，解之得：故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或（2）易知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：，由題知圓心到直線的距離為，所以，解得，或，故所求直線的方程為：或（3）設(shè)，則的中點(diǎn)，因?yàn)槭菆A的切線，所以經(jīng)過三點(diǎn)的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：化簡(jiǎn)得：，此式是關(guān)于的恒等式，故解得或所以經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)或考點(diǎn)：1直線與圓的位置關(guān)系問題；2過定點(diǎn)問題20、（1）0；（2）偶函數(shù)；（3）見解析【解題分析】(1)令，代入，即可求出結(jié)果；(2)先求出，再由，即可判斷出結(jié)果；(3)先由，求出，將不等式化為，根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，分和兩種情況討論，即可得出結(jié)果.【題目詳解】(1)因?yàn)閷?duì)于任意,有，令，則，所以；(2)令，則，所以，令，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)；(3)因?yàn)?，所以，所以不等式可化為；又因?yàn)樵谏鲜窃龊?/p>