2024屆內蒙古北方重工第三中學高一數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

2024屆內蒙古北方重工第三中學高一數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最大值為（）A. B.C.2 D.32．在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，3．若點關于直線的對稱點是，則直線在軸上的截距是A.1 B.2C.3 D.44．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（

）A. B.C. D.5．將函數(shù)的圖象向右平移個的單位長度，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，滿足對定義域內任意實數(shù)，恒有的函數(shù)的個數(shù)為（）①②③④A.1個 B.2個C.3個 D.4個7．若，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.8．已知，，，則a，b，c大小關系為（）A. B.C. D.9．設集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N?MC.M?N D.M∩N＝?10．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若，是銳角三角形的兩個內角，則下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)恒過定點________.12．已知函數(shù)，若，則________.13．若，，則=______；_______14．函數(shù)的圖象必過定點___________15．已知集合，，則___________.16．如果，且，則化簡為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）存在，使得不等式成立，求實數(shù)k的取值范圍；（2）方程有負實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.18．已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求的值.19．已知集合，函數(shù)的定義域為集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）求滿足的實數(shù)的取值范圍.20．已知不等式的解集為（1）求a的值；（2）若不等式的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍.21．已知直線（1）求直線的斜率；（2）若直線m與平行，且過點，求m方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】先利用，得；再用換元法結合二次函數(shù)求函數(shù)最值.【題目詳解】，，當時取最大值，.故選:B【題目點撥】易錯點點睛：注意的限制條件.2、B【解題分析】根據(jù)題意，先看函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個函數(shù)的對應法則是否相同，即可得到結論.【題目詳解】對于A中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于B中，函數(shù)的定義域和對應法則完全相同，所以是同一個函數(shù)；對于C中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，但是解析式不一樣，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以不是同一個函數(shù)，故選:B.3、D【解題分析】∵點A（1，1）關于直線y=kx+b的對稱點是B（﹣3，3），由中點坐標公式得AB的中點坐標為，代入y=kx+b得①直線AB得斜率為，則k=2.代入①得，．∴直線y=kx+b為，解得：y=4．∴直線y=kx+b在y軸上的截距是4．故選D．4、C【解題分析】根據(jù)圓心角可以得出弧長與半徑的關系，根據(jù)面積公式可得出弧長【題目詳解】由題意可得，所以【題目點撥】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，屬于基礎題5、A【解題分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換法則，即可得出結論【題目詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個的單位長度，可得的圖象，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為，故選【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖象變換法則，注意對的影響6、A【解題分析】根據(jù)因為函數(shù)滿足對定義域內任意實數(shù)，恒有，可得函數(shù)的圖象是“下凸”，然后由函數(shù)圖象判斷.【題目詳解】因為函數(shù)滿足對定義域內任意實數(shù)，恒有，所以函數(shù)的圖象是“下凸”，分別作出函數(shù)①②③④的圖象，由圖象知，滿足條件的函數(shù)有③一個，故選：A7、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，結合題意，即可得x，y，z的大小關系，即可得答案.【題目詳解】因為在上為單調遞增函數(shù)，且，所以，即，因為在R上為單調遞增函數(shù)，且，所以，即，又，所以.故選：A8、B【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調性證明即得解.【題目詳解】解：，，所以故選：B9、C【解題分析】變形表達式為相同的形式，比較可得【題目詳解】由題意可即為的奇數(shù)倍構成的集合，又，即為的整數(shù)倍構成的集合，，故選C【題目點撥】本題考查集合的包含關系的判定，變形為同樣的形式比較是解決問題的關鍵，屬基礎題10、A【解題分析】根據(jù)題意，先得到是周期為的函數(shù)，再由函數(shù)單調性和奇偶性，得出在區(qū)間上是增函數(shù)；根據(jù)三角形是銳角三角，得到，得出，從而可得出結果.【題目詳解】因為偶函數(shù)滿足，所以函數(shù)是周期為的函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，因為偶函數(shù)關于軸對稱，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；又，是銳角三角形的兩個內角，所以，即，因此，即，所以.故選：A.【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)的基本性質比較大小，涉及正弦函數(shù)的單調性，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移法則和對數(shù)函數(shù)的性質求解即可【題目詳解】將的圖象現(xiàn)左平移1個單位，再向下平移2個單位，可得到的圖象，因為的圖象恒過定點，所以恒過定點，故答案為：12、【解題分析】根據(jù)題意，將分段函數(shù)分類討論計算可得答案【題目詳解】解：當時，，即，解得，滿足題意；當時，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的計算，屬于基礎題13、①.②.【解題分析】首先指對互化，求，再求；第二問利用指數(shù)運算，對數(shù)，化簡求值.【題目詳解】，，所以；,，所以故答案為：；14、【解題分析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1時，y=f(x)=-1，∴圖象必過定點（1，－1）.15、【解題分析】根據(jù)并集的定義可得答案.【題目詳解】，，.故答案為：.16、【解題分析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【題目詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）令，然后分離參數(shù)，求出函數(shù)的最大值即可得答案；（2）由題意，令，則，原問題等價于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小問1詳解】解：由題意，令，則原不等式等價于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函數(shù)的性質知，當，即時，取得最大值1，所以【小問2詳解】解：由題意，因為方程有負實數(shù)根，則令，有，原問題等價于：在上有解，即在上有解令，，則或或或或，解得或或或或，即實數(shù)k的取值范圍為.18、（1）；（2）8.【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得答案；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后用誘導公式將原式化簡，進而進行弦化切，最后求出答案.【小問1詳解】由題意，，所以.【小問2詳解】由題意，，則原式.19、(1)或；(2)或.【解題分析】（1）由知4滿足函數(shù)的定義域，由此可得，解不等式可得所求范圍．（2）由可得，再根據(jù)的大小關系求得集合A，然后根據(jù)轉化為關于實數(shù)的不等式組，解不等式組可得所求范圍試題解析：（1）因為，∴，解得或.∴實數(shù)的取值范圍為（2）由于，當時，即時，，函數(shù)無意義，∴，由,得，解得，∴.①當，即時，，由得，解得；②當，即時，，，此時不滿足；③當，即時，，由得，解得.又，故.綜上或∴實數(shù)的取值范圍是或.點睛：（1）解答本題時要注意分類討論的運用，根據(jù)實數(shù)的不同的取值得到不同的集合；另外還應注意轉化思想的運用，在本題中將集合間的包含關系轉化為不等式組求解（2）對于題中的對數(shù)函數(shù)，要注意定義域的限制，特別是在本題中得到這一隱含條件是被容易忽視的問題20、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)題意得到方程的兩根為，由韋達定理可得到結果；（2）不等式的解集為R，則解出不等式即可.【題目詳解】（1）由已知，，且方程的兩根為.有，解得；（2）不等