2024屆云南省耿馬縣第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆云南省耿馬縣第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖像中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，則A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖像關(guān)于對稱C.函數(shù)的圖像關(guān)于對稱 D.函數(shù)在上單調(diào)遞減2．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度3．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．若角滿足，，則角所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為A.π B.πC.4π D.π6．過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.7．已知函數(shù)（，，）的圖象如圖所示，則（）A.B.對于任意，，且，都有C.，都有D.，使得8．已知，，，則a、b、c的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.9．已知向量，若，則（）A.1或4 B.1或C.或4 D.或10．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系式為（且）圖象如圖所示.則下列結(jié)論：①浮萍蔓延每個(gè)月增長的面積都相同；②浮萍蔓延個(gè)月后的面積是浮萍蔓延個(gè)月后的面積的；③浮萍蔓延每個(gè)月增長率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間與蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間少.其中正確結(jié)論的序號是_____12．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林．假設(shè)一片森林原來的面積為畝，計(jì)劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長率相同，當(dāng)面積是原來的倍時(shí)，所用時(shí)間是年（1）求森林面積的年增長率；（2）到今年為止，森林面積為原來的倍，則該地已經(jīng)植樹造林多少年？（3）為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林多少年（精確到整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，）13．函數(shù)在區(qū)間上的值域是_____.14．已知函數(shù)，使方程有4個(gè)不同的解：，則的取值范圍是_________;的取值范圍是________.15．若函數(shù)（常數(shù)），對于任意兩個(gè)不同的、，當(dāng)、時(shí)，均有（為常數(shù)，）成立，如果滿足條件的最小正整數(shù)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.16．若，且，則的值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)已知，先化簡f(α)，再求f()的值；(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.18．已知.（1）化簡；（2）若，求的值.19．某企業(yè)為抓住環(huán)境治理帶來的歷史性機(jī)遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備．生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)臺需要另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足臺時(shí)，萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不少于臺時(shí)，萬元．若每臺設(shè)備的售價(jià)為萬元，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺時(shí)，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少萬元？20．某城市2021年12月8日的空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityInex，簡稱AQI）與時(shí)間（單位：小時(shí)）的關(guān)系滿足下圖連續(xù)曲線，并測得當(dāng)天AQI的最大值為103．當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分；當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)（且）圖象的一部分，根據(jù)規(guī)定，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的值大于或等于100時(shí)，空氣就屬于污染狀態(tài)（1）求函數(shù)的解析式；（2）該城市2021年12月8日這一天哪個(gè)時(shí)間段空氣屬于污染狀態(tài)？并說明理由21．某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由相鄰對稱軸之間的距離，得函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值求得，對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，可選出正確選項(xiàng)【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，函數(shù)的最小正周期，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，所以，，因?yàn)?，所以，，函?shù)最小正周期，A錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對稱軸方程為，，B錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對稱中心為，，C錯(cuò)誤；所以選擇D【題目點(diǎn)撥】由的圖像求函數(shù)的解析式時(shí)，由函數(shù)的最大值和最小值求得，由函數(shù)的周期求得，代值進(jìn)函數(shù)解析式可求得的值2、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換即可得到答案.【題目詳解】選項(xiàng)A：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度可得的圖象，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度可得的圖象，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度可得的圖象，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度可得的圖象，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.3、C【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較判斷【題目詳解】∵，，∴.故選：C4、C【解題分析】根據(jù)，，分別確定的范圍，綜合即得解.【題目詳解】解：由知，是一、三象限角，由知，是三、四象限角或終邊在y軸負(fù)半軸上，故是第三象限角故選：C5、B【解題分析】球半徑，所以球的體積為，選B.6、A【解題分析】解析：設(shè)與直線平行直線方程為，把點(diǎn)代入可得，所以所求直線的方程為，故選A7、C【解題分析】根據(jù)給定函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【題目詳解】觀察函數(shù)的圖象得：，令的周期為，則，即，，由，且得：，于是有，對于A，，A不正確；對于B，取且，滿足，，且，而，，此時(shí)，B不正確；對于C，，，，即，都有，C正確；對于D，由得：，解得：，令，解得與矛盾，D不正確.故選：C8、D【解題分析】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷出，而由已知可得，從而可判斷出，進(jìn)而可比較大小詳解】由，故，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，即故選：D9、B【解題分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，以及向量垂直的條件列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，可得，因?yàn)?，則，解得或.故選：B.10、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間的左邊，即可得到答案；【題目詳解】由題意得：，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解題分析】由，可求得的值，可得出，計(jì)算出萍蔓延月至月份增長的面積和月至月份增長的面積，可判斷①的正誤；計(jì)算出浮萍蔓延個(gè)月后的面積和浮萍蔓延個(gè)月后的面積，可判斷②的正誤；計(jì)算出浮萍蔓延每個(gè)月增長率，可判斷③的正誤；利用指數(shù)運(yùn)算可判斷④的正誤.【題目詳解】由已知可得，則.對于①，浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），①錯(cuò)；對于②，浮萍蔓延個(gè)月后的面積為（平方米），浮萍蔓延個(gè)月后的面積為（平方米），所以，浮萍蔓延個(gè)月后的面積是浮萍蔓延個(gè)月后的面積的，②對；對于③，浮萍蔓延第至個(gè)月的增長率為，所以，浮萍蔓延每個(gè)月增長率相同，都是，③錯(cuò)；對于④，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間、蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間的和蔓延到平方米的時(shí)間分別為、、，則，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間與蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間少，④對.故答案為：②④.12、（1）；（2）5年；（3）17年.【解題分析】（1）設(shè)森林面積的年增長率為，則，解出，即可求解；（2）設(shè)該地已經(jīng)植樹造林年，則，解出的值，即可求解；（3）設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林年，則，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的公式，即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)森林面積的年增長率為，則，解得【小問2詳解】解：設(shè)該地已經(jīng)植樹造林年，則，，解得，故該地已經(jīng)植樹造林5年【小問3詳解】解：設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林年，則，，，，即取17，故為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林17年13、【解題分析】結(jié)合的單調(diào)性求得正確答案.【題目詳解】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知：在區(qū)間上遞增，最小值為，最大值為，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域是.故答案為：14、①.②.【解題分析】先畫出分段函數(shù)的圖像，依據(jù)圖像得到之間的關(guān)系式以及之間的關(guān)系式，分別把和轉(zhuǎn)化成只有一個(gè)自變量的代數(shù)式，再去求取值范圍即可.【題目詳解】做出函數(shù)的圖像如下：在單調(diào)遞減：最小值0；在單調(diào)遞增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲線：最小值，最大值2.若方程有4個(gè)不同的解：，則不妨設(shè)四個(gè)解依次增大，則是方程的解，則，即；是方程的解，則由余弦型函數(shù)的對稱性可知.故，由得即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則故答案為：①；②15、【解題分析】分析可知對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，進(jìn)而可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解】，因?yàn)?，由可得，由題意可得對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因?yàn)?、且，則，若恒成立，則，解得；若或有解，則或，解得或；因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16、【解題分析】∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴，故答案為?1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，；(2).【解題分析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡f(α)即可；(2)－x和互余，所以sin=cos，再結(jié)合已知條件即可求解.【題目詳解】(1)；f()＝；(2),.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡；（2）巧用平方關(guān)系進(jìn)行代換，再利用商數(shù)關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化為用表示，結(jié)合第1問解答【題目詳解】（1）（2）將代入，得.【題目點(diǎn)撥】三角函數(shù)式的化簡要求熟記相關(guān)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系平方關(guān)可實(shí)現(xiàn)正弦和余弦的互化，要注意公式的逆使用，商數(shù)關(guān)系可實(shí)現(xiàn)正弦、余弦和正切的互化19、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為臺時(shí)，該企業(yè)在這款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利潤最大，最大為萬元【解題分析】（1）分別在和兩種情況下，由可得函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二次函數(shù)性質(zhì)、基本不等式可分別求得和時(shí)的最大值，比較即可得到結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；綜上所述：.【小問2詳解】當(dāng)，時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)，時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立）；當(dāng)年產(chǎn)量為臺時(shí)，該企業(yè)在這款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利潤最大，最大為萬元20、（1）（2）當(dāng)天在這個(gè)時(shí)間段，該城市的空氣處于污染狀態(tài)，理由見解析【解題分析】（1）先用待定系數(shù)法求得時(shí)的解析式，再算得當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，再由待定系數(shù)法可得時(shí)的解析式；（2）根據(jù)，分段解不等式即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，將代入得，∵時(shí)，，∴由的圖象是一條連續(xù)曲線可知，點(diǎn)在的圖象上，當(dāng)時(shí)，設(shè)，將代入得，∴【小問2詳解】由題意可知，空氣屬于污染狀態(tài)時(shí)，∴或，∴或，∴，∴當(dāng)天在這個(gè)時(shí)間段，該城市的空氣處于污染狀態(tài)21、（1）；（2），；（3）【解題分析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)試題解析：(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230.-------------5分因?yàn)?0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)