2024屆寧夏青銅峽一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆寧夏青銅峽一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A. B.C. D.2．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（）A.所在平面 B.

所在平面C.所在平面 D.所在平面3．若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯(cuò)4．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點(diǎn)）、重心（三邊中線的交點(diǎn)）、垂心（三邊高的交點(diǎn)）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點(diǎn)為，，，則該三角形的歐拉線方程為（）．注：重心坐標(biāo)公式為橫坐標(biāo)：；縱坐標(biāo)：A. B.C. D.5．如果直線和同時(shí)平行于直線x-2y+3=0，則a,b的值為A.a= B.a=C.a= D.a=6．若都是銳角，且，，則A. B.C.或 D.或7．如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高4cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為3cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為A.B.C.D.8．已知函數(shù)，則的圖像大致是（）A. B.C. D.9．若點(diǎn)和都在直線上，又點(diǎn)和點(diǎn)，則A.點(diǎn)和都不直線上 B.點(diǎn)和都在直線上C.點(diǎn)直線上且不在直線上 D.點(diǎn)不在直線上且在直線上10．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，若中的最小元素?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，x0R，使得，則a=_________.12．已知函數(shù)，則下列命題正確的是______填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)①函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是；④若實(shí)數(shù)m使得方程在上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解，，，則13．若點(diǎn)在過兩點(diǎn)的直線上，則實(shí)數(shù)的值是________.14．若，，則a、b的大小關(guān)系是______．（用“＜”連接）15．已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②在區(qū)間上單調(diào)遞減；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式可以是________16．計(jì)算值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，＜α＜2π（1）求sin（2α+）的值；（2）求tan（α-）的值18．定義在上的函數(shù)（且）為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求使方程在有解的實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）求函數(shù)的值域20．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實(shí)數(shù)m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．如圖，直四棱柱中，上下底面為等腰梯形，．，，為線段的中點(diǎn)（1）證明：平面平面；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)的圖象求得，求得，再根據(jù)，求得，求得的值，即可求解.【題目詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因?yàn)椋?故選：A.2、B【解題分析】本題為折疊問題，分析折疊前與折疊后位置關(guān)系、幾何量的變與不變，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可判斷AH與平面HEF的垂直【題目詳解】根據(jù)折疊前、后AH⊥HE，AH⊥HF不變，∴AH⊥平面EFH，B正確；∵過A只有一條直線與平面EFH垂直，∴A不正確；∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，過H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內(nèi)，∴C不正確；∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正確，D不正確故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面垂直的判定，一般利用線線?線面?面面，垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化判斷3、A【解題分析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算可化簡(jiǎn)已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】三角形的中線和底邊垂直是等腰三角形本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查求解三角形形狀的問題，關(guān)鍵是能夠通過向量的線性運(yùn)算得到數(shù)量積關(guān)系，根據(jù)數(shù)量積為零求得垂直關(guān)系.4、D【解題分析】由重心坐標(biāo)公式得重心的坐標(biāo)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)設(shè)出外心的坐標(biāo)為，再由求出，然后求出歐拉線的斜率，點(diǎn)斜式就可求得其方程.【題目詳解】設(shè)的重點(diǎn)為，外心為，則由重心坐標(biāo)公式得，并設(shè)的坐標(biāo)為，解得，即歐拉方程為：，即：故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程，兩點(diǎn)之間的距離公式，三角形的重心、垂心、外心的性質(zhì)，考查了理解辨析能力及運(yùn)算能力.5、A【解題分析】由兩直線平行時(shí)滿足的條件，列出關(guān)于方程，求出方程的解即可得到的值.【題目詳解】直線和同時(shí)平行于直線，，解得，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩條直線平行的充要條件，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】先計(jì)算出，再利用余弦的和與差公式，即可.【題目詳解】因?yàn)槎际卿J角，且，所以又，所以，所以，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本道題考查了同名三角函數(shù)關(guān)系和余弦的和與差公式，難度較大7、A【解題分析】設(shè)球的半徑為R，根據(jù)已知條件得出正方體上底面截球所得截面圓的半徑為2cm，球心到截面圓圓心的距離為，再利用球的性質(zhì)，求得球的半徑，最后利用球體體積公式，即可得出答案【題目詳解】設(shè)球的半徑為R，設(shè)正方體上底面截球所得截面圓恰好為上底面正方形的內(nèi)切圓，該圓的半徑為，且該截面圓圓心到水面的距離為1cm，即球心到截面圓圓心的距離為，由勾股定理可得，解得，因此，球的體積為故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了球體的體積的計(jì)算問題，解決本題的關(guān)鍵在于利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，求出球體的半徑，著重考查了空間想象能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、C【解題分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再利用時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)即可求解.【題目詳解】由，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除B、D.當(dāng)，則，所以，，所以，排除A.故選：C9、B【解題分析】由題意得：，易得點(diǎn)滿足由方程組得，兩式相加得，即點(diǎn)在直線上，故選B.10、C【解題分析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通過交集的相關(guān)性質(zhì)以及中的最小元素為2即可列出不等式組，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】函數(shù)，，或者，所以集合，，，，所以集合，因?yàn)橹械淖钚≡貫?，所以，解得，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了交集的相關(guān)性質(zhì)、函數(shù)的定義域、帶絕對(duì)值的不等式的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，提升了學(xué)生的邏輯思維，是中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由基本不等式及二次函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合等號(hào)成立的條件可得，即可得解.【題目詳解】由題意，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方12、①③④【解題分析】先利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)及圖形，對(duì)各選項(xiàng)依次判斷即可【題目詳解】①，令，所以，因?yàn)椋粤?，則，所以單調(diào)增區(qū)間是，故正確；②因?yàn)?，所以不是?duì)稱中心，故錯(cuò)誤；③的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，且是偶函數(shù)，所以，所以且，所以時(shí)，，故正確；④函數(shù)，故錯(cuò)誤；⑤因?yàn)?，作出在上的圖象如圖所示：與有且僅有三個(gè)交點(diǎn)：所以，又因?yàn)闀r(shí)，且關(guān)于對(duì)稱，所以，所以，故正確；故選:①③⑤13、【解題分析】先由直線過兩點(diǎn)，求出直線方程，再利用點(diǎn)在直線上，求出的值.【題目詳解】由直線過兩點(diǎn)，得，則直線方程為：，得，即，又點(diǎn)在直線上，得，得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知兩點(diǎn)求直線的方程，直線方程的應(yīng)用，屬于容易題.14、【解題分析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關(guān)系【題目詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15、（答案不唯一）【解題分析】取，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證可得結(jié)論.【題目詳解】取，則，滿足①，在區(qū)間上單調(diào)遞減，滿足②，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，滿足③.故答案為：（答案不唯一）.16、1；【解題分析】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）先根據(jù)題目中的條件結(jié)合同角公式求出，利用二倍角公式求出，利用兩角和的正弦公式即可求出的值（2）根據(jù)第一問求得的的值直接求出的值，再利用兩角差的正切公式即可求出的值【題目詳解】解：（1）∵cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，∴cos[（α-β）+β]=，即cos∵＜α＜2π，∴sinα=∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=；（2）由（1）知，tan，∴tan（α-）==【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和差的正余弦公式及正切公式的靈活運(yùn)用，以及倍角公式的使用；在做這一類題目時(shí)要靈活運(yùn)用這一同角公式18、（1）1（2）（3）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)題意可得，即可得解；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，從而可求得，在求出函數(shù)在時(shí)的值域，即可得出答案；（3）原不等式成立即為，令，則，分和兩種情況討論，從而可得出答案.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，所以；【小問2詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，故，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，故，為使方程有解，則，所以；【小問3詳解】解：原不等式成立即為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故只要即可，令，則，∵，∴，∴對(duì)恒成立，由得；由得∴；同理，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故只要即可，∴對(duì)恒成立，解得；綜上可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，19、（1）是奇函數(shù)；證明見解析（2）【解題分析】（1）首先確定定義域，根據(jù)奇偶性定義可得結(jié)論；（2）令，可求得的范圍，進(jìn)而可得的值域.【小問1詳解】由得：，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；，，為奇函數(shù)；【小問2詳解】令，且，，或，或，的值域?yàn)?20、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解題分析】（1）分別求得集合A、B，根據(jù)交集的結(jié)果，列出方程，即可得答案.（2）根據(jù)題意可得p是﹁q的充分條件，可得，先求得，根據(jù)包含關(guān)系，列出不等式，即可得答案.【題目詳解】解：（1）由題意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，∴，解得m＝4（2）∵﹁q是p的必要條件，∴p是﹁q的充分條件，∴，又，∴或，解得