2024屆寧夏青銅峽一中高一數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆寧夏青銅峽一中高一數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A. B.C. D.2．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有（）A.所在平面 B.

所在平面C.所在平面 D.所在平面3．若為所在平面內(nèi)一點，，則形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯4．數(shù)學家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點）、重心（三邊中線的交點）、垂心（三邊高的交點）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點為，，，則該三角形的歐拉線方程為（）．注：重心坐標公式為橫坐標：；縱坐標：A. B.C. D.5．如果直線和同時平行于直線x-2y+3=0，則a,b的值為A.a= B.a=C.a= D.a=6．若都是銳角，且，，則A. B.C.或 D.或7．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高4cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為3cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為A.B.C.D.8．已知函數(shù)，則的圖像大致是（）A. B.C. D.9．若點和都在直線上，又點和點，則A.點和都不直線上 B.點和都在直線上C.點直線上且不在直線上 D.點不在直線上且在直線上10．已知函數(shù)的定義域為，集合，若中的最小元素為2，則實數(shù)的取值范圍是：A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，x0R，使得，則a=_________.12．已知函數(shù)，則下列命題正確的是______填上你認為正確的所有命題的序號①函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是；④若實數(shù)m使得方程在上恰好有三個實數(shù)解，，，則13．若點在過兩點的直線上，則實數(shù)的值是________.14．若，，則a、b的大小關(guān)系是______．（用“＜”連接）15．已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②在區(qū)間上單調(diào)遞減；③的圖象關(guān)于直線對稱，則的解析式可以是________16．計算值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，＜α＜2π（1）求sin（2α+）的值；（2）求tan（α-）的值18．定義在上的函數(shù)（且）為奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求使方程在有解的實數(shù)的取值范圍；（3）不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）求函數(shù)的值域20．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實數(shù)m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍21．如圖，直四棱柱中，上下底面為等腰梯形，．，，為線段的中點（1）證明：平面平面；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)的圖象求得，求得，再根據(jù)，求得，求得的值，即可求解.【題目詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因為，所以.故選：A.2、B【解題分析】本題為折疊問題，分析折疊前與折疊后位置關(guān)系、幾何量的變與不變，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可判斷AH與平面HEF的垂直【題目詳解】根據(jù)折疊前、后AH⊥HE，AH⊥HF不變，∴AH⊥平面EFH，B正確；∵過A只有一條直線與平面EFH垂直，∴A不正確；∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，過H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內(nèi)，∴C不正確；∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正確，D不正確故選B【題目點撥】本題考查直線與平面垂直的判定，一般利用線線?線面?面面，垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化判斷3、A【解題分析】根據(jù)向量的減法運算可化簡已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】三角形的中線和底邊垂直是等腰三角形本題正確選項：【題目點撥】本題考查求解三角形形狀的問題，關(guān)鍵是能夠通過向量的線性運算得到數(shù)量積關(guān)系，根據(jù)數(shù)量積為零求得垂直關(guān)系.4、D【解題分析】由重心坐標公式得重心的坐標，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)設(shè)出外心的坐標為，再由求出，然后求出歐拉線的斜率，點斜式就可求得其方程.【題目詳解】設(shè)的重點為，外心為，則由重心坐標公式得，并設(shè)的坐標為，解得，即歐拉方程為：，即：故選：D【題目點撥】本題考查直線方程，兩點之間的距離公式，三角形的重心、垂心、外心的性質(zhì)，考查了理解辨析能力及運算能力.5、A【解題分析】由兩直線平行時滿足的條件，列出關(guān)于方程，求出方程的解即可得到的值.【題目詳解】直線和同時平行于直線，，解得，故選A.【題目點撥】本題主要考查兩條直線平行的充要條件，意在考查對基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】先計算出，再利用余弦的和與差公式，即可.【題目詳解】因為都是銳角，且，所以又，所以，所以，，故選A.【題目點撥】本道題考查了同名三角函數(shù)關(guān)系和余弦的和與差公式，難度較大7、A【解題分析】設(shè)球的半徑為R，根據(jù)已知條件得出正方體上底面截球所得截面圓的半徑為2cm，球心到截面圓圓心的距離為，再利用球的性質(zhì)，求得球的半徑，最后利用球體體積公式，即可得出答案【題目詳解】設(shè)球的半徑為R，設(shè)正方體上底面截球所得截面圓恰好為上底面正方形的內(nèi)切圓，該圓的半徑為，且該截面圓圓心到水面的距離為1cm，即球心到截面圓圓心的距離為，由勾股定理可得，解得，因此，球的體積為故選A【題目點撥】本題主要考查了球體的體積的計算問題，解決本題的關(guān)鍵在于利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，求出球體的半徑，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題8、C【解題分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再利用時，函數(shù)值的符號即可求解.【題目詳解】由，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除B、D.當，則，所以，，所以，排除A.故選：C9、B【解題分析】由題意得：，易得點滿足由方程組得，兩式相加得，即點在直線上，故選B.10、C【解題分析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通過交集的相關(guān)性質(zhì)以及中的最小元素為2即可列出不等式組，最后求出實數(shù)的取值范圍【題目詳解】函數(shù)，，或者，所以集合，，，，所以集合，因為中的最小元素為2，所以，解得，故選C【題目點撥】本題考查了集合的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了交集的相關(guān)性質(zhì)、函數(shù)的定義域、帶絕對值的不等式的求法，考查了推理能力與計算能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，提升了學生的邏輯思維，是中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由基本不等式及二次函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合等號成立的條件可得，即可得解.【題目詳解】由題意，，因為，當且僅當時，等號成立；，當且僅當時，等號成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方12、①③④【解題分析】先利用輔助角公式化簡，再根據(jù)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)及圖形，對各選項依次判斷即可【題目詳解】①，令，所以，因為，所以令，則，所以單調(diào)增區(qū)間是，故正確；②因為，所以不是對稱中心，故錯誤；③的圖象向左平移個單位長度后得到，且是偶函數(shù)，所以，所以且，所以時，，故正確；④函數(shù)，故錯誤；⑤因為，作出在上的圖象如圖所示：與有且僅有三個交點：所以，又因為時，且關(guān)于對稱，所以，所以，故正確；故選:①③⑤13、【解題分析】先由直線過兩點，求出直線方程，再利用點在直線上，求出的值.【題目詳解】由直線過兩點，得，則直線方程為：，得，即，又點在直線上，得，得.故答案為：【題目點撥】本題考查了已知兩點求直線的方程，直線方程的應(yīng)用，屬于容易題.14、【解題分析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關(guān)系【題目詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域．意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、（答案不唯一）【解題分析】取，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)逐項驗證可得結(jié)論.【題目詳解】取，則，滿足①，在區(qū)間上單調(diào)遞減，滿足②，的圖象關(guān)于直線對稱，滿足③.故答案為：（答案不唯一）.16、1；【解題分析】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）先根據(jù)題目中的條件結(jié)合同角公式求出，利用二倍角公式求出，利用兩角和的正弦公式即可求出的值（2）根據(jù)第一問求得的的值直接求出的值，再利用兩角差的正切公式即可求出的值【題目詳解】解：（1）∵cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，∴cos[（α-β）+β]=，即cos∵＜α＜2π，∴sinα=∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=；（2）由（1）知，tan，∴tan（α-）==【題目點撥】本題考查兩角和差的正余弦公式及正切公式的靈活運用，以及倍角公式的使用；在做這一類題目時要靈活運用這一同角公式18、（1）1（2）（3）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)題意可得，即可得解；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，可得函數(shù)經(jīng)過點，從而可求得，在求出函數(shù)在時的值域，即可得出答案；（3）原不等式成立即為，令，則，分和兩種情況討論，從而可得出答案.【小問1詳解】解：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，當時，，此時，故當時，函數(shù)為奇函數(shù)，所以；【小問2詳解】解：因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以函數(shù)經(jīng)過點，故，即，當時，函數(shù)為增函數(shù)，故，為使方程有解，則，所以；【小問3詳解】解：原不等式成立即為，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故只要即可，令，則，∵，∴，∴對恒成立，由得；由得∴；同理，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，故只要即可，∴對恒成立，解得；綜上可知，當時，；當時，19、（1）是奇函數(shù)；證明見解析（2）【解題分析】（1）首先確定定義域，根據(jù)奇偶性定義可得結(jié)論；（2）令，可求得的范圍，進而可得的值域.【小問1詳解】由得：，定義域為，關(guān)于原點對稱；，，為奇函數(shù)；【小問2詳解】令，且，，或，或，的值域為.20、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解題分析】（1）分別求得集合A、B，根據(jù)交集的結(jié)果，列出方程，即可得答案.（2）根據(jù)題意可得p是﹁q的充分條件，可得，先求得，根據(jù)包含關(guān)系，列出不等式，即可得答案.【題目詳解】解：（1）由題意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，∴，解得m＝4（2）∵﹁q是p的必要條件，∴p是﹁q的充分條件，∴，又，∴或，解得