河南省鄭州市2024屆數(shù)學高一上期末綜合測試試題含解析

河南省鄭州市2024屆數(shù)學高一上期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，三點，點使直線，且，則點D的坐標是(

)A. B.C. D.2．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形（邊長為1），粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形，一個直角三角形)，則這個幾何體的表面積為（）A. B.C. D.3．已知直線：，：，：，若且，則的值為A. B.10C. D.24．已知命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，5．設集合，則中元素的個數(shù)為（）A.0 B.2C.3 D.46．已知點在函數(shù)的圖象上，則下列各點也在該函數(shù)圖象上的是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是A. B.C. D.8．如圖，在中，為邊上的中線，，設，若，則的值為A. B.C. D.9．函數(shù)零點所在的大致區(qū)間的A. B.C. D.10．命題：，，則該命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．角的終邊經(jīng)過點，則的值為______12．已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.13．已知點，點P是圓上任意一點，則面積的最大值是______.14．比較大小：______cos（）15．函數(shù)的值域是____.16．已知函數(shù)（且）只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍18．近年來，我國大部分地區(qū)遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴重影響.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)工業(yè)廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，污染治理刻不容緩.為此，某工廠新購置并安裝了先進的廢氣處理設備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以降低對空氣的污染.已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：mg/L）與過濾時間（單位：h）間的關系為（，均為非零常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為時的污染物數(shù)量.若經(jīng)過5h過濾后還剩余90%的污染物.（1）求常數(shù)的值；（2）試計算污染物減少到40%至少需要多長時間.（精確到1h，參考數(shù)據(jù)：，，，，）19．已知函數(shù)=.（1）求的最小正周期；（2）求的單調遞增區(qū)間；（3）當x，求函數(shù)的值域.20．已知，，且.(1)求的值；(2)求β.21．已知，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】先設點D的坐標，由題中條件，且，建立D點橫縱坐標的方程，解方程即可求出結果.【題目詳解】設點,則由題意可得：,解得，所以D點坐標為.【題目點撥】本題主要考查平面向量，屬于基礎題型.2、B【解題分析】根據(jù)三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等；可得幾何體如右圖所示，這是一個三棱柱．表面積為：故答案為B.3、C【解題分析】由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解【題目詳解】由題意，直線：，：，：，因為且，所以，且，解得，，所以故選C【題目點撥】本題主要考查了兩直線的位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線的位置關系，列出方程求解的值是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題4、D【解題分析】根據(jù)命題的否定的定義寫出命題的否定，然后判斷【題目詳解】命題：，的否定是：，故選：D5、B【解題分析】先求出集合,再求,最后數(shù)出中元素的個數(shù)即可.【題目詳解】因集合,,所以,所以,則中元素的個數(shù)為2個.故選：B6、D【解題分析】由題意可得，再依次驗證四個選項的正誤即可求解.【題目詳解】因為點在函數(shù)的圖象上，所以，，故選項A不正確；，故選項B不正確；，故選項C不正確；，故選項D正確.故選：D7、C【解題分析】對于選項A,D對應的函數(shù)與函數(shù)的對應法則不同，對于選項B對應的函數(shù)與函數(shù)的定義域不同，對于選項C對應的函數(shù)與函數(shù)的定義域、對應法則相同，得解.【題目詳解】解：對于選項A，等價于，即A不符合題意，對于選項B，等價于，即B不符合題意，對于選項C，等價于，即C符合題意，對于選項D，，顯然不符合題意，即D不符合題意，故選C.【題目點撥】本題考查了同一函數(shù)的判斷、函數(shù)的對應法則及定義域，屬基礎題.8、C【解題分析】分析：求出，，利用向量平行的性質可得結果.詳解：因為所以，因為，則，有，，由可知，解得．故選點睛：本題主要考查平面向量的運算，屬于中檔題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）9、B【解題分析】函數(shù)是單調遞增函數(shù)，則只需時，函數(shù)在區(qū)間（a，b）上存在零點.【題目詳解】函數(shù),x>0上單調遞增，，函數(shù)f（x）零點所在的大致區(qū)間是；故選B【題目點撥】本題考查利用函數(shù)零點存在性定義定理求解函數(shù)的零點的范圍，屬于基礎題；解題的關鍵是首先要判斷函數(shù)的單調性，再根據(jù)零點存在的條件：已知函數(shù)在（a，b）連續(xù)，若確定零點所在的區(qū)間.10、B【解題分析】根據(jù)特稱命題的否定可得出結論.【題目詳解】由特稱命題的否定可知，原命題的否定為：，.故選：B.【題目點撥】本題考查特稱命題否定的改寫，解題的關鍵就是弄清特稱命題的否定與全稱命題之間的關系，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】以三角函數(shù)定義分別求得的值即可解決.【題目詳解】由角的終邊經(jīng)過點，可知則，，所以故答案為：12、27【解題分析】由于奇函數(shù)的定義域必然關于原點對稱，可得m的值，再求【題目詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關于原點對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關于原點對稱，屬于基礎題13、【解題分析】由點可得直線AB的方程及的值，可得圓心到直線AB的距離d及P到直線AB的最大距離，可得面積的最大值是.【題目詳解】解：直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離，點P到直線AB的最大距離為.故面積的最大值是.【題目點撥】本題主要考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式及兩點間距離公式等，需綜合運用所學知識求解.14、＞【解題分析】利用誘導公式化簡后，根據(jù)三角函數(shù)的單調性進行判斷即可【題目詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案為＞【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式以及三角函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵，屬于基礎題15、##【解題分析】由余弦函數(shù)的有界性求解即可【題目詳解】因為，所以，所以，故函數(shù)的值域為，故答案為：16、或或【解題分析】∵函數(shù)（且）只有一個零點，∴∴當時，方程有唯一根2，適合題意當時，或顯然符合題意的零點∴當時，當時，，即綜上：實數(shù)的取值范圍為或或故答案為或或點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由題知，即得；（2）根據(jù)，得，即求.【小問1詳解】由題知，解得：，∴.【小問2詳解】由題知，若，則，，實數(shù)的取值范圍是.18、（1）（2）42h【解題分析】（1）根據(jù)題意，得到，求解，即可得出結果；（2）根據(jù)（1）的結果，得到，由題意得到，求解，即可得出結果.【題目詳解】（1）由已知得，當時，；當時，.于是有，解得（或）.（2）由（1）知，當時，有，解得.故污染物減少到40%至少需要42h.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)模型的應用，熟記指數(shù)函數(shù)的性質即可，屬于常考題型.19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)周期的計算公式，即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）令，即可求得函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（3）由求得，結合正弦函數(shù)的性質求得其的最值，即可得到函數(shù)的值域.【小問1詳解】由解析式可知：最小正周期為.【小問2詳解】由解析式，令，解得，∴的單調遞增區(qū)間為.【小問3詳解】當，可得，結合正弦型函數(shù)的性質得：當時，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為；當時，即時，函數(shù)取得最小值，最小值為，∴函數(shù)的值域為.20、（1）；.【解題分析】（1）先根據(jù)，且，求出，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【題目詳解】（1）因且，所以，所以.（2）因為，所以，又因為，所以，，所以.【題目點撥】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給