四川省遂寧市射洪縣2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

四川省遂寧市射洪縣2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．表示集合中整數(shù)元素的個數(shù)，設(shè)，，則（）A.5 B.4C.3 D.22．半徑為1cm，圓心角為的扇形的弧長為（）A. B.C. D.3．函數(shù)與的圖象交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A. B.C. D.5．圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為A. B.C. D.6．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.7．令，，，則三個數(shù)、、的大小順序是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.9．在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.10．已知定義在R上的函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，），則（）A.3 B.6C.3e D.與實數(shù)m的取值有關(guān)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點(diǎn).若函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____12．已知a，b，c是空間中的三條直線，α是空間中的一個平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說法正確的序號是______13．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為_________.14．兩平行線與的距離是__________15．經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.18．已知函數(shù)f(x)＝（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值19．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為.（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.20．已知函數(shù)，）函數(shù)關(guān)于對稱.（1）求的解析式；（2）用五點(diǎn)法在下列直角坐標(biāo)系中畫出在上的圖象；（3）寫出的單調(diào)增區(qū)間及最小值，并寫出取最小值時自變量的取值集合21．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求：（?。┑膯握{(diào)遞減區(qū)間；（ⅱ）的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時的自變量的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義求出，即可得解；【題目詳解】解：因為，，所以，則，，，所以；故選：C2、D【解題分析】利用扇形弧長公式直接計算即可.【題目詳解】圓心角化為弧度為，則弧長為.故選：D.3、A【解題分析】令，解方程可求得，由此可求得兩點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于點(diǎn)對稱，由可求得結(jié)果.【題目詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關(guān)于點(diǎn)對稱，.故選：A.4、A【解題分析】根據(jù)的圖象求得，求得，再根據(jù)，求得，求得的值，即可求解.【題目詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因為，所以.故選：A.5、A【解題分析】由題意得，圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，解得，所以對稱圓方程為考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程6、C【解題分析】由已知可得，即可求得的值.【題目詳解】由已知可得，解得.故選：C.7、D【解題分析】由已知得，，，判斷可得選項.【題目詳解】解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可知：，，，所以，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了對數(shù)式、指數(shù)式的大小比較，比較大小的常用方法為同底的對數(shù)式和指數(shù)式利用其單調(diào)性進(jìn)行比較，也可以借助于中間值0和1進(jìn)行比較，考查了運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.8、B【解題分析】根據(jù)給定條件換元，借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值即可作答.【題目詳解】依題意，函數(shù)，，令，則在上單調(diào)遞增，即，于是有，當(dāng)時，，此時，，當(dāng)時，，此時，，所以函數(shù)的值域為.故選：B9、D【解題分析】如圖，連接交于點(diǎn)，連接，則結(jié)合已知條件可證得為直線與平面所成角，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)在求解即可【題目詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，因為長方體中，，所以四邊形為正方形，所以，，所以，因為平面，所以，因為，所以平面，所以為直線與平面所成角，因為，，所以，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為，故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查線面角的求法，考查空間想象能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解題分析】可證，從而可得正確的選項.【題目詳解】因為，故，故，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##，##【解題分析】根據(jù)題意，方程，即在內(nèi)有實數(shù)根，若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)．首先滿足，解得，或．對稱軸為．對分類討論即可得出【題目詳解】解：根據(jù)題意，若函數(shù)是，上的平均值函數(shù)，則方程，即在內(nèi)有實數(shù)根，若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)則，解得，或（1），．對稱軸：①時，，，（1），因此此時函數(shù)在內(nèi)一定有零點(diǎn)．滿足條件②時，，由于（1），因此函數(shù)在內(nèi)不可能有零點(diǎn)，舍去綜上可得：實數(shù)的取值范圍是，故答案為：，12、③【解題分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義，性質(zhì)判斷或舉反例說明【題目詳解】對于①，若a，b為平面α的直線，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯誤；對于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關(guān)系不確定，故②錯誤；對于③，不妨設(shè)a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對于④，若b?α，顯然結(jié)論不成立，故④錯誤.故答案為③【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題，13、【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到，，，從而可比較a，b，c的大小關(guān)系.【題目詳解】因為，，，所以.故答案為：.14、【解題分析】直接根據(jù)兩平行線間的距離公式得到平行線與的距離為：故答案為.15、或【解題分析】設(shè)所求直線方程為，將點(diǎn)代入上式可得或.考點(diǎn)：直線的方程16、##【解題分析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】由得，解得，所以函數(shù)的定義域為.設(shè)內(nèi)層函數(shù)，對稱軸方程為，拋物線開口向下，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，外層函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）運(yùn)用兩角和（差）的正弦公式、二倍角的正余弦公式、輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，最后根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期公式進(jìn)行求解即可；（2）運(yùn)用換元法，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】故的最小正周期為,由得，所以增區(qū)間是；【小問2詳解】由（1）知由得：，因為，所以，所以18、（1）π（2）最大值1，最小值－【解題分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）將看作整體，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像即可求解.【小問1詳解】f(x)＝sin，所以f(x)的最小正周期為T＝＝π；【小問2詳解】因為x∈，所以2x＋∈，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像可知：當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值1，當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最小值－；綜上，最小正周期為，最大值為1，最小值為.19、(1);(2).【解題分析】(1)由斜率,再利用點(diǎn)斜式即可求得直線方程；(2)由直線的方程，分別令為，得到縱截距與橫截距，即可得到直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.【題目詳解】(1)直線方程為：，即.(2)由(1)令，則；令，則.所以直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的點(diǎn)斜式方程，直線截距的意義，三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）,（2）詳見解析（3）單調(diào)遞增區(qū)間是，，最小值為，取得最小值的的集合.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱軸，列式，求；（2）利用“五點(diǎn)法”列表，畫圖；（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】因為函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以，，因為，所以，所以【小問2詳解】首先根據(jù)“五點(diǎn)法”，列表如下：【小問3詳解】令，解得：，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，最小值為令，得，函數(shù)取得最小值的的集合.21、（1）（2）（?。áⅲ┑淖畲笾?/p>