江西省永豐中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

江西省永豐中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知命題，；命題，．若，都是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C.或 D.2．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)是A. B.C. D.3．設(shè)全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為A. B.C. D.4．函數(shù)與的圖象可能是（）A. B.C. D.5．若角的終邊過點(diǎn)，則等于A. B.C. D.6．已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1，10]，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.7．設(shè)集合U=R，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}8．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是()A. B.C. D.9．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，則________12．不等式的解集為___________.13．若函數(shù)，則________14．已知關(guān)于的方程在有解，則的取值范圍是________15．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.16．函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且，求的值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性，并說明理由；(3)若，求使成立的的集合18．在中，角A，B，C為三個內(nèi)角，已知，.（1）求的值；（2）若，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長及的面積.19．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德爾塔”、“拉姆達(dá)”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松.某科研機(jī)構(gòu)對某變異毒株在一特定環(huán)境下進(jìn)行觀測，每隔單位時間進(jìn)行一次記錄，用表示經(jīng)過單位時間的個數(shù)，用表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬個，得到如下觀測數(shù)據(jù)：123456（萬個）1050250若該變異毒株的數(shù)量（單位：萬個）與經(jīng)過個單位時間的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（1）判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求至少經(jīng)過多少個單位時間該病毒的數(shù)量不少于1億個.（參考數(shù)據(jù)：）20．目前全球新冠疫情嚴(yán)重，核酸檢測結(jié)果成為是否感染新型冠狀病毒的重要依據(jù)，某核酸檢測機(jī)構(gòu)，為了快速及時地進(jìn)行核酸檢測，花費(fèi)36萬元購進(jìn)核酸檢測設(shè)備.若該設(shè)備預(yù)計從第1個月到第個月的檢測費(fèi)用和設(shè)備維護(hù)費(fèi)用總計為萬元，該設(shè)備每月檢測收入為20萬元.（1）該設(shè)備投入使用后，從第幾個月開始盈利？（即總收入減去成本及所有支出費(fèi)用之差為正值）；（2）若該設(shè)備使用若干月后，處理方案有兩種：①月平均盈利達(dá)到最大值時，以20萬元價格賣出；②盈利總額達(dá)到最大值時，以16萬元的價格賣出.哪一種方案較為合算？請說明理由.21．（1）當(dāng)，求的值；（2）設(shè)，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】寫出命題p，q的否定命題，由題意得否定命題為真命題，解不等式，即可得答案.【題目詳解】因?yàn)槊}p為假命題，則命題p的否定為真命題，即：為真命題，解得，同理命題q為假命題，則命題q的否定為真命題，即為真命題，所以，解得或，綜上：，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的否定，存在量詞命題與全程量詞命題的否定關(guān)系，考查分析理解，推理判斷的能力，屬基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】由題意得函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上都為減函數(shù)．選A3、B【解題分析】，陰影部分表示的集合為，選B.4、D【解題分析】注意到兩函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，由排除法可得.【題目詳解】令，得或，則函數(shù)過原點(diǎn)，排除A；令，得，故函數(shù)，都過點(diǎn)，排除BC.故選：D5、C【解題分析】角終邊過點(diǎn)，則，所以.故選C.6、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合要求的函數(shù)形式，列出滿足條件的定義域關(guān)系，求解即可.【題目詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)閇1，10]，則函數(shù)成立需要滿足，解得.故選：B.7、D【解題分析】先求出集合A，B，再由圖可知陰影部分表示，從而可求得答案【題目詳解】因?yàn)榈葍r于，解得，所以，所以或，要使得函數(shù)有意義，只需，解得，所以則由韋恩圖可知陰影部分表示.故選：D.8、D【解題分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求函數(shù)的周期，然后確定選項(xiàng)【題目詳解】是最小正周期為的奇函數(shù)，故A錯誤；的最小正周期是π是偶函數(shù)，故B錯誤；是最小正周期是π是偶函數(shù)，故C錯誤；最小正周期為π的奇函數(shù)，故D正確﹒故選：D9、A【解題分析】根據(jù)充分、必要條件間的推出關(guān)系，判斷“x>1”與“x>0”的關(guān)系.【題目詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.10、C【解題分析】應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間即可.【題目詳解】由解析式可知：，∴零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用函數(shù)的解析式可計算得出的值.【題目詳解】由已知條件可得.故答案為：.12、【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【題目詳解】由題設(shè)，可得：，則，∴不等式解集為.故答案：.13、0【解題分析】令x=1代入即可求出結(jié)果.【題目詳解】令，則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解題分析】將原式化為，然后研究函數(shù)在上的值域即可【題目詳解】解：由，得，令，令，因?yàn)?，所以，所以，即，因?yàn)?，所以函?shù)可化為，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以的取值范圍是，故答案為：15、.【解題分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【題目詳解】因?yàn)閟inα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因?yàn)棣痢?－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯(lián)立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.16、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)的最值求出，由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，確定函數(shù)的周期，進(jìn)而求出值；（2）由，求出，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合的范圍求出，的值，即可求出結(jié)論.【小問1詳解】函數(shù)的最大值為5，所以A+1＝5，即A＝4∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】，則由，則，所以所以三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）奇函數(shù)（3）【解題分析】(本小題滿分14分)(1)由，得∴函數(shù)的定義域?yàn)?…4分（2）函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，∵∴是奇函數(shù)．……………8分(3)由，得.…10分∴，由得，∴…12分得，解得.∴使成立的的集合是．……14分18、（1）.（2），的面積.【解題分析】(1)由可求出,再利用展開即可得出答案;(2)由正弦定理可得,解出,再結(jié)合(1)可得,則,從而求出,然后由余弦定理解出,故在中利用余弦定理可得,最后求出的面積即可.【題目詳解】(1),,,;(2)由正弦定理可得,解得,由(1)可得:,,,,,又由余弦定理可得:,解得,在中,,,的面積.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的和差公式以及正、余弦定理的應(yīng)用,考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,需要學(xué)生具備一定的推理與計算能力,屬于中檔題.19、（1）選擇函數(shù)更合適，解析式為（2）11個單位【解題分析】（1）將，和，分別代入兩種模型求解解析式，再根據(jù)時的值估計即可；（2）根據(jù)題意，進(jìn)而結(jié)合對數(shù)運(yùn)算求解即可.【小問1詳解】若選，將，和，代入得，解得得將代入，，不符合題意若選，將，和，代入得，解得得將代入得，符合題意綜上：所以選擇函數(shù)更合適，解析式為【小問2詳解】解：設(shè)至少需要個單位時間，則，即兩邊取對數(shù)：因?yàn)?，所以的最小值?1至少經(jīng)過11個單位時間不少于1億個20、（1）第4個月開始盈利（2）方案①較為合算，理由見解析【解題分析】（1）求出利潤表達(dá)式然后解不等式可得答案；（2）分別計算出兩種方案的利潤比較可得答案.【小問1詳解】由題意得，即，解得，∴.∴該設(shè)備從第4個月開始盈利.【小問2詳解】該設(shè)備若干月后，處理方案有兩種：①當(dāng)月平均盈利達(dá)到最大值時，以20萬元的價格賣出，.當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，月平均盈利達(dá)到最大，∴方案①的利潤為：（