湖南省衡陽縣第五中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

湖南省衡陽縣第五中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．如圖，摩天輪上一點在時刻距離地面的高度滿足，，，，已知某摩天輪的半徑為50米，點距地面的高度為60米，摩天輪做勻速運動，每10分鐘轉一圈，點的起始位置在摩天輪的最低點，則（米）關于（分鐘）的解析式為（）A.（） B.（）C.（） D.（）3．已知函數(shù)y=xa，y=xb，y=cx的圖象如圖所示，則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b4．已知圓方程為，過該圓內一點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（）A.4 B.C.6 D.5．已知函數(shù)和，則下列結論正確的是A.兩個函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形B.兩個函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱圖形C.兩個函數(shù)的最小正周期相同D.兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調增函數(shù)6．已知x是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．命題“”的否定是A. B.C. D.8．設集合，則中元素的個數(shù)為（）A.0 B.2C.3 D.49．設全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么A.9 B.1,3,5,7,9C.1,3,5 D.2,4,610．若，則的最小值為A.-1 B.3C.-3 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______12．設向量，若⊥，則實數(shù)的值為______13．函數(shù)的部分圖像如圖所示，軸，則_________，_________14．等比數(shù)列中，，則___________15．銳角中,分別為內角的對邊,已知，，，則的面積為__________16．__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點A，已知點A的縱坐標為.（1）求的值；（2）求的值.18．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求在上的單調遞增區(qū)間；（2）當時，求的最大值以及取最大值時的取值集合19．（1）已知，求；（2）已知，，，是第三象限角，求的值.20．（1）已知，，，求的最小值；（2）把角化成的形式.21．已知函數(shù)（且）的圖像經過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由函數(shù)的零點的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實數(shù)a的取值范圍【題目詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個零點，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故選C【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題2、B【解題分析】根據(jù)給定信息，依次計算，再代入即可作答.【題目詳解】因函數(shù)最大值為110，最小值為10，因此有，解得，而函數(shù)的周期為10，即，則，又當時，，則，而，解得，所以.故選：B3、A【解題分析】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質，結合圖象可得a>1，b=12，【題目詳解】由圖象可知：a>1，y=xb的圖象經過點4,2當x=1時，y=c∴c<b<a，故選：A【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關鍵掌握指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題.4、C【解題分析】由圓的方程可知圓心為,半徑,則過圓內一點的最長弦為直徑,最短弦為該點與圓心連線的垂線段,進而求解即可【題目詳解】由題,圓心為,半徑,過圓內一點的最長弦為直徑,故；當時,弦長最短,因為,所以,因為在直徑上,所以,所以四邊形ABCD的面積是,故選:C【題目點撥】本題考查過圓內一點弦長的最值問題,考查兩點間距離公式的應用,考查數(shù)形結合思想5、D【解題分析】由題意得選項A中，由于的圖象關于點成中心對稱，的圖象不關于點成中心對稱，故A不正確選項B中，由于函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，的圖象關于直線成軸對稱圖形，故B不正確選項C中，由于的周期為2π，的周期為π，故C不正確選項D中，兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調遞增函數(shù)，故D正確選D6、A【解題分析】解一元二次不等式得或，再根據(jù)集合間的基本關系，即可得答案；【題目詳解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.7、C【解題分析】全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點：全稱命題與存在性命題.8、B【解題分析】先求出集合,再求,最后數(shù)出中元素的個數(shù)即可.【題目詳解】因集合,,所以,所以,則中元素的個數(shù)為2個.故選：B9、B【解題分析】由補集的定義分析可得?U【題目詳解】根據(jù)題意，全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，而A=則?U故選：B10、A【解題分析】分析：代數(shù)式可以配湊成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.詳解：，當且僅當時等號成立，故選A.點睛：利用基本不等式求最值時，要注意“一正、二定、三相等”，有時題設給定的代數(shù)式中沒有和為定值或積為定值的形式，我們需要對代數(shù)式變形，使得變形后的代數(shù)式有和為定值或者積為定值.特別要注意檢驗等號成立的條件是否滿足.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【題目詳解】的定義域為即的定義域為故答案為：12、【解題分析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案為13、①.2②.##【解題分析】根據(jù)最低點的坐標和函數(shù)的零點，可以求出周期，進而可以求出的值，再把最低點的坐標代入函數(shù)解析式中，最后求出的值.【題目詳解】通過函數(shù)的圖象可知，點B、C的中點為，與它隔一個零點是，設函數(shù)的最小正周期為，則，而，把代入函數(shù)解析式中，得.故答案為：；14、【解題分析】等比數(shù)列中，由可得．等比數(shù)列，構成以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以【題目點撥】若數(shù)列為等比數(shù)列，則構成等比數(shù)列15、【解題分析】由已知條件可得，，再由正弦定理可得，從而根據(jù)三角形內角和定理即可求得，從而利用公式即可得到答案.【題目詳解】，由得，又為銳角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案為.【題目點撥】三角形面積公式的應用原則：(1)對于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式(2)與面積有關的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉化16、1【解題分析】應用誘導公式化簡求值即可.【題目詳解】原式.故答案為：1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)點A的縱坐標，可求得點A的橫坐標，根據(jù)正切函數(shù)的定義，即可得答案.（2）利用誘導公式進行化簡，結合（1）即可得答案.【小問1詳解】因為點A縱坐標為，且點A在第二象限，所以點A的橫坐標為，所以；【小問2詳解】由誘導公式可得：.18、（1）單調遞增區(qū)間（2）最大值為，此時的取值集合為【解題分析】（1）先由三角變換化簡解析式，再由余弦函數(shù)的性質得出單調性；（2）由余弦函數(shù)的性質得出的值，進而再求最大值.【小問1詳解】，令，，解得，所以的單調遞增區(qū)間為【小問2詳解】當時，，，解得，所以，當，，即，時，取得最大值，且最大值故的最大值為，此時的取值集合為19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)誘導公式化簡函數(shù)后代入求解即可；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求出，利用兩角差的余弦公式求解即可.【題目詳解】（1）（2）由，，得又由，，得所以.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用基本不等式可求得的最小值；（2）將角度化為弧度，再將弧度化為的形式即可.【題目