2024屆廣東省惠州市第三中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2024屆廣東省惠州市第三中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.2．函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.3．若的外接圓的圓心為O,半徑為4,,則在方向上的投影為()A.4 B.C. D.14．在內(nèi)，使成立的的取值范圍是A. B.C. D.5．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點在坐標(biāo)原點，角α終邊上的一點P到原點的距離為，若α=，則點P的坐標(biāo)為()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)6．已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是A. B.C. D.7．下列命題中，其中不正確個數(shù)是①已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則②函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)的取值范圍是③已知平面平面，平面平面，，則平面④過所在平面外一點，作，垂足為，連接、、，若有，則點是的內(nèi)心A.1 B.2C.3 D.48．如圖，在平面內(nèi)放置兩個相同的直角三角板，其中，且三點共線，則下列結(jié)論不成立的是A. B.C.與共線 D.9．如圖中,分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點或所在棱的中點，則表示直線是異面直線的圖形有（）A.①③ B.②③C.②④ D.②③④10．在正方體中，為棱的中點，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．，，則的值為__________.12．在區(qū)間上隨機取一個實數(shù)，則事件發(fā)生的概率為_________.13．下面四個命題：①定義域上單調(diào)遞增；②若銳角，滿足，則；③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；④函數(shù)的一個對稱中心是；其中真命題的序號為______.14．命題“”的否定是________________.15．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若是奇函數(shù)，求的值，并判斷的單調(diào)性（不用證明）；（2）若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點，求的取值范圍.18．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)當(dāng)0<a<b，且f(a)＝f(b)時，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象，求在區(qū)間上的最小值.20．如圖，函數(shù)（，）的圖象與y軸交于點，最小正周期是π（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知點，點P是函數(shù)圖象上一點，點是線段PA中點，且，求的值21．設(shè)兩個非零向量與不共線，（1）若，，，求證：A，B，D三點共線；（2）試確定實數(shù)k，使和共線

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，則故選:.2、D【解題分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【題目詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱．又．故選D【題目點撥】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題3、C【解題分析】過作的垂線，垂足為，分析條件可得，作出圖分析結(jié)合投影的幾何意義可進(jìn)而可求得投影..【題目詳解】過作的垂線，垂足為,則M為BC的中點，連接AM,由，可得,所以三點共線,即有,且.所以.在方向上的投影為,故選:C.4、C【解題分析】直接畫出函數(shù)圖像得到答案.【題目詳解】畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故選：.【題目點撥】本題考查了解三角不等式，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】設(shè)出P點坐標(biāo)（x，y），利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義結(jié)合的三角函數(shù)值求得x，y值得答案【題目詳解】設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，則由三角函數(shù)的定義得即故點P的坐標(biāo)為(1，1).故選D【題目點撥】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)的計算題6、D【解題分析】對于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對應(yīng)l2也符合,7、B【解題分析】①②因為函數(shù)在區(qū)間上有零點，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面內(nèi)取一點P作PA垂直于平面與平面的交線,作PB垂直于平面,則所以平面④因為,且,所以,即是的外心所以正確命題為①③,選B8、D【解題分析】設(shè)BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三點共線，則CD═AB=m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，,故A、B、C成立；而，，即不成立，故選D.9、C【解題分析】對于①③可證出，兩條直線平行一定共面，即可判斷直線與共面；對于②④可證三點共面，但平面；三點共面，但平面，即可判斷直線與異面.【題目詳解】由題意，可知題圖①中，，因此直線與共面；題圖②中，三點共面，但平面，因此直線與異面；題圖③中，連接，則，因此直線與共面；題圖④中，連接，三點共面，但平面，所以直線與異面.故選C.【題目點撥】本題主要考查異面直線的定義，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】畫出圖形，結(jié)合圖形根據(jù)空間中的垂直的判定對給出的四個選項分別進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論【題目詳解】畫出正方體，如圖所示對于選項A，連，若，又，所以平面，所以可得，顯然不成立，所以A不正確對于選項B，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以B不正確對于選項C，連，則．連，則得，所以平面，從而得，所以．所以C正確對于選項D，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以D不正確故選C【名師點睛】本題考查線線垂直的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，然后結(jié)合圖形并利用排除法求解，考查數(shù)形結(jié)合和判斷能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、#0.3【解題分析】利用“1”的代換，構(gòu)造齊次式方程，再代入求解.【題目詳解】，故答案為：12、【解題分析】由得：，∵在區(qū)間上隨機取實數(shù)，每個數(shù)被取到的可能性相等，∴事件發(fā)生的概率為，故答案為考點：幾何概型13、②③④【解題分析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案【題目詳解】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角、滿足，即，即，則，故②為真命題；若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，若，則，則，故③為真命題；由函數(shù)則當(dāng)時，故可得是函數(shù)的一個對稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④【題目點撥】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，偶函數(shù)，正弦函數(shù)的對稱性，是對函數(shù)性質(zhì)的綜合考查，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵14、.【解題分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定可得結(jié)果【題目詳解】由含有一個量詞的命題的否定可得，命題“”的否定為“”故答案為【題目點撥】對于含有量詞的命題的否定要注意兩點：一是要改換量詞，把特稱（全稱）量詞改為全稱（特稱）量詞；二是把命題進(jìn)行否定．本題考查特稱命題的否定，屬于簡單題15、【解題分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【題目詳解】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：16、【解題分析】由可得，或，令,因為在上遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)答案見解析；(2)【解題分析】(1)函數(shù)為奇函數(shù)，則，據(jù)此可得，且函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)原問題等價于在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根，換元令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.試題解析：（1）因為是奇函數(shù)，所以，所以；在上是單調(diào)遞增函數(shù);(2)

在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點，等價于方程在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根，即方程在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根，所以方程在區(qū)間上有兩個不同的根，畫出函數(shù)在(1,2)上的圖象,如下圖,由圖知,當(dāng)直線y=a與函數(shù)的圖象有2個交點時,所以的取值范圍為.點睛：函數(shù)零點的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點求參數(shù)范圍，若方程可解，通過解方程即可得出參數(shù)的范圍，若方程不易解或不可解，則將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的關(guān)系求解，這樣會使得問題變得直觀、簡單，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18、(1)見解析；（2）2；（3）見解析.【解題分析】（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，先作出函，再將x軸下方部分翻折到軸上方即可得到函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，可知在上是減函數(shù)，而在上是增函數(shù)，利用b且，即可求得的值；（3）構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的圖象可得結(jié)論【題目詳解】(1)如圖所示(2)∵f(x)＝＝故f(x)在(0，1]上是減函數(shù)，而在(1，＋∞)上是增函數(shù)由0<a<b且f(a)＝f(b)，得0<a<1<b，且－1＝1－，∴＋＝2.(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知，當(dāng)0<m<1時，函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝m有兩個不同的交點，即方程f(x)＝m有兩個不相等的正根.【題目點撥】本題考查絕對值函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的作圖能力，正確作圖是關(guān)鍵19、（1）；（2）－2.【解題分析】(1)化簡f(x)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可求解；(2)根據(jù)求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)最值即可求解.【小問1詳解】.由得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：；【小問2詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象，則.，∴.20、（1）；（2），或.【解題分析】（1）根據(jù)余弦型函數(shù)的最小正周期公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)中點坐標(biāo)公式，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因為函數(shù)的最小正周期是π，，所以有，